5.2等式的基本性质+课件+2026--2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质，通过复习方程及方程的解建立知识衔接，以天平模型为直观载体，引导学生探究等式两边加减、乘除同一数或式（除数不为0）的变形规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于运用几何直观帮助学生用数学眼光观察等式变形，通过实例推理（如例1等式变形依据）和错误辨析（如练一练选项B）培养数学思维，以字母表达式（a±c=b±c等）强化数学语言表达。学生能直观理解性质，教师教学环节清晰，提升教学效率。

第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 教学目标 1.借助天平理解并掌握等式的基本性质。 2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。 3.能利用等式的基本性质解方程，体会化归思想。 复习导入 知识点 方程及方程的解 1. 方程：含有未知数的等式叫作方程。 (1)由此可以看出，方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。 (2)方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上。 2. 方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。 3. 先确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法。 ＝ ＝ (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． 等式性质1： 等式两边同时加上(或减去)同一个%////%，所得结果仍是等式． 数或式 探索新知 新知讲解 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式. 用a＝b表示一般的等式. 　 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. （2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 除此之外，等式还有哪些基本性质？ a b 图中字母表示小球的质量（图中两个天平都保持平衡） a b c c _____=_____ a b _____=_____ a+c b+c 等量加等量，其和相等 等量减等量，其差相等 验证新知 新知讲解 等式的性质1: 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果a＝b，那么a±c＝b±c。 探索新知 ＝ ＝ 4x=4x 等式的性质2: 等式两边都乘以同一个数或式， 或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得结果仍相等。 (2) (1)中的数字“2”可以替换成代数式吗？请举例说明． a b _____＝ _____ a b a b _____＝ _____ a a b b 3a 3b 从左到右，等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立. 从右到左，等式的两边都除以同一个不为0数，等式仍然成立. 如果 a = b，那么ac = bc . 如果 a = b ，那么 (c ≠ 0) 验证新知 新知讲解 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） a b _____=_____ a b _____=_____ 3a 3b a a a b b b 从左到右，等式发生了怎样的变化？ 由此你发现了等式的哪些性质？ 从右到左 新知讲解 等式的性质2: 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果，那么； 如果，那么 典例讲解 例1 已知2x-5y=0，且y≠0，判断下列等式是否成立， 并说明理由. ⑴ 2x=5y ； 解 ⑴成立.理由如下： 2x-5y=0， 两边都加上5y，得2x-5y+5y=0+5y （等式的性质1）， ⑵成立. 理由如下：由第⑴题知2x=5y ， 而y≠0， ∴2x=5y 典例讲解 例2 利用等式的性质求下列方程的解。 （1） 4x=3x-8 （2） -2x=5 新知讲解 练一练 根据等式的性质进行变形，下列变形错误的是（ ） A. 若 x-a = y-a，则 x = y B. 若 ac2 = bc2，则 a = b C. 若 2x = x + y，则 x = y D. 若 ，则 x = y B 知识点睛 （1）只有等式两边进行同一种运算时，等式才仍然成立. （2）当等式两边除以同一个式子时，若确定该式子不为 0，则变形正确，若不确定，则变形错误. 新知讲解 等式变形需要注意： 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算． 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子． 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． ⑤ 　　等式的性质抓“两同” 应用新知 （2）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （1）同一个数（或式子）： 等式两边加或减的必须是同一个数（或式子）， 乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 应用新知 D 1. 2. B 课堂练习 3.由等式能得到，则 必须满足的条件是( ) A. B. C. D. D 4．如图，天平两次均处于平衡状态．设“▲”的质量为 ，“★”的质量为，则与 的大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定 B 新知拓展 5．观察下列变形： ∵x=1，① ∴3x﹣2x=3﹣2，② ∴3x﹣3=2x﹣2，③ ∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④ ∴3=2．⑤ （1）由②到③这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）； （2）第⑤错误，原因是两边都除以0． 课堂练习 6. 某同学利用等式的性质解方程8x-8=12x-8的步骤如下: 解:方程的两边都加上8,得8x=12x. 方程的两边都除以x,得8=12. 所以原方程无意义. 上述解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的依据;如果错误,请指出错在哪里,并加以改正. 解:错误　错在“方程的两边都除以x”这一步.应该在方程的两边都减去8x,得0=4x.再在方程的两边都除以4,得0=x.所以原方程的解为x=0 等式的两个基本性质 （1）等式基本性质1：等式的两边都加上（或都减去） ， 所得结果仍是等式。 即如果a=b,那么 a ± c = (2) 等式基本性质2：式的两边都乘（或都除以） ，所得结果仍是等式。 即如果a=b,那么 a c = ，或 同一个数或式 b ± c 同一个数或式　 （除数不能为零）　 bc 　 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝c，那么a＝c ． 课堂小结 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂总结 1.等式的性质1: 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 2.等式的性质2: 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 用字母可以表示为： 如果，那么； 如果，那么 谢谢大家聆听 $