4.2 分数的应用（二）课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦分数应用，核心内容包括“求一个数比另一个数多（少）几分之几”“求比一个数多（少）几分之几的数”的解题方法及分数简便运算。课堂导入通过复习分数与整数混合运算顺序的联系搭建学习支架，以“水结成冰体积变化”实例展开探究。 其亮点是以生活情境为载体，运用直观图和线段图培养几何直观（数学眼光），通过对比辨析“标准量”发展推理意识（数学思维），结合实例验证运算律渗透模型意识（数学语言）。如“水结冰”问题用线段图呈现数量关系，两种方法推导结论，助力学生理解本质，教师可借助结构化流程提升教学效率。

北师大版数学六年级（上） 分数的应用 第2节 分数的应用（二） 四 1 学习目标 1.理解“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的含义，掌握此类问题的解题方法，能正确列式计算。 2.理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的含义，掌握此类问题的解题方法，能正确列式计算。 3.能运用整数运算律解决分数简便运算问题。 4.感受分数在生活中的广泛应用，体会数学与实际的联系，激发数学学习的兴趣，培养应用意识。 【重点】 解决有关分数运算的实际问题，能运用整数运算律解决分数简便运算问题。 【难点】 能画图表示分数运算中的数量关系。 3 课堂导入 我们学习了含有乘除法的分数混合运算，你掌握运算顺序了吗？ 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的乘除运算按从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 4 新知探究 有45cm³的水。 结成冰以后体积约为50cm³。 请你画图表示“结成冰后的体积与原来水的体积”的关系。 水结成冰， 体积会增加。 5 水的体积 冰的体积 水的体积 冰的体积 45cm³ 50cm³ 增加了5cm³ 少5cm³ 50cm³ 45cm³ 结成冰后的体积 增加了5cm³。 水的体积比冰的体积少5cm³。 “增加了几分之几”就是体积增加的部分占水的体积的几分之几。 画图试一试。 冰的体积比原来水的体积约增加了几分之几?请列式解决问题。 7 直观图： 水的体积 冰的体积 这是增加的部分。 水的体积 冰的体积 45cm³ 50cm³ 增加了几分之几 线段图： 50cm³ 45cm³ 先算增加了多少立方厘米，再算增加的体积是原来水的体积的几分之几。 （50-45）÷45 =5÷45 = 1 9 方法一 9 先算冰的体积是原来水的体积的几分之几，再减去水自身的体积占比(也就是1)。 50÷45 = 1 9 答：冰的体积比原来水的体积约增加了 。 1 9 = 10 9 - 1 10 9 方法二 10 水的体积比冰的体积少几分之几？ 水的体积为45cm³，结成冰后的体积为50cm³。“少几分之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。 画图试一试。 直观图： 水的体积 冰的体积 少5cm³ 50cm³ 45cm³ 水的体积比冰的体积少几分之几？ 画图试一试。 线段图： 水的体积 冰的体积 45cm³ 50cm³ 少几分之几？ 水的体积为45cm³，结成冰后的体积为50cm³。“少几分之几”是指水比冰少的部分占冰的体积的几分之几。 不是吧，从图中可以看出 水的体积比冰的体积少的 部分不是冰的体积的 。 1 9 冰的体积比水的体积增加了 ，水的体积比冰的体积也是少 吗？ 1 9 1 9 先算水的体积比冰的体积少多少立方厘米，再算少的体积占冰的体积的几分之几。 （50-45）÷50 =5÷50 = 1 10 答：水的体积比冰的体积少 。 1 10 列式解答 想一想：为什么水的体积比冰的体积不是少 ? 1 9 冰的体积比水的体积增加了几分之几，“标准”是水的体积。 水的体积比冰的体积少几分之几，“标准”是冰的体积。 和谁比，谁就是“标准”，“标准”不同，比较得出的结果一般也不同。 18dm³的水冻成冰后，体积增加 ，冰的体积是多少立方分米？ 1 9 直观图： 水的体积 冰的体积 这是增加的部分,相当于原来水的 。 18 dm³ ？dm³ 1 - 9 线段图： 水的体积 冰的体积 18dm³ ？dm³ 增加了 1 9 18dm³的水冻成冰后，体积增加 ，冰的体积是多少立方分米？ 1 9 可以先算增加部分的体积，再算冰的体积。 可以先算冰的体积是水的体积的几分之几，再算冰的体积。 先算冰的体积比水增加多少立方分米，再算冰的体积。 18× 1 9 ＋18 =2＋18 =20（dm³） 答：冰的体积是20dm³。 方法一 先算冰的体积是原来水的几分之几，再算冰的体积。 18×（1＋ ） 1 9 =20（dm³） 答：冰的体积是20dm³。 =18 × 10 9 2 1 方法二 算一算，说一说。 （1） × × 2 5 1 7 5 8 = × 5 8 × 1 7 2 5 1 4 1 = 1 28 1 ×（ ） × 2 5 1 7 5 8 = ×（ 5 8 × ） 1 7 2 5 1 4 1 1 = × 1 4 1 7 = 1 28 结果相等，整数乘法的结合律在分数运算中同样适用。 算一算，说一说。 （2） ×17 ＋ 1 6 5 6 = 85 6 ×17 ＋ 17 6 = 102 6 =17 ＋ 1 6 5 6 （ ）×17 =1×17 =17 结果相等，整数乘法的分配律在分数运算中同样适用。 举例探究整数乘法的交换律在分数乘法中是否适用 × = 3 4 3 10 2 5 × = 3 4 2 5 3 10 结果相等，整数乘法的交换律在分数运算中同样适用。 整数的运算律在分数运算中同样适用。 课堂小结 求一个数比另一个数增加（或减少）几分之几 （大数-小数）÷标准量 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 求甲数比乙数多几分之几、乙数比甲数少几分之几，二者结果通常不相等。 24 课堂小结 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 已知数±已知数×多（或少）的几分之几 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 已知数× [1±多（或少）的几分之几] 25 课堂小结 整数的运算律在分数运算中同样适用。 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 26 相关练习。 02 01 课后练习题。 课后作业 $