精品解析：江西萍乡市上栗县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，将一个图形绕着某个点旋转180度后与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是中心对称图形； B、它不是中心对称图形； C、它是中心对称图形； D、它不是中心对称图形． 故选：C． 2. 当取何值时，分式有意义（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于0可得，即，再结合平方根的性质求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， ∴且． 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，A错误； ∵， ∴，B错误； ∵， ∴，C错误； ∵， ∴， ∴，D正确. 4. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、不能分解，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的为（ ） A. 20° B. 10° C. 30° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，延长DC交AE于点F， ∵，， ∴， ， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质．能正确画出辅助线是解题关键． 6. 如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】A、∵四边形为平行四边形， ∴，即． 又， ∴四边形为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形） 该选项不符合题意． B、无法证明四边形为平行四边形，该选项符合题意． C、∵四边形为平行四边形， ∴，即． 又， ∴四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形为平行四边形） 该选项不符合题意． D、∵四边形为平行四边形， ∴，． 又，，， ∴． ∵，， ∴． ∴四边形为平行四边形．（两组对角分别相等的四边形为平行四边形） 该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，牢记平行四边形的判定方法是解题的关键． 7. 若关于的方程有增根，则的值应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程，再得出分式方程的增根，则可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵关于的方程有增根， ∴，即， ∴， 解得． 8. 如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出点P的横坐标为，然后结合图象求解即可． 【详解】解：将代入得， 解得， ∴点P的横坐标为， 由图象得，当时，直线的图象在直线的图象下方， ∴关于的不等式的解集是． 9. 如图，在中，顶点在第一象限，点在轴的负半轴上，点，，，将绕点每次顺时针旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据、坐标求出长，结合及勾股定理求出点坐标；根据旋转角度和次数确定旋转后的位置关系，利用中心对称性质求解.  【详解】解：，， ，轴， ，  ； 在中，， ， 点在轴负半轴， ， 每次顺时针旋转， 每旋转次为一个循环， ， 第2026次旋转结束时，点的位置相当于绕点顺时针旋转， 点与旋转后的对应点关于点中心对称，设旋转后点的坐标为， 则，， 解得，， 点的坐标为. 10. 如图，在中，对角线相交于点O，，E、F、G分别是的中点，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，由E是的中点，即可判断①；由E是的中点，，可得，再由点E、F是的中点，即可判断②；证明四边形是平行四边形，可判断③，由，即可判断④； 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴，故①正确； ∵E是的中点，， ∴， ∵G是的中点， ∴， ∵点E、F是的中点， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确。 故选：D. 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和判定，中位线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键. 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出多项式各项的公因式，再提取公因式完成因式分解． 【详解】解： ． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 13. 如图，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，如果，那么的周长是________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，利用的周长为计算即可． 【详解】解：点，分别是、的中点， 是的中位线， ， 的周长为：． 14. 若，则的值为______． 【答案】##-1.5 【解析】 【分析】分式约分后，把m=2n代入即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的约分、因式分解等知识． 15. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和及外角和，掌握边形的内角和公式及外角和为是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意得 ， 解得：， 故答案：5． 16. 关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组整数解求参数问题，解题的关键是掌握不等式组的解法．解出不等式的解集，再根据有4个负整数解列不等式，即可作答． 【详解】解： 解①式得： 解②式得：， ∵关于x 的不等式组 恰有4个负整数解， ∴4个负整数解为，，，， ∴， 故答案为： 17. 如图，在锐角中，，，平分，M、N分别是 、上的动点，则的最小值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，则为的最小值，根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点E，交于点M，过点M作于N， ∵平分，于点E，于N， ∴， ∴，即为的最小值， ∵的面积为16，， ∴， ∴， 即的最小值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型． 18. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】令，根据轴对称的性质及三角形的外角定理用表示出三个内角的度数，再对等腰三角形进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：，， ． 令， 和关于直线对称， ，， ． ，且平分， ． ，， ． 同理可得，， ． 当时，，即， 解得； 当时，，即 解得； 当时，，即， 解得． 综上所述，的度数为或或． 三．解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题5分，第21题5分，共18分） 19. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程：． 【答案】（1）不等式组的解集为，在数轴上表示为； （2）原分式方程无解． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可； 方程两边同时乘以，转化为一元一次方程，然后求解并检验即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示略； 【小问2详解】 解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，请你从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，选取代入求值，结果为；选取代入求值，结果为0 【解析】 【分析】先化简原式，再根据分式有意义的条件选取合适的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 且， ∴且， 选，得 原式． 选，得 原式． 21. 例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） （1）如图1，E为边上一点，，画出∠D的角平分线； （2）如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2） 如图：即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，由得，结合平行线的性质可得，进而可得平分，即即为所求； （2）连接交于点O，连接并延长交点F，连接，为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图一复杂作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键． 四．解答题（本大题2小题，每小题5分，共10分） 22. 如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明： ∵，， ∴，即E为中点． ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． （1）证明，即可证明结论； （2）由，，得出，利用垂直平分线的性质，得出，最后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 【答案】（1）小时，小时 （2）小时 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意正确找出等量关系或不等关系是解题的关键． （1）设乙数据中心的数据迁移速度为小时，则甲数据中心的数据迁移速度为小时，根据“甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时”列式求解即可； （2）设甲数据中心工作小时，则乙数据中心工作小时，根据“共用小时至少完成的数据迁移” 列式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙数据中心的数据迁移速度为小时， 则甲数据中心的数据迁移速度为小时， 根据题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲、乙两个数据中心的数据迁移速度分别为小时，小时； 【小问2详解】 解：设甲数据中心工作小时，则乙数据中心工作小时， 根据题意，得， 解得：， 即甲数据中心至少需要工作小时． 五．（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分） 24. 如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：垂直平分 ，即 又 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】此题考查线段的垂直平分线的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）由垂直平分得，结合可证，所以四边形是平行四边形； （2）由垂直平分得，求得，，利用勾股定理求出，进而得出，然后用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分 ． ． ，． ∴在平行四边形中，， ∴在中，． 25. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值的问题． 例如：分解因式：； 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：_______； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围． 【答案】（1） （2）多项式的最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）先在一次项后加上，再减去，构造完全平方式，最后用平方差公式分解； （2）先提取负号，将括号内的二次三项式配方，利用完全平方式的非负性，求出最大值； （3）先将等式配方，求出和的值，再利用三角形三边关系确定的范围． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ∴， 当时，有最大值； 【小问3详解】 解：， ， ， 即， ，， ，， 、、是的三边， ， 故． 六．（本大题共1小题，共7分） 26. 根据题意解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图，在中，，点在外，连接、、，且，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 小马同学的解题思路如下：如图，在上截取，连接，通过证明，进而得到、、之间的数量关系为_______； （2）【类比分析】为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）【学以致用】如图，在中，，，点在边上，过点作交的延长线于点，延长至点，连接，使，连接交于点，若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下， 如图，在上截取，连接， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线，是等腰直角三角形， ∴平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，与交于点，然后证明，则有，再由等腰三角形的三线合一定理可得，从而有，即， （2）在上截取，连接，由等边三角形的性质可得，，，则有，再通过等边对等角可得，证明，所以，再证明为等边三角形，所以，则； （3）过作于点，证明，所以，，则有，然后证明，所以，最后通过即可求解． 【小问1详解】 解：如图，在上截取，连接，与交于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，过作于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学 说明：1．本卷共五大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当取何值时，分式有意义（ ） A. B. C. 且 D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的为（ ） A. 20° B. 10° C. 30° D. 40° 6. 如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有增根，则的值应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，顶点在第一象限，点在轴的负半轴上，点，，，将绕点每次顺时针旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线相交于点O，，E、F、G分别是的中点，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：_______． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是________． 13. 如图，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，如果，那么的周长是________． 14. 若，则的值为______． 15. 一个多边形的内角和与外角和的差为，则它的边数为______． 16. 关于x 的不等式组 恰有4个负整数解，则a 的取值范围是________． 17. 如图，在锐角中，，，平分，M、N分别是 、上的动点，则的最小值是______． 18. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为___________． 三．解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题5分，第21题5分，共18分） 19. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，请你从，，中选择一个合适的数代入求值． 21. 例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） （1）如图1，E为边上一点，，画出∠D的角平分线； （2）如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线． 四．解答题（本大题2小题，每小题5分，共10分） 22. 如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： （1）； （2）平分． 23. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 五．（本大题共2小题，第24题5分，第25题6分，共11分） 24. 如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 25. 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值的问题． 例如：分解因式：； 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时，有最小值，最小值是． （1）分解因式：_______； （2）求多项式的最大值； （3）已知、、是的三边，且满足，求第三边的取值范围． 六．（本大题共1小题，共7分） 26. 根据题意解答下列问题： （1）【问题初探】在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图，在中，，点在外，连接、、，且，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系． 小马同学的解题思路如下：如图，在上截取，连接，通过证明，进而得到、、之间的数量关系为_______； （2）【类比分析】为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交于点，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）【学以致用】如图，在中，，，点在边上，过点作交的延长线于点，延长至点，连接，使，连接交于点，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $