1.1.1空间向量及其线性运算 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版选择性必修第一册“空间向量及其线性运算”同步练，分层设计清晰，从概念辨析到几何体应用递进，强化空间观念与推理能力，适配新授课基础巩固与思维提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|空间向量概念与线性运算基础|单选/填空（如第1题共线向量辨析），聚焦概念理解，培养抽象能力| |综合应用|几何体中向量关系与运算|多选/中档解答（如第6题正六棱柱向量化简），结合长方体、四面体情境，发展几何直观| |拓展创新|复杂几何体参数求解与动态问题|高档解答（如第10题平行六面体参数计算），涉及重心、动点点坐标，提升数学思维与推理能力|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 同步练第1课时　空间向量及其线性运算 [分值：80分] 单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分 1.下列说法中正确的是(　　) A.空间中共线的向量必在同一条直线上 B.=的充要条件是A与C重合，B与D重合 C.数乘运算中，λ既决定大小，又决定方向 D.在四边形ABCD中，一定有+= 2.(多选)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中(　　) A.单位向量有8个 B.与相等的向量(不包括)有3个 C.的相反向量有4个 D.模为的向量有4个 3.设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且+=+，则四边形ABCD是(　　) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 4.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为BC，AE的中点，G为△ACD的重心，则等于(　　) A.-++ B.-++ C.-+ D.+- 5.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为BD，CD的中点，G为线段EF上一动点，设=x+y+z(x，y，z∈R)，则x等于(　　) A.1 B. C. D. 6.如图，在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中， (1)化简：--+++=　　　　　； (2)化简：++++=　　　　　. 7.(13分)如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，在图中标出点P，Q，R，S，使得=++2，=+2-，=+3-4，=--3. 8.(多选)已知正方体ABCD-A'B'C'D'的中心为O，则在下列各结论中正确的有(　　) A.+与+是一对相等向量 B.-与-是一对相等向量 C.+++与+++是一对相反向量 D.-与-是一对相反向量 9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M满足=λ，=++，则实数λ的值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 10.(15分)如图所示，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++，结果用表示并在图上标出该结果(点明E，F的具体位置)；(7分) (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=C1B，设=α+β+γ，试求实数α，β，γ的值.(8分) 11.如图，在正四棱台ABCD-EFGH中，上底边长与下底边长之比为=，则++=　　　　　. 12.如图，在四棱锥S-ABCD中，若=x+y+z，则实数组(x，y，z)可能是(　　) A.(1，1，1) B. C. D. 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 同步练第1课时　空间向量及其线性运算参考答案 [分值：80分] 单选题、填空题每小题5分，多选题每小题6分，共52分 1.下列说法中正确的是(　　) A.空间中共线的向量必在同一条直线上 B.=的充要条件是A与C重合，B与D重合 C.数乘运算中，λ既决定大小，又决定方向 D.在四边形ABCD中，一定有+= 答案　C 解析　对于A，向量共线是指表示向量的有向线段所在直线平行或重合，所以A错误； 对于B，=的充要条件是||=||，且，同向，但A与C，B与D不一定重合，所以B错误； 对于C，λ既决定大小又决定方向，所以C正确； 对于D，满足+=的一定是平行四边形，一般四边形是不满足的，所以D错误. 2.(多选)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中(　　) A.单位向量有8个 B.与相等的向量(不包括)有3个 C.的相反向量有4个 D.模为的向量有4个 答案　ABC 解析　由题可知单位向量有，，，，，，，，共8个，故A正确； 与相等的向量(不包括)有，，，共3个，故B正确； 向量的相反向量有，，，，共4个，故C正确； 模为的向量分别为，，，，，，，，共8个，故D错误. 3.设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且+=+，则四边形ABCD是(　　) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 答案　A 解析　∵+=+， ∴=. ∴∥且||=||. ∴四边形ABCD为平行四边形. 4.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为BC，AE的中点，G为△ACD的重心，则等于(　　) A.-++ B.-++ C.-+ D.+- 答案　B 解析　因为E，F分别为BC，AE的中点，所以==. 因为G为△ACD的重心，所以=， 所以=-=-=-++. 5.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为BD，CD的中点，G为线段EF上一动点，设=x+y+z(x，y，z∈R)，则x等于(　　) A.1 B. C. D. 答案　B 解析　设=λ(λ∈R)， 因为=+=+λ =+λ=+λ=++λ， 故x=. 6.如图，在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中， (1)化简：--+++=　　　　　； (2)化简：++++=　　　　　. 答案　(1)　(2) 解析　(1)--+++ =+++++=++0=+=. (2)++++ =++++ =++=0+=. 7.(13分)如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外任意一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，在图中标出点P，Q，R，S，使得=++2，=+2-，=+3-4，=--3. 解　如图，设=2， 则=+=++2； 设=2，=-，则=+2-=++=，所以点C1即为Q点； 设=3，=-4，则=+3-4=++=，所以点C2即为R点； 设=-，=-3，则=--3=++=，所以点C3即为S点. 8.(多选)已知正方体ABCD-A'B'C'D'的中心为O，则在下列各结论中正确的有(　　) A.+与+是一对相等向量 B.-与-是一对相等向量 C.+++与+++是一对相反向量 D.-与-是一对相反向量 答案　BCD 解析　如图所示，=-，=-， 所以+=-(+)，是一对相反向量，A错误； -=，-=，而=，故是一对相等向量，B正确； 又=-，=-， 所以+++ =-(+++)， 是一对相反向量，C正确； -=，-==-，所以是一对相反向量，D正确. 9.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M满足=λ，=++，则实数λ的值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 答案　C 解析　因为=-=++-=+- =+-)=-) ==+)， 所以=2，即λ=2. 10.(15分)如图所示，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++，结果用表示并在图上标出该结果(点明E，F的具体位置)；(7分) (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=C1B，设=α+β+γ，试求实数α，β，γ的值.(8分) 解　(1)取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，使得D1F=2FC1，连接EF， 则++=++=. (2)=+=+ =+)++) =++， 所以α=，β=，γ=. 11.如图，在正四棱台ABCD-EFGH中，上底边长与下底边长之比为=，则++=　　　　　. 答案　 解析　延长EA，FB，GC，HD相交于一点O，则=，=，且=， ∴++=++=++=+=+=. 12.如图，在四棱锥S-ABCD中，若=x+y+z，则实数组(x，y，z)可能是(　　) A.(1，1，1) B. C. D. 答案　B 解析　对于A，取BC的中点E，连接SE，DE，取DE的中点F，连接SF，若=，则=++=2+=++=+2≠，故A错误； 对于B，若底面是平行四边形，设AC∩BD=O，连接SO，则+=2=+，因此=-+，此时=，故B正确； 对于C，若=，则x+y+z=-=≠，故C错误； 对于D，若=，则x+y+z=--=-，又=-=+，所以≠--，故D错误. . 学科网（北京）股份有限公司 $