1.2 从立体图形到平面图形（六大题型）同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“从立体图形到平面图形”，以分层题型设计构建从基础认知到综合应用的巩固路径，覆盖视图、展开图及相关计算，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|几何体视图识别、展开图判断|选择题（如正方体小货箱数量）、填空题（相对面文字），强化空间观念| |技能应用|表面积与体积计算|圆柱侧面展开面积（题型三）、长方体容积计算（题型四），提升运算能力| |综合拓展|实际问题与动手操作|无盖纸盒制作（题型四第12题）、正方体展开图拼接（题型五），发展几何直观与创新意识|

1.2 从立体图形到平面图形 题型一 从不同方向看几何体 1．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 2．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 3．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 题型二 几何体展开图的认识 4．如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（     ） A． B． C． D． 5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 6．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 题型三 由展开图计算几何体的表面积 7．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 8．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的表面积是______． 9．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积． 题型四 由展开图计算几何体的体积 10．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 11．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 12．综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 题型五 正方体展开图的识别 13．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 14．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 15．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． (2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； (3)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 题型六 正方体相对两面上的字 16．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 17．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 18．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 从立体图形到平面图形 题型一 从不同方向看几何体 1．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（     ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】B 【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可． 【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图可得：该物体第二层有2个正方体小货箱，第三层有1个正方体小货箱， ∴组成该物体的正方体小货箱有：（个）． 2．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 【答案】 【分析】根据图形可得侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】解：， ∴这个几何体的侧面积为． 3．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方格中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． (1)x，z 各表示多少？ (2)y 可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】(1) (2)y 可能是 1 或 2；最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成 【分析】（1）结合从正面看到的图形与上面看到的图形在每个位置上的个数，即可求解； （2）根据从正面看和从上面看得到的图形，相应位置的数据，求得的可能数，即可求解． 【详解】（1）解：由从正面看得到的图形，最右侧是1个，最左侧是3个， 根据从上面看得到的图形，可得，； （2）解：从正面看，中间一列最高有 2 个小立方块，由俯视图看，最后一列有 2 个小立方块， 所以中间可以是 1 个小立方块或2个小立方块，即或 ； 最少：， 最多：， 这个几何体最少由 11 个立方体搭成，最多由 12 个立方体搭成． 题型二 几何体展开图的认识 4．如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是： 5．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 【答案】英 【分析】根据几何体复原以后的形状判断即可． 【详解】解：由图可知，该几何体中写“疫”的面相对面上的字是“英”． 6．如图是一个几何体的展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体（或四棱柱） (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积，掌握相应的定义是关键． （1）根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； （2）根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积公式得出答案． 【详解】（1）解：根据图形可知，几何体有6个面，4个侧面，2个底面， ∴几何体是长方体（或四棱柱）． 故答案为：长方体（或四棱柱）； （2）解：几何体的体积． 题型三 由展开图计算几何体的表面积 7．一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是（    ）（结果保留） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，所求平行四边形的面积是圆柱的侧面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 答：这个平行四边形的面积是． 故选：B． 8．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的表面积是______． 【答案】144 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的表面积是：4×4×2+4×7×4=144（cm2）， 故答案为：144． 9．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 答：长方体的表面积为． 题型四 由展开图计算几何体的体积 10．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 11．如图，从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒．这个纸盒的容积是 _______立方厘米． 【答案】 【分析】本题考查长方体的展开图．从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后，沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米．据此可得这个纸盒的容积． 【详解】解：从长为厘米，宽为厘米的长方形硬纸板的四个角去掉边长厘米的正方形后， 沿虚线折叠成长方体纸盒，其长为厘米，宽为厘米，高为厘米， 故这个纸盒的容积是立方厘米． 故答案为：． 12．综合与实践： 在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下： 活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒． 活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒． 任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）． 任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图； ②计算这个新无盖长方体纸盒的容积． 【答案】任务1：；任务2：①见解析；② 【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键． 任务1：根据长方体的容积公式计算即可； 任务2：①根据长方体的展开图解答即可； ②根据长方体的容积公式计算即可． 【详解】解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形， 底面边长为，高为， 容积为， 答：无盖长方体纸盒的容积为． 任务2：①如图所示： ②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为， 容积为， 答：新无盖长方体纸盒的容积为． 题型五 正方体展开图的识别 13．如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 14．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图， 2与4是相对面； 1与5是相对面； 3与6是相对面． 可以得出A与I重合． 故答案为：． 15．综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． (2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； (3)如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)①见解析；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； （2）解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 题型六 正方体相对两面上的字 16．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（     ） A．满 B．少 C．年 D．怀 【答案】C 【详解】解：根据正方体展开图可知：有“壮”字一面的相对面上的字为“年”． 17．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 【答案】 们 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“中”与“们”是对面． 18．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】(1)长方体（或四棱柱）； 三棱锥 (2)11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． 【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $