专题 1.2 从立体图形到平面图形（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“从立体图形到平面图形”核心内容，系统梳理正方体展开与折叠（11种分类、禁忌结构、相对面判断）、常见几何体展开图（棱柱、圆柱、圆锥）、截面问题（正方体等截面形状）、三视图（定义及解题规律），构建从立体到平面转化的学习支架。 资料以知识梳理为基础，题型精析结合中考真题变式，同步检测分层设计。通过正方体展开图分类培养几何直观，截面问题规律总结发展推理意识，实际应用题型提升应用意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识查漏补缺。

专题 1.2 从立体图形到平面图形（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】正方体的展开与折叠 1 【知识点二】常见几何体的展开图 2 【知识点三】用平面截几何体（截面问题） 2 【知识点四】几何体的三视图（从三个方向看物体） 2 二.题型精析 3 【题型 1】正方体展开图的识别判断 3 【题型 2】正方体展开图相对面求解 4 【题型 3】常见几何体展开图匹配 5 【题型 4】几何体截面形状判断 6 【题型 5】三视图识别与几何体还原 7 三.同步检测 8 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 11 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】正方体的展开与折叠 1. 正方体展开图总数与分类 正方体表面展开图固定为11种，分为四大类，是本章核心必考知识点： （1）一四一型（6种）：第一行1个正方形、中间4个正方形、最后一行1个正方形，分布错落对齐； （2）一三二型（3种）：第一行1个正方形、中间3个正方形、最后一行2个正方形； （3）三三型（1种）：上下两行各3个正方形，错列排布； （4）二二二型（1种）：三行排布，每行均为2个正方形，均匀错落。 2. 正方体展开图禁忌结构（无法折叠成正方体） 含有田字形、凹字形、长条形四连方两端同侧的图形，均不能折叠围成完整正方体。 3. 相对面快速判断口诀 同行隔一个，异行隔一列；折叠后相邻面一定不相对，相对面无公共边、无公共顶点。 4. 剪开棱数规律 正方体共12条棱，展开为平面图形后有5条棱保持连接，因此需要剪开7条棱，所有正方体展开图剪开棱数均一致。 【知识点二】常见几何体的展开图 1. 棱柱展开图：由两个全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，两个底面分别分布在侧面长方形组的两侧。 2. 圆柱展开图：由两个大小相等的圆形底面和一个长方形侧面组成，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。 3. 圆锥展开图：由一个圆形底面和一个扇形侧面组成，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。 【知识点三】用平面截几何体（截面问题） 1. 截面定义：用一个平面去截立体几何体，截得的平面图形叫做截面。截面形状由几何体形状和截取角度、位置共同决定。 2. 常见几何体截面规律 （1）正方体：可截出锐角三角形、四边形、五边形、六边形，无法截出直角三角形、钝角三角形（高频易错点）； （2）圆柱：平行截取得圆、竖直截取得长方形、倾斜截取得椭圆，无法截出三角形； （3）圆锥：平行截取得圆、竖直截取得等腰三角形、倾斜截取得椭圆； （4）球：任意角度截取，截面一定是圆。 【知识点四】几何体的三视图（从三个方向看物体） 1. 三视图定义 主视图：从几何体正面观察得到的形状图； 左视图：从几何体左面观察得到的形状图； 俯视图：从几何体上面观察得到的形状图。 2. 核心解题规律 俯视图确定几何体底层布局与行列数量；主视图确定每一列的最高层数；左视图确定每一行的最高层数。 3. 常考题型：根据带数字俯视图，还原几何体，绘制主视图、左视图，计算小立方块总数、最值数量。 二.题型精析 【题型 1】正方体展开图的识别判断 【例题1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图，在4×3的正方形网格中，已有5个小正方形被涂黑，请你分别在下面2张图中再将一个空白的小正方形涂黑，使得涂黑部分的图形是正方体展开图． 【变式1】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·北京海淀·期末）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）图是正方体展开图的一部分，请把它补充完整． 【题型 2】正方体展开图相对面求解 【例题2】（25-26七年级上·全国·周测）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 【变式1】（25-26九年级上·河南商丘·期末）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠成正方体后，与数字6重合的数字是（   ） A．8，10 B．7，9 C．2，7 D．4，8 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________________号小正方形（写出一种情况即可）． 【变式3】（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． （1）写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； （2）将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【题型 3】常见几何体展开图匹配 【例题3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． （1）图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； （2）图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； （3）图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【变式1】（2026·吉林松原·模拟预测）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 【变式2】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）如图是一颗骰子的三种不同的放置方法． （1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数． （2）求这三个骰子下底面上点数和． 【题型 4】几何体截面形状判断 【例题4】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【变式1】（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写下面表格： 面数f 顶点数v 棱数e 图① 图② 图③ （2）直接写出f，v，e之间的数量关系． 【题型 5】三视图识别与几何体还原 【例题5】（25-26七年级下·河北保定·开学考试）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【变式1】（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【变式3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·河北沧州·专题练习）如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 5．（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 6．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（2026·河南周口·二模）新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”） 10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 11．（25-26六年级上·山东东营·期末）下列图形可以折成一个正方体的有______．（填序号） 12．（25-26七年级下·重庆·自主招生）如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 14．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 15．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？ （1） （2） （3） 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中个正方形，编号分别为~． （1）动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ （2）若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ （3）你能否从中找出规律？ 20．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.2 从立体图形到平面图形（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】正方体的展开与折叠 1 【知识点二】常见几何体的展开图 2 【知识点三】用平面截几何体（截面问题） 2 【知识点四】几何体的三视图（从三个方向看物体） 2 二.题型精析 3 【题型 1】正方体展开图的识别判断 3 【题型 2】正方体展开图相对面求解 5 【题型 3】常见几何体展开图匹配 7 【题型 4】几何体截面形状判断 9 【题型 5】三视图识别与几何体还原 12 三.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 21 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】正方体的展开与折叠 1. 正方体展开图总数与分类 正方体表面展开图固定为11种，分为四大类，是本章核心必考知识点： （1）一四一型（6种）：第一行1个正方形、中间4个正方形、最后一行1个正方形，分布错落对齐； （2）一三二型（3种）：第一行1个正方形、中间3个正方形、最后一行2个正方形； （3）三三型（1种）：上下两行各3个正方形，错列排布； （4）二二二型（1种）：三行排布，每行均为2个正方形，均匀错落。 2. 正方体展开图禁忌结构（无法折叠成正方体） 含有田字形、凹字形、长条形四连方两端同侧的图形，均不能折叠围成完整正方体。 3. 相对面快速判断口诀 同行隔一个，异行隔一列；折叠后相邻面一定不相对，相对面无公共边、无公共顶点。 4. 剪开棱数规律 正方体共12条棱，展开为平面图形后有5条棱保持连接，因此需要剪开7条棱，所有正方体展开图剪开棱数均一致。 【知识点二】常见几何体的展开图 1. 棱柱展开图：由两个全等的多边形底面和若干个长方形侧面组成，两个底面分别分布在侧面长方形组的两侧。 2. 圆柱展开图：由两个大小相等的圆形底面和一个长方形侧面组成，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。 3. 圆锥展开图：由一个圆形底面和一个扇形侧面组成，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。 【知识点三】用平面截几何体（截面问题） 1. 截面定义：用一个平面去截立体几何体，截得的平面图形叫做截面。截面形状由几何体形状和截取角度、位置共同决定。 2. 常见几何体截面规律 （1）正方体：可截出锐角三角形、四边形、五边形、六边形，无法截出直角三角形、钝角三角形（高频易错点）； （2）圆柱：平行截取得圆、竖直截取得长方形、倾斜截取得椭圆，无法截出三角形； （3）圆锥：平行截取得圆、竖直截取得等腰三角形、倾斜截取得椭圆； （4）球：任意角度截取，截面一定是圆。 【知识点四】几何体的三视图（从三个方向看物体） 1. 三视图定义 主视图：从几何体正面观察得到的形状图； 左视图：从几何体左面观察得到的形状图； 俯视图：从几何体上面观察得到的形状图。 2. 核心解题规律 俯视图确定几何体底层布局与行列数量；主视图确定每一列的最高层数；左视图确定每一行的最高层数。 3. 常考题型：根据带数字俯视图，还原几何体，绘制主视图、左视图，计算小立方块总数、最值数量。 二.题型精析 【题型 1】正方体展开图的识别判断 【例题1】（25-26七年级上·江西赣州·期末）如图，在4×3的正方形网格中，已有5个小正方形被涂黑，请你分别在下面2张图中再将一个空白的小正方形涂黑，使得涂黑部分的图形是正方体展开图． 【答案】如图所示： 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种图形．根据正方体的展开图将所给图形填涂完整即可． 解：略 【变式1】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下面的图形能折成一个正方体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，第二种：“”结构；第三种：“”结构，；第四种：“”结构，据此进行逐项分析，即可作答． 解： 解：A、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； B、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； C、符合“”结构，能折成一个正方体，故该选项符合题意； D、不符合正方体展开图的11种特征，不能折成一个正方体，故该选项不符合题意； 【变式2】（25-26七年级上·北京海淀·期末）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是________（填序号） 【答案】② 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据题干4个的表面展开图运用空间想象能力进行分析，即可作答． 解：观察题干4个的表面展开图，得出①是无盖正方体的表面展开图， ②不是无盖正方体的表面展开图， ③是无盖正方体的表面展开图， ④是无盖正方体的表面展开图， 故答案为：② 【变式3】（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）图是正方体展开图的一部分，请把它补充完整． 【答案】见分析 【分析】题目主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图是解题关键． 结合图形求解即可． 解：如图所示即为所求：（答案不唯一） 【题型 2】正方体展开图相对面求解 【例题2】（25-26七年级上·全国·周测）小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖．请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有___________种补法． （2）任意画出一种成功的设计图，并将，，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得． 【答案】（1）；（2）（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体展开图的知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）根据正方体展开图的特征，通过分析图形可知，要使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，共有种补法； （）利用（）的分析画出图形，把数字填上即可，注意答案不唯一； 解：（1）解：根据正方体展开图特点：“”， 由图可知，可将其补为“”， 所以共有种补法， 故答案为：； （2）如图所示： 根据相对面上的两个数相加得这一条件，在已有的图形基础上（需先补充完整图形），合理安排，，，，，这些六个数字的位置；例如，可将和，和，和分别填 在相对的面上（具体填写方式不唯一）。 【变式1】（25-26九年级上·河南商丘·期末）如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠成正方体后，与数字6重合的数字是（   ） A．8，10 B．7，9 C．2，7 D．4，8 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的平面展开图，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据正方体的平面展开图解题即可 解：观察题图可知，折叠后与数字6重合的数字是2，7． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________________号小正方形（写出一种情况即可）． 【答案】1或2或6 【分析】本题考查了正方体的展开图，依据正方体表面展开图的特征，判断图中哪些小正方形不能与剩余部分组成正方体，从而确定应剪去的小正方体． 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或6． 故答案为：1或2或6． 【变式3】（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． （1）写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； （2）将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】（1）长方体（或四棱柱）； 三棱锥；（2）11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． （1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 【题型 3】常见几何体展开图匹配 【例题3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． （1）图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； （2）图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； （3）图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）见分析；（2）胜；（3） 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 解：（1）解：图形如图所示： ； （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜； （3）解：纸盒的容积． 【变式1】（2026·吉林松原·模拟预测）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 【答案】C 解：根据正方体展开图可知：有“壮”字一面的相对面上的字为“年”． 【变式2】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是______（填“A”、“B”或“C”）． 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 解：∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【变式3】（26-27七年级上·全国·课后作业）如图是一颗骰子的三种不同的放置方法． （1）根据图中三种放置方法，推出“？”处的点数． （2）求这三个骰子下底面上点数和． 【答案】（1）2；（2）11 【分析】（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6，由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5，据此可得结论； （2）由第一个图可知，4的对面是5，即可得到第二个图和第三个图的下底面都为5，进而得出这三个骰子下底面上点数和． 解：（1）由左侧两个图形可得，与2相邻的面为3，4，5，6， 故2的对面是1，即第一个图的下底面为1， 又由第一个和第三个图可得，与6相邻的面为2，4，5， 故第一个图的左面是4，后面为3， 故结合第一个和第三个图可得“？”处的点数为2； （2）由第一个图可知，4的对面是5， 故第二个图和第三个图的下底面都为5， 故这三个骰子下底面上点数和为5＋5＋1＝11． 【点拨】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，注意正方体的空间图形并从相对面入手是解题的关键． 【题型 4】几何体截面形状判断 【例题4】（25-26七年级上·江西景德镇·期末）某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长是，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是____________棱柱，共有____________个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是____________；（填序号） ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】（1）六；8；（2）①②③；（3） 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和． （1）解：该几何体的名称是六棱柱，共8个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为:①②③； （3）解：若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为， ． 答:所需丝带的长为． 【变式1】（2026·陕西榆林·模拟预测）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．正方形 D．矩形 【答案】B 解：用一个平面去截的正方体，可以得到三角形，正方形，矩形， ∴截面形状不可能是圆 ． 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体． （1）根据要求填写下面表格： 面数f 顶点数v 棱数e 图① 图② 图③ （2）直接写出f，v，e之间的数量关系． 【答案】（1）见分析；（2） 解：本题考查了几何图形认知、多面体的面数、顶点数和棱数的计算，以及欧拉公式的应用．解题的关键在于准确数出每个图形的面数、顶点数和棱数，并通过计算归纳出这些数量之间的关系，即欧拉公式，从而验证并理解这一重要的几何定理．本题需先观察图①至图③中多面体的面数、顶点数、棱数，完成表格填写；再通过计算各图中的值，归纳出f、v、e之间的数量关系． 解：（1） 面数f 顶点数v 棱数e 图① 7 9 14 图② 6 8 12 图③ 7 10 15 （2）． 【题型 5】三视图识别与几何体还原 【例题5】（25-26七年级下·河北保定·开学考试）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见分析 【分析】根据从上面看到的几何体的形状图得到从正面和从左面看到的形状即可 解：如图所示． 【变式1】（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解： 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）如果保持从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）3 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （2）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 解：（1）略 （2）解：如图，可得最多可以再添加个小立方块 故答案为：． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：由图可知，从上面看的形状图是． 2．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 3．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 4．（2025七年级上·河北沧州·专题练习）如图，是一个无盖长方体盒子的展开图，则该无盖长方体盒子的容积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键． 根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案． 解：长方体的长为，宽为，高为1，则容积为． 故选C． 5．（25-26七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（     ） A．我 B．中 C．国 D．梦 【答案】B 【分析】在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此即可得出结果． 解：由图形可得，有“的”字一面的相对面上的字是中． 6．（25-26七年级上·广东清远·期末）一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． 7．（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 8．（2026·河南周口·二模）新情境  河南南阳拥有南北过渡、东西交融的独特地理位置，素有“中国玉雕之乡”的美誉，一个不透明的正方体的六个面上分别写着“中”“国”“玉”“雕”“之”“乡”六个汉字，如图是我们能看到的三种情况，那么“中”的对面汉字是（   ） A．国 B．玉 C．雕 D．乡 【答案】A 解：由题意，可得“中”与“玉”“雕”“之”“乡”相邻， 所以“中”的对面汉字是“国”． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”） 【答案】不会 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解． 解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是： ， ∴从正面看到的形状图不会发生变化． 故答案为：不会． 10．（25-26七年级上·福建泉州·期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 11．（25-26六年级上·山东东营·期末）下列图形可以折成一个正方体的有______．（填序号） 【答案】（1）（3）（4） 【分析】此题考查了正方体几种展开图的识别，解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案． 解：（1）（3）（4）可以折成正方体， （2）（5）折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体， 故答案为：（1）（3）（4）． 12．（25-26七年级下·重庆·自主招生）如图是一个无盖的正方体纸盒的展开图．“”所在的位置是________面． 【答案】后 解：正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者呈现“”字型两端， 观察图形可知，第一行右侧的面与第三行的面是相对面，即“前”字所在的面与“☆”所在的面是相对面， 因为“前”字所在的面是前面， 所以“☆”所在的位置是后面． 13．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为___________． 【答案】3 【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果． 解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是， 即正方体上两点间的距离为：3， 故答案为：3． 【点拨】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置． 14．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 15．（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，构成该图案的几何图形有______．（任写三个） 【答案】三角形、正方形、长方形（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平面图形的识别，解题关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形定义，即可找出正确答案． 解：组成这个标志的几何图形有圆、三角形、正方形、长方形、梯形． 故答案为：三角形、正方形、长方形（答案不唯一）． 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 【答案】 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 解：从上面看底层有6个小立方块， 从正面和左面看共有2层，第2层只有1个小立方块，如图， 则这个几何体是用个小立方块搭成的． 故答案为：． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】画图如下． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为2，4，3，据此即可画出图形． 解：略 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？ （1） （2） （3） 【答案】（1）左面的图形可能是右面B图形的展开图；（2）左面的图形可能是右面C图形的展开图；（3）左面的图形可能是右面A图形的展开图 【分析】本题考查了学生的空间想象能力．根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可． （1）解：五角星中间星对的是竖线，排除A；正方形中的三条线在几何体中是平行的，排除C；故左面的图形可能是右面B图形的展开图； （2）解：黄色小正方形的三个顶点相对的是三个黄色三角形的底边，排除A；黄色正方形在几何体中是相对的且只有一个和黄色小正方形相邻，排除B；故左面的图形可能是右面C图形的展开图； （3）解：空白正方形有两个是相对的，排除B；蓝色的小正方形与蓝色的条状相差2个小正方形，排除C；故左面的图形可能是右面A图形的展开图． 19．（25-26七年级上·全国·课后作业）图中个正方形，编号分别为~． （1）动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？ （2）若将编号为的正方形分别移动到~的上面，是否可以围成一个正方体？ （3）你能否从中找出规律？ 【答案】（1）是；（2）是；（3）个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体 【分析】本题考查了立体图形的展开图：、 （1）动手操作即可判断； （2）动手操作即可判断； （3）根据前面的折叠情况观察即可． （1）解：通过实际动手折叠，得出给定图形是一个正方体的展开图． （2）实际操作后可以得出给定图形能围城一个正方体． （3）根据前面的判断结果，可得：个正方形，四个横着排成一排，上下各一个正方形都能围城一个正方体． 20．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）如图，是一个食品包装盒的表面展开图． （1）请写出这个包装盒的几何体的名称：_____；它有_____条棱，有_____个面，有_____个顶点 （2）用一个平面去截该几何体，截面形状不可能是_____（填序号）： ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）求该几何体的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）三棱柱，9，5，6；（2）④⑤；（3）72 【分析】本题主要考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键． （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据三棱柱侧面积为3个长方形的面积和，计算求解即可． 解：（1）解：该几何体是三棱柱，它有9条棱，有5个面，有6个顶点， 故答案为：三棱柱，9，5，6； （2）解：用一个平面去截该三棱柱， 截面形状可以是三角形，长方形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求， ∴截面形状不可能是④⑤． 故答案为：④⑤； （3）解：侧面积为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $