4.2.分数的应用（二）教案-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的分数应用问题，通过复习单位“1”已知的乘法旧知，变换条件为单位“1”未知的新情境，以“火车提速”实例制造认知冲突，搭建从顺向到逆向思维的学习支架。 特色在于借助线段图直观呈现量率关系培养几何直观（数学眼光），对比方程与算术法沟通内在联系发展推理意识（数学思维），结合生活情境题强化模型应用（数学语言）。帮助学生突破量率对应难点，为教师提供清晰的教学路径与分层练习设计。

2.分数的应用（二） 【教材分析】 本课主要解决“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。这是分数乘法应用的逆运算，也是本单元的难点。教材延续了“火车提速”的情境，引导学生利用方程或算术方法求解。 【学情分析】 学生容易受前一课思维定势影响，看到“多几分之几”就直接用乘法。本课需要引导学生分清“量”与“率”的对应关系，特别是单位“1”未知时，如何设未知数或用除法计算。 【教学目标】 知识与技能：能利用方程解决“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 数学思考：在对比分析中，体会顺向思维（算术）与逆向思维（方程）的区别与联系。 问题解决：能通过寻找等量关系，列出方程解决问题。 情感态度：在解决交通速度问题中，感受数学的应用价值。 【教学重点】 找准单位“1”，找出等量关系，列方程解决问题。 【教学难点】 分析数量间的等量关系，理解“多（少）几分之几”对应的具体数量。 【教学准备】 PPT课件、线段图板贴。 【教学课时】2课时 【教学过程】（第1课时：方程法） 导入新课 教师活动：复习旧知：“一列火车的速度是千米/时，一辆客车比火车慢，客车的速度是多少？”要求学生画出线段图并口答。 学生活动：画图，口答算式：（千米/时）。 预设答案：学生能顺利算出150千米/时。 [设计意图]：复习单位“1”已知的乘法问题，为新知迁移做铺垫。 环节一：情境引入，感知逆推 教师活动：变换条件：“一辆客车的速度是千米/时，它比一列火车慢，这列火车的速度是多少？” 教师活动：提问：“这道题和刚才那道题有什么不一样？” 学生活动：对比发现：上一题火车速度（单位“1”）已知，本题火车速度未知。 教师活动：引导：“单位‘1’不知道，我们以前学过可以用什么字母来表示？” 预设答案：用表示火车的速度。 [设计意图]：通过对比，制造认知冲突，引出“未知数”的概念，自然过渡到方程教学。 环节二：画线段图，寻找等量 教师活动：引导画图：“把谁看作单位‘1’？”（火车速度）“客车比火车慢，怎么在线段图上表示？” 学生活动：尝试画图。先画火车的线段（标），再画客车的线段，比火车短一段。 教师活动：巡视，展示学生作品。提问：“看着图，你能找出一个等式吗？” 学生活动：小组讨论。 预设答案：火车速度 火车速度的 客车速度；或者 火车速度 客车速度。 [设计意图]：再次利用线段图的直观优势，帮助学生从图形中提炼出文字等量关系，降低列方程难度。 环节三：列方程，求解 教师活动：根据等量关系板书方程： 或 。 教师活动：讲解解方程过程：，，。 学生活动：跟随老师书写步骤，计算求解。 教师活动：检验：“求得，符合题意吗？” 预设答案：符合题意，因为。 [设计意图]：规范解方程的步骤，强化检验意识，确保解题的正确性。 环节四：算术方法，沟通联系 教师活动：引导：“如果不列方程，能不能用算术方法做？客车速度对应的是火车速度的几分之几？” 学生活动：思考回答：对应。 教师活动：追问：“已知一个数的是，求这个数，用什么法？” 学生活动：除法。（千米/时）。 预设答案：算式为。 [设计意图]：打通方程法与算术法的内在联系，让学生明白“除以分率”背后的数学原理。 环节五：对比小结 教师活动：列表对比两道例题： 第一题（旧知） 第二题（新知） 单位“1” 已知 () 未知 () 方法 乘法 方程或除法 学生活动：观察表格，总结规律。 预设答案：单位“1”已知用乘法；单位“1”未知，可用方程或除法。 教师活动：强调：“无论哪种方法，找对单位‘1’是关键。” [设计意图]：通过表格梳理知识结构，形成清晰的认知图式。 环节六：基础练习 教师活动：出示练习：“一件上衣现价元，比原价便宜，原价多少元？” 学生活动：独立完成（建议用方程）。 教师活动：指名板演。 预设答案：解：设原价元。，。 [设计意图]：及时巩固列方程解决此类问题的基本技能。 【板书设计】 分数的应用（二）——已知比一个数多（少）几分之几，求这个数 例：客车千米/时，比火车慢，火车速度？ 找单位“1”：火车速度（未知，设为） 画线段图：火车： 客车： 等量关系：火车速度 少的部分 客车速度 或 解： 答：火车速度是千米/时。 算术法： 【课堂练习】 填空题： 小明身高，比哥哥矮，哥哥身高（ ）cm。等量关系是（ ）。预设答案：；哥哥身高 小明身高 判断题： 一件商品降价后是元，求原价。列式是。（ ）预设答案：× 选择题： 水结成冰体积增加，冰化成水体积减少（ ）。（提示：选C，但此题较难，主要考察单位1转换）A. B. C.预设答案：C 解决问题（列方程）：学校图书馆有文艺书本，比科技书多，科技书有多少本？预设答案：解：设科技书本。， 【课后作业】 变式练习题： 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天少修，这条路全长多少米？预设答案：解：设全长。， 对比练习题： （1）甲数是，比乙数多，乙数是多少？（2）甲数是，乙数比甲数多，乙数是多少？预设答案：（1）；（2） 生活情境题： 某水果店运进一批苹果，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，还剩，这批苹果共多少千克？预设答案：解：设共。， 思维拓展题： 小华今年的年龄是爸爸的，爸爸比小华大岁，小华今年几岁？预设答案：解：设小华岁。， 1 学科网（北京）股份有限公司 $