25.2.2公式法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“公式法解一元二次方程”，核心内容包括求根公式推导及根的判别式应用。课堂通过“小红快速判断方程根的情况”情境导入，衔接课前配方法预习，引导学生从具体方程到一般形式推导公式，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点是以合作探究推动公式推导，培养数学思维中的推理能力。典例涵盖参数讨论、等腰三角形边长等问题，强化数学语言的模型意识与应用意识。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可依托系统流程高效开展教学。

25.2.2 公式法 1.请用配方法解下列方程： (1) (2) 课前预习 2.用公式法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 3.解方程 （1） （2） （3） 知识回顾 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 一“化”： 将方程化为一般形式，且把二次项系数化为1； 二“移”： 将常数项移到方程的右边； 三“配”： 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方的形式； 四“开”： 方程两边开方，将方程转化为两个一元一次方程； 五“解”： 解所得的两个一元一次方程； 六“写”： 将两个一元一次方程的解写成x1=a，x2=b的形式. 问题：学习了用配方法解一元二次方程后，老师在黑板上写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解得第一个方程，小红突然站起来就能说出每个方程根的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 情境导入 用配方法解下列方程： 合作探究 思考： 你能用配方法解方程： 吗？ 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0). 解：系数化为1，得： 移项，得： 配方，得： 即： 合作探究 能用直接开平方法解方程（1）吗？为什么？ ∵a ≠0,4a2>0， ∴ 式子b2-4ac 有三种情况： 将（1）两边开平方，得： 方程有两个不相等的实数根， 合作探究 将（1）两边开平方，得： ∴ 方程有两个相等的实数根， 无论x取任何实数，都不能使 成立， 合作探究 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 方程有实数根 一元二次方程根的判别式： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 总结归纳 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，用希腊字母“△”来表示，读作“德尔塔”.即：△= b2-4ac. 例1:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1). ∴方程有两个相等的实数根． 解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴ b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴ b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. （3）方程化为：5y2－7y+5=0, ∴ b2－4ac=(－7)2－4×5×5=-51. ∴方程无实数根． 典例精析 学以致用 例1 不解方程判断下列方程根的情况： 学以致用 学以致用 典例分析 知识精讲 方程有两个不等的实数根 方程有两个相等实数解 方程无实数解 典例分析 课后作业 $