5.2等式的基本性质 同步测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“等式的基本性质”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-思维提升”分层设计，覆盖性质理解、变形应用到实际问题解决，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质1、2的直接应用|选择题1-7考查性质判断，填空题11-13强化简单变形，夯实符号意识| |中档|性质综合运用与方程求解|解答题17-21结合移项、系数化1，提升运算能力，填空题14-16渗透逆向思维| |提升|性质的逻辑推理与实际应用|解答题22-25通过等式变形比较大小、推导结论，发展推理意识与模型意识|

5.2等式的基本性质 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知，则下列变形错误的是（　　） ． A． B． C． D． 2．下列变形中，运用等式的性质变形不正确的是（　　） A．若x＝y，则x+3＝y+3 B．若x＝y，则-4x＝-4y C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则 3．下列通过移项变形错误的是（　　） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 4．已知，则下列选项中的等式成立的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则下列等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 6．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律 7．把x的系数化为1，正确的是（　　） A． 得 B． 得 C． 得 D． 得 8．代数式与的值相等，则a等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 10．方程的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．若a=b+5，则a-b=　 　 12．在等式 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 ，则这个多项式是　 　． 13．将方程 移项得 ，你认为“移项”的依据是　 　． 14．当时，代数式的值为6，则的值是　 　. 15．一元一次方程 的解是 　 　. 16．将方程 的两边都　 　，得到 ，这是根据　 　. 三、解答题（共9题，共66分） 17．利用等式的性质解方程： （1）5﹣x=﹣2 （2）3x﹣6=﹣31﹣2x． 18．利用等式的基本性质解方程： （1） ； （2） 19．说出下列各等式变形的依据： （1）由3=x-2，得3+2=x； （2）由3x=10，得 ； （3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1． 20．用等式的性质解方程：9y+4=7y﹣3． 21．利用等式的性质解方程并检验：2− x=3. 22．从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？ 23．怎样从等式​m﹣3=m，得到m=﹣6？ 24．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小． 25．解方程： （1）； （2）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，不符合题意； B、移项得，不符合题意； C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意； D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，符合题意； 故答案为：D． 【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一判断即可. 2．【答案】D 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、若x＝y，则x+3＝y+3，正确，故A不符合题意； B、若x＝y，则-4x＝-4y ，正确，故B不符合题意； C、若x＝y，则ax＝ay，正确，故C不符合题意； D、若x＝y且a≠0，则，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2，可对B，C，D作出判断. 3．【答案】C 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：A选项， ，移项，得 ，故A选项正确，不符合题意； B选项， ，移项，得 ，故B选项正确，不符合题意； C选项， ，移项，得 ，故C选项错误，符合题意； D选项， ，移项，得 ，故D选项正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项，据此一一判断得出答案. 4．【答案】C 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A、由得，原变形错误，故本选项不符合题意； B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意； C、由得，原变形正确，故本选项符合题意； D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案. 5．【答案】B 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：A．，则，所以A选项不符合题意； B．，则，所以B选项符合题意； C．，则，所以C选项不符合题意； D．，则，所以D选项不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用等式的性质逐项判断即可。 6．【答案】A 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：6x-5=x-1， 在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1）， 故答案为：A. 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立； 等式的性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等. 7．【答案】D 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：A，方程两边同除以 可得 ，不符合题意； B. 方程两边同除以3可得 ，不符合题意； C. 方程两边同除以 可得 ，不符合题意； D. 方程两边同除以 可得 ，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用等式的性质及解方程的方法逐项判断即可。 8．【答案】B 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：， 解得． 故答案为：B． 【分析】由两个整式的值相等建立方程，再利用解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得出a的值. 9．【答案】B 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：将x系数化为1得：x=﹣3， 解得：x=﹣3. 故答案为：B. 【分析】给方程两边同时除以-2即可得到x的值. 10．【答案】C 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解： 移项得 2x=4， 系数化1得 x=2． 故答案为：C. 【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得方程的解. 11．【答案】5 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：∵ a=b+5， ∴ a-b=5. 【分析】根据等式的性质，两边同时减去b，即可得出答案. 12．【答案】 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴等式两边同时减去 得： ， ∴等式 的两边同时减去一个多项式 可以得到等式 ， 故答案为： ． 【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。 13．【答案】等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】移项的依据是：等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等． 【分析】根据等式的性质判断即可。 14．【答案】4 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值为6， ∴， ∴， 故答案为：4. 【分析】根据题意可得2a-2=6，再移项合并同类项，系数化为1即可求出a的值. 15．【答案】1 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】 ， 移项得： ， 解得：x=1， 故答案是：1 【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可. 16．【答案】减去4得；等式的性质1 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解： ， 方程两边都减去4得： ， ， 这是根据等式的性质1， 故答案为：减去4得，等式的性质1. 【分析】利用等式的性质1，方程两边同时减去4即可. 17．【答案】解：（1）两边都减5，得﹣x=﹣7， 两边都除以﹣1，得 x=7； （2）两边都加（2x+6），得 5x=﹣25， 两边都除以5，得 x=﹣5． 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案； （2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案． 18．【答案】（1）解： ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）解： ， ∴ ， ∴ ， ∴ 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可. 19．【答案】（1）解：由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1 （2）解：由3x=10，得 ，变形依据为等式的性质2 （3）解：由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。 （1）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1； （2）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质2； （3）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1。 20．【答案】解：等式两边都减去4得，2y+4=﹣3， 等式两边都减去4得，2y=﹣7， 等式两边都除以2得，y=﹣3.5． 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 21．【答案】解：2－ =3， - x=1， x=-4. 检验：将x=-4代入原方程得左边=2－ ×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解. 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后将未知数的系数化为1即可得到x的值，进行检验即可. 22．【答案】解：能.2a+3-3=2b+3-3 2a÷2=2b÷2 a=b 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】能．首先根据等式的性质1，等式的两边同时减去3，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以2，所得结果就是a=b 23．【答案】解：两边都乘以2，得 m﹣6=2m， 两边都减m，得 ﹣6=m， 即m=﹣6． 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的性质2，两边都乘以2，等式的性质1，两边都减m，可得答案． 24．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n， 整理得：3（m﹣n）=4， ∴m﹣n＞0， 则m＞n 【知识点】等式的性质 【解析】【分析】根据等式的性质等式两边都加或减同一个数，其等式不变；等式两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变. 25．【答案】（1）解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． ∴方程的解为． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以方程的解为． 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【分析】（1）根据题意，解一元一次方程得到答案即可； （2）同理，解一元一次方程得到方程的解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $