专题13.2 三角形的内角（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，从基础计算到综合证明，覆盖8类典型题型，逻辑递进，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接求角|5题|已知两角求第三角、判断三角形类型|内角和定理直接应用| |内角和证明|5题|利用平行线性质、辅助线构造证明|定理推导过程，培养推理意识| |与平行线综合|5题|平行线性质与内角和结合求角|知识交叉应用，强化转化思想| |与角平分线综合|6题|角平分线分角与内角和综合计算|角的数量关系转化，提升运算能力| |折叠角度计算|7题|折叠前后角的等量关系应用|空间观念与内角和结合，培养几何直观| |三角板角度计算|5题|不同三角板组合形成的角度问题|实际情境应用，发展应用意识| |直角三角形性质|6题|直角三角形两锐角互余等性质应用|特殊三角形性质，深化知识理解| |直角三角形判定|5题|利用角的关系判定直角三角形|性质与判定互逆，构建逻辑体系|

专题13.2 三角形的内角（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·利用三角形的内角和直接求角. 1 题型·2·三角形内角和的证明 3 题型·3·三角形内角和与平行线的综合 9 题型·4·三角形内角和与角平分线的综合 12 题型·5·利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 16 题型·6·利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 21 题型·7…直角三角形的性质 24 题型·8·直角三角形的判定 28 题型 1·利用三角形的内角和直接求角. 1．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：第三个角的度数为． 2．在中，，，则为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】先利用三角形内角和得到的度数，结合已知的的度数求出两个角的度数，再根据角的大小判断三角形类型． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ， 又∵ ， 将两式相加得， ∴ ， ∴ ， ∵ 三个内角，，，均小于， ∴ 是锐角三角形． 3．如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出，结合得到，再由角平分线定义得，最后根据三角形内角和定理求出． 【详解】解：， ． 在中，， ． ， ， 平分， ， 在中，三角形内角和为， ． 4．如图，的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 5．如图，点M，D分别在上，过点D作，过点M作于点N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，确定，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵, ， ∴， ∴， ∵， ． 题型·2·三角形内角和的证明 6．已知，请你利用平行线的相关性质，添加适当辅助线，求证． 【答案】证明：过点作，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴． 【分析】根据两直线平行，内错角相等，再根据平角定义即可证明结论． 【详解】略 7．如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① （② ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ （④ ）． （已知）， ∴⑤ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥ ）． 【答案】；三角形的内角和定理；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的判定与性质进行分析求解即可． 【详解】证明：， （三角形的内角和定理）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴（等量代换）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 8．在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论． (1)如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程． 已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：． (2)如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】(1)见解析 (2)从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度 【分析】本题考查平行线的性质，方位角的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，方位角的定义以及三角形内角和是是正确解答的关键． （1）过点P作，，由平行线的性质及平角的定义可得出答案； （2）根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：过点P作，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∵C岛在B岛的北偏西方向， ∴， ∴， ∵B岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ； 答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度． 9．小学阶段，我们可以通过“折叠”“剪拼”等方法，观察得到三角形内角和为，本学期利用平行线性质，就可以证明此猜想正确． (1)如图1，过的顶点作．（请将证明过程补充完整） 证明：， ，（_______） （_______） ____（等量代换） 即三角形的内角和为． (2)【学以致用】如图2是超市购物车及其侧面示意图，已知，，测量得知，，则_______． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等；平角的定义；； (2) 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理的证明，解题的关键是熟练掌握相关性质． （1）根据平行线的性质，补全证明过程即可； （2）作，，由平行线的性质可得，，相加即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 故答案为：两直线平行，内错角相等；平角的定义；； （2）解：如图，作，则， ∵， ∴， 作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 10．如图，，，分别平分和． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵平分， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∴，， ∵分别平分和 ∴，， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，角平分线定义，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． （1）根据角平分线定义得，进而即可得证； （2）由，得，进而结合角平分线得，，再根据，即可求得，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 题型·3·三角形内角和与平行线的综合 11．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查与平行线有关的三角形内角和问题，先根据平行线得到，再根据是三角形内角和求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）    A．45° B．60° C．90° D．105° 【答案】D 【分析】由直角三角形的性质得出，，由平行线的性质得出，再由三角形内角和定理即可求出∠CGD的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 13．如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（    ）    A．35° B．45° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，，再根据三角形内角和定理得，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键． 14．在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为(   )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据BD平分∠ABC，求出∠DBC，根据DE∥CB即可证明． 【详解】解：证明：∵∠A=60°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC=25°． ∵DE∥BC， ∴∠BDE=∠DBC=25°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质吗，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题关键是能够将各定理有机结合，逐步推理． 15．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则______度． 【答案】50 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，以及对顶角相等，先利用平行线的性质求出，再利用三角形内角和定理得出，最后根据对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：50． 题型·4·三角形内角和与角平分线的综合 16．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 17．如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出，最后代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ，， ，， ， ． 18．如图，在中，，，是高，是角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴，即， ∴， ∴ ． 19．如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“两直线平行内错角相等”及角平分线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的内角和定理先求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用平行线的性质得结论． 【详解】解：，，， ， 是的角平分线， ， ， 故选：． 20．如图，在中，AD是的角平分线，DE是的角平分线．若，，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，利用三角形内角和定理，可得，结合是的角平分线，可得，再利用三角形内角和定理，可得，结合是的角平分线，可得； 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， 是的角平分线， ， 故选：B ． 21．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，由可得，即得，再根据角平分线的定义得，进而根据三角形的内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴， ∴， 故选：． 题型·5·利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 22．如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠的性质得出，，利用平角的定义推导出，从而求出的度数，最后根据三角形内角和定理及求解即可. 【详解】解：∵把纸片沿着折叠，点A落在四边形内部点处， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， 在中，，且， ∴， ∴． 23．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用三角形的内角和可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质得出 ，再根据平角的性质求出 ，利用角度的和差关系计算即可． 【详解】解：折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 26．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合．由折叠可得：，，再根据三角形的内角和求出，最后根据平角数为定义即可求解． 【详解】解： 由翻折得到，， ，， ， ． 故选：D． 27．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数． 利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】 ，， ， ． 故选：B． 28．如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当时， ②当时；能根据与的不同的边平行进行分类讨论是解题的关键. 【详解】解：①当时，如图1中， ， ， 由折叠得， ； ②当时，如图2， ， ， ， 由折叠得，， 的度数为或； 故选：C． 题型·6·利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 29．对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论．小明：一副三角板可以找到，，，的角．小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角．如图所示，当一副三角板这样摆放时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角板的特征确定图中两个底角的度数，利用三角形内角和定理求出顶角度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：由图可知，右侧三角板为含角的直角三角板，其与底边的夹角为，左侧三角板为等腰直角三角板，其与底边的夹角为 ， 设两斜边交点为P，与底边交点分别为A、B ， 在中，、， ， ． 30．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三内角之和等于求解．本题考查三角形内角之和等于． 【详解】解：依题意，如图． ，， ． 故选：C． 31．如图，三角板的直角顶点放在三角板的斜边上，若两个三角板的斜边互相平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：三角板的斜边互相平行， ， ， 故选：C 32．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角形内角和定理可得，即，再说明，进而完成解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 33．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角形内角和等于180º求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数． 【详解】∵△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠ABC=180º-90º-60º=30º． ∵△DEF中，∠F=90º，∠E=45º， ∴∠EDF=180º-90º-45º=45º． ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45º． ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC =45º-30º =15º． 故选B 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理和平行线的性质定理是解题的关键． 题型·7…直角三角形的性质 34．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质即可计算求解． 【详解】解：∵在中， ∴直角三角形两锐角和为，即 又∵ ∴ ． 35．如图，在中，过点作直线，和的平分线分别交于点、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与交于点，易得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴． 和的平分线分别交于点、， ，． ， ∴． ． 36．如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，从而求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ． 37．将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，由得，在中求出，再在中利用内角和求出，最后由对顶角相等得． 【详解】解：如图，延长交于点，设与交于点， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 在中，， ， 与是对顶角， ． 38．如图．在中，平分，点为线段上的一个点，于点，交的延长线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故选：B 39．如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 由直角三角形的两个锐角互余，求出，由，得出，求出，即可求出的度数． 【详解】解：在中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 题型·8·直角三角形的判定 40．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的判定，解题的关键是求出三角形中有一个角是． 根据三角形的内角和定理，结合有一个角是的三角形时是直角三角形，进行判断即可． 【详解】解：三角形内角和为， A、，，故是直角三角形，此选项不符合题意； B、设，则，， ，无角，故不是直角三角形，此选项符合题意； C、设，则， ， ，故是直角三角形，此选项不符合题意； D、，又， ，即，，故是直角三角形，此选项不符合题意； 故选：B． 41．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理及直角三角形的判定．根据每个条件，利用内角和为推导角的大小，判断是否有角． 【详解】解：①，且， ， 是直角三角形． ②，且， ， 代入得 ， ，且， 是钝角三角形，不是直角三角形． ③，设，，， 则 ， ， 是直角三角形． ④ ，设， 则，， ， ， 是直角三角形． 能确定是直角三角形的条件有①、③、④，共3个． 故选：C． 42．如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的判定，用三角形的内角和求得即可． 【详解】证明： ， ， ，， ，， ，， ， 是直角三角形． 43．如图，平分．求证：是直角三角形． 【答案】详见解析 【分析】本题考查直角三角形的证明，角平分线性质和三角形内角和定理，熟练掌握基础知识点是解题关键； 先通过三角形内角和定理求出，再通过角平分线求出，进而可求出，从而可得到，进而得证． 【详解】证明：， ． 平分， ． ， ， ， 是直角三角形． 44．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了直角三角形的性质与判定；由是边上的高，得；再由，即可得结论成立． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是直角三角形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13.2 三角形的内角（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1·利用三角形的内角和直接求角. 1 题型·2·三角形内角和的证明 2 题型·3·三角形内角和与平行线的综合 5 题型·4·三角形内角和与角平分线的综合 6 题型·5·利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 7 题型·6·利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 9 题型·7…直角三角形的性质 10 题型·8·直角三角形的判定 12 题型 1·利用三角形的内角和直接求角. 1．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，，则为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，在中，于点，平分交于点．若，，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，点M，D分别在上，过点D作，过点M作于点N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型·2·三角形内角和的证明 6．已知，请你利用平行线的相关性质，添加适当辅助线，求证． 7．如图，，点是上一点，与的延长线相交于点，且，．求证．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：， ① （② ）， ， （等式的性质）． 又，（已知）， ∴③ （④ ）． （已知）， ∴⑤ （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． ∴（⑥ ）． 8．在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论． (1)如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程． 已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：． (2)如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 9．小学阶段，我们可以通过“折叠”“剪拼”等方法，观察得到三角形内角和为，本学期利用平行线性质，就可以证明此猜想正确． (1)如图1，过的顶点作．（请将证明过程补充完整） 证明：， ，（_______） （_______） ____（等量代换） 即三角形的内角和为． (2)【学以致用】如图2是超市购物车及其侧面示意图，已知，，测量得知，，则_______． 10．如图，，，分别平分和． (1)求证：； (2)求证：． 题型·3·三角形内角和与平行线的综合 11．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（    ）    A．45° B．60° C．90° D．105° 13．如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（    ）    A．35° B．45° C．55° D．65° 14．在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为(   )    A． B． C． D． 15．如图，已知，，点在直线上．射线交直线于点，若，则______度． 题型·4·三角形内角和与角平分线的综合 16．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，，．则的值为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在中，，，是高，是角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 19．如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 20．如图，在中，AD是的角平分线，DE是的角平分线．若，，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 21．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型·5·利用三角形内角和解决折叠中的角度计算 22．如图，把纸片沿着折叠，使点落在四边形内部点处，已知，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 23．如图，在中，，，分别为，上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点落在点处，，分别交边于点，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 24．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 25．如图，在中，，，是边，上两点，将沿翻折，使点落在点处，交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 26．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 27．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 题型·6·利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 29．对用一副三角板可以找到多少不同的角度，两位同学进行了讨论．小明：一副三角板可以找到，，，的角．小丽：不止能找到这些角，还可以组成更多的角．如图所示，当一副三角板这样摆放时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（   ） A． B． C． D． 31．如图，三角板的直角顶点放在三角板的斜边上，若两个三角板的斜边互相平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 32．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点落在的内部，则（   ） A． B． C． D． 33．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 题型·7…直角三角形的性质 34．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 35．如图，在中，过点作直线，和的平分线分别交于点、，则（     ） A． B． C． D． 36．如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 37．将一副三角板和按照如图所示的方式放置，与交于点G．已知，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．如图．在中，平分，点为线段上的一个点，于点，交的延长线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 39．如图，和中，，点E在线段上，交于点F，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型·8·直角三角形的判定 40．下列条件不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 41．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 43．如图，平分．求证：是直角三角形． 44．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $