专题 1.1 生活中的立体图形（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“生活中的立体图形”核心知识点，从小学基础几何体（长方体、圆柱等）过渡到初中新增棱柱，系统梳理柱体、锥体、球体分类及点线面体动态关系，构建递进式学习支架。 资料以知识梳理（如n棱柱顶点棱面公式）、题型精析（如面动成体图形匹配）、同步检测分层设计为特色，通过生活实例（如陀螺由圆柱和圆锥组成）培养几何直观与空间观念，强化推理意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

专题 1.1 生活中的立体图形（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】常见立体图形及分类 1 【知识点二】点、线、面、体的关系 2 【知识点三】几何体的组合与面的辨析 2 二.题型精析 2 【题型 1】几何体的识别与分类 2 【题型 2】 n棱柱数量计算（顶点、棱、面） 3 【题型 3】面动成体图形匹配 4 【题型 4】几何体围成面的属性判断 5 【题型 5】组合几何体构成分析 6 三.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.知识梳理与解读 【知识点一】常见立体图形及分类 1. 基础几何体 小学阶段核心几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 初中新增核心几何体：棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等），是本章重点考察图形。 2. 几何体通用分类 柱体：包含棱柱和圆柱。棱柱底面为全等多边形，侧面为平行四边形，直棱柱侧面为长方形；圆柱底面为圆形，侧面为曲面。 锥体：包含棱锥和圆锥。棱锥底面为多边形，侧面为三角形；圆锥底面为圆形，侧面为曲面。 球体：由单一曲面围成的封闭立体图形。 3. n棱柱核心规律（必考） 底面：上下2个形状、大小完全相同的多边形； 侧棱：所有侧棱长度相等，互相平行； 数量公式：n棱柱有2n个顶点、3n条棱（n条侧棱）、(n+2)个面（2个底面+n个侧面）。 【知识点二】点、线、面、体的关系 1. 构成基础：所有几何图形均由点、线、面构成。面分为平面、曲面；线分为直线、曲线。 2. 动态几何规律（面动成体高频考点） 点动成线：笔尖在纸上滑动形成线条、雨滴下落形成轨迹； 线动成面：汽车雨刷摆动扫出扇面、黑板擦滑动形成矩形面； 面动成体：长方形绕一边旋转成圆柱、直角三角形绕直角边旋转成圆锥、半圆绕直径旋转成球体、直角梯形绕垂直腰旋转成圆台。 【知识点三】几何体的组合与面的辨析 1. 生活中的立体图形大多为组合几何体，由两种及以上基础几何体拼接而成。 2. 面的属性区分：全平面几何体（正方体、长方体、棱柱）；平面+曲面对合体（圆柱、圆锥）；全曲面几何体（球）。 二.题型精析 【题型 1】几何体的识别与分类 【例题1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）请写出下面立体图形的名称． （1）______（2）______（3）______（4）______（5）______ 【变式1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【题型 2】 n棱柱数量计算（顶点、棱、面） 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 【变式1】（23-24七年级上·河南焦作·期中）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【变式2】（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期中）请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 【题型 3】面动成体图形匹配 【例题3】（25-26六年级上·全国·课后作业）下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 【变式1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【变式2】（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____（填写图形序号）． 【变式3】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【题型 4】组合几何体构成分析 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【变式2】（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【题型 5】点、线、面、体四者的关系 【例题5】（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【变式1】（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留）． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 6．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 7．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图所示，图形的名称是________． 10．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 11．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 12．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若一个棱柱有七个面，则它是________棱柱，有________条棱． 13．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 15．（25-26七年级上·四川阿坝·阶段检测）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 16．（25-26七年级上·海南·开学考试）工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有______个，2个面涂色的有______个． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段检测）将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 体，用数学知识可解释为“__________”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 19．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，某直角三角形纸片两直角边分别为，将纸片绕着它的某条直角边所在的直线旋转，可以得到一个几何体． （1）如果把直角三角形纸片看成一个面，那么这一过程体现的数学原理是______，最终形成的几何体是______； （2）求最终形成几何体的体积（结果保留）． 20．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． （1）这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.1 生活中的立体图形（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】常见立体图形及分类 1 【知识点二】点、线、面、体的关系 2 【知识点三】几何体的组合与面的辨析 2 二.题型精析 2 【题型 1】几何体的识别与分类 2 【题型 2】 n棱柱数量计算（顶点、棱、面） 4 【题型 3】面动成体图形匹配 6 【题型 4】几何体围成面的属性判断 8 【题型 5】组合几何体构成分析 10 三.同步检测 12 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 12 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 15 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 18 一.知识梳理与解读 【知识点一】常见立体图形及分类 1. 基础几何体 小学阶段核心几何体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 初中新增核心几何体：棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等），是本章重点考察图形。 2. 几何体通用分类 柱体：包含棱柱和圆柱。棱柱底面为全等多边形，侧面为平行四边形，直棱柱侧面为长方形；圆柱底面为圆形，侧面为曲面。 锥体：包含棱锥和圆锥。棱锥底面为多边形，侧面为三角形；圆锥底面为圆形，侧面为曲面。 球体：由单一曲面围成的封闭立体图形。 3. n棱柱核心规律（必考） 底面：上下2个形状、大小完全相同的多边形； 侧棱：所有侧棱长度相等，互相平行； 数量公式：n棱柱有2n个顶点、3n条棱（n条侧棱）、(n+2)个面（2个底面+n个侧面）。 【知识点二】点、线、面、体的关系 1. 构成基础：所有几何图形均由点、线、面构成。面分为平面、曲面；线分为直线、曲线。 2. 动态几何规律（面动成体高频考点） 点动成线：笔尖在纸上滑动形成线条、雨滴下落形成轨迹； 线动成面：汽车雨刷摆动扫出扇面、黑板擦滑动形成矩形面； 面动成体：长方形绕一边旋转成圆柱、直角三角形绕直角边旋转成圆锥、半圆绕直径旋转成球体、直角梯形绕垂直腰旋转成圆台。 【知识点三】几何体的组合与面的辨析 1. 生活中的立体图形大多为组合几何体，由两种及以上基础几何体拼接而成。 2. 面的属性区分：全平面几何体（正方体、长方体、棱柱）；平面+曲面对合体（圆柱、圆锥）；全曲面几何体（球）。 二.题型精析 【题型 1】几何体的识别与分类 【例题1】（25-26七年级上·吉林长春·期中）请写出下面立体图形的名称． （1）______（2）______（3）______（4）______（5）______ 【答案】（1）长方体；（2）圆柱；（3）球体；（4）圆锥；（5）三棱锥 【分析】本题考查了常见几何体的名称，熟练掌握常见几何体的名称是解题的关键．根据常见几何体的特征逐一判断即可． 解：由图可知，（1）长方体；（2）圆柱；（3）球体；（4）圆锥；（5）三棱锥． 故答案为：长方体；圆柱；球体；圆锥；三棱锥． 【变式1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 【变式2】（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 解：柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】（1）①②④⑤⑥， ⑦， ③；（2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 解：（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【题型 2】 n棱柱数量计算（顶点、棱、面） 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 【答案】图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个 【分析】本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个； 图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个； 图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个． 【变式1】（23-24七年级上·河南焦作·期中）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 【变式2】（23-24七年级下·宁夏银川·期末）正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期中）请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 【答案】见分析 【分析】本题考查了三棱柱与四棱柱，熟练掌握三棱柱与四棱柱的特征是解题关键．根据三棱柱与四棱柱的特征填表即可得． 解：∵三棱柱有两个底面和三个侧面，每个底面有3个顶点，每个底面有3条边，还有3条侧棱， ∴三棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． ∵四棱柱有两个底面和四个侧面，每个底面有4个顶点，每个底面有4条边，还有4条侧棱， ∴四棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． 则填表如下： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 【题型 3】面动成体图形匹配 【例题3】（25-26六年级上·全国·课后作业）下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 【答案】图见详解 【分析】本题考查旋转体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答． 解：连线如下： 【变式1】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查面动成体的性质，只需判断各几何体能否由一个平面图形旋转得到即可． 解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____（填写图形序号）． 【答案】④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 【变式3】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）③；（2） 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 解：（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 【题型 4】组合几何体构成分析 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了对常见几何体的认识，通过观察题干的物体的形状特征，将其与圆柱、球、圆锥等几何体进行对应，即可作答． 解：观察左1的图中的物体，其上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征， ∴左1的图的物体类似于圆柱； 观察左2的图中的物体，主体部分是一个球体，下方有一个类似圆柱的部分， ∴左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 观察右2的图的物体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， ∴该物体可看作由圆锥和圆柱构成； 观察右1的图的物体，有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，符合圆锥的特征， ∴右1的图类似于圆锥； 【变式1】（25-26七年级上·全国·期末）组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 【变式2】（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 【题型 5】点、线、面、体四者的关系 【例题5】（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）下图所示的是由直角三角形和长方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】（1）③；（2） 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． 解：（1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）解：由题意得，沿长方形一边旋转后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成． 设圆柱的体积为，圆锥的体积为，旋转后得到的立体图形的体积为， ， ， ． 答：得到的立体图形的体积为． 【变式1】（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为_________ 、_________ ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 解：在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下图所示的是由直角三角形和正方形拼成的四边形． （1）将这个四边形绕虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是________（填序号）． ①点动成线；    ②线动成面；    ③面动成体． （2）求得到的立体图形的体积（结果保留）． 【答案】（1）③；（2） 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及旋转体体积的计算，解题的关键是理解面动成体的原理，结合旋转轴和相关边长准确确定旋转后立体图形的组成及参数，再运用体积公式计算． （1）根据四边形绕虚线旋转成立体图形的过程，判断体现的点、线、面、体关系； （2）明确旋转沿正方形一边后，立体图形由底面半径、高的圆柱减去底面半径、高的圆锥组成，分别计算体积后相减． （1）解：四边形绕虚线旋转一周得到立体图形，说明面动成体． 故答案为：③． （2）由题意，旋转沿正方形的一边，旋转后立体图形可看作底面半径为、高为的圆柱，减去一个底面半径为、高为的圆锥． 圆柱体积 圆锥体积． 总体积． 答：得到的立体图形的体积为． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列图形是三棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见的立体图形逐项进行判断即可． 解：A.该图形为圆柱，不符合题意； B.该图形为圆锥，不符合题意； C.该图形为三棱柱，符合题意； D.该图形为四棱锥，不符合题意． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形（曲面）的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 4．（25-26八年级下·江西吉安·期中）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 5．（25-26七年级下·重庆·开学考试）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱 【答案】B 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 6．（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 7．（25-26六年级下·山东滨州·期末）将一个如下图所示的梯形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 解：原图形以虚线为轴旋转一周，得到的图形是． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状． 当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项． 解：A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选：． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 10．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 11．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 12．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）若一个棱柱有七个面，则它是________棱柱，有________条棱． 【答案】 五 15 【分析】本题考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键． 根据n棱柱的特点，n棱柱由n个侧面和两个底面构成，棱柱的棱数为，据此求解即可． 解：一个棱柱是由7个面围成的，则有2个底面，5个侧面， 因此此立体图形是五棱柱，五棱柱有条棱． 故答案为：五，15． 13．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 15．（25-26七年级上·四川阿坝·阶段检测）现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是___________．（结果保留） 【答案】或 【分析】本题考查圆柱体积公式，长方形旋转得圆柱，掌握相关知识是解决问题的关键．长方形绕一边旋转一周形成圆柱，旋转轴不同，圆柱的底面半径和高不同，需分情况讨论． 解：当绕长旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ； 当绕宽旋转时，圆柱的高为，底面半径为，体积为 ． 故答案为：或． 16．（25-26七年级上·海南·开学考试）工人叔叔在地面上用64个同样大小的小正方体拼成了一个大正方体，并把它的五个面涂上了颜色（贴地的那个面不涂色），其中3个面涂色的小正方体木块有______个，2个面涂色的有______个． 【答案】 4 20 【分析】本题考查了正方体的特征，解题的关键是根据大正方体的组成及涂色面的情况，分析不同涂色面小正方体的位置和数量． 先确定大正方体的棱长，再根据3个面涂色和2个面涂色小正方体的位置特点，分别计算其数量． 解：3个面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，由于贴地的面不涂色，所以只有上面的4个顶点处的小正方体是3个面涂色的：（个）， 2个面涂色有： （个） 所以3个面涂色的小正方体木块有4个，2个面涂色的有20个． 故答案为：4；20． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段检测）将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查了几何体的分类，柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 解：①是正方体，属于柱体； ②是长方体，属于柱体； ③是球，属于球体； ④是圆锥，属于锥体； ⑤是六棱柱，属于柱体； ⑥是五棱锥，属于锥体； ⑦是三棱柱，属于柱体； ⑧是圆柱，属于柱体； 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 体，用数学知识可解释为“__________”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 【答案】（1）球；面动成体；（2）见分析 【分析】本题考查了点、线、面、体，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． （1）根据面动成体这个知识点解答即可； （2）根据三角形绕直线旋转的性质，找出对应的几何体并进行连线即可． 解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”； 故答案为：球；面动成体. （2）如图： 19．（25-26七年级上·山东济南·期中）如图，某直角三角形纸片两直角边分别为，将纸片绕着它的某条直角边所在的直线旋转，可以得到一个几何体． （1）如果把直角三角形纸片看成一个面，那么这一过程体现的数学原理是______，最终形成的几何体是______； （2）求最终形成几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）面动成体；圆锥；（2）最终形成几何体的体积为或 【分析】本题考查几何体的体积以及面动成体，理解题意是解决本题的关键． （1）根据面动成体可知，将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥； （2）分两种情况确定出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式计算即可求解． 解：（1）解：将直角三角形纸片绕它的某条直角边旋转一周，得到的几何体是圆锥，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：面动成体，圆锥； （2）解：圆锥体积公式为（r为底面半径，h为高），分两种旋转情况： 情况1：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ； 情况2：绕的直角边（）旋转： 此时圆锥的高，底面半径， 代入公式得 ． 综上所述，最终形成几何体的体积为或． 20．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． （1）这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． （2）这个棱柱的侧面积是多少？ （3）观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】（1），；（2）；（3）二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． （1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $