重庆市两江中学校2025-2026学年高一下学期过程评估数学试题

重庆市两江中学校2025—2026学年高2028届高一（下）过程评估 数学试题 命题说明： 1.考试时间：120分钟，试卷满分：150分； 2.作答时，请将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意第4题分为云校班和非云校班） 1. 已知向量，满足，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 2 B. 2i C. 4 D. 4i 3. 在平行四边形中，点为的中点，与的交点为.设，，则向量等于（ ） A. B. C. D. 4. 设为直线，，为两个不同的平面，则下列结论中错误的是（ ） A. ，，且 B. ， C. ，且 D. ，且与相交与相交 5. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（ ） A. ①② B. ①⑤ C. ②③ D. ①④ 6. 位于某海域的甲船获悉，在其北偏西45°方向有一座灯塔，甲船沿着北偏东15°方向行驶，发现该灯塔位于甲船的正西方，那么此时甲船距离该灯塔（ ） A. B. C. D. 7. 设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在四边形中，，，，，，，分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分． 10. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第二象限 D. 复数z是方程的一个根 11. 设向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若与的夹角为钝角，则 B. 的最小值为9 C. 与共线的单位向量是 D. 若，则 12. 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13. 将一个底面半径为，高为的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积为__________． 14. 某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A大小为__________；若的外接圆半径为，点D在边BC上，，，则的面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 17. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为线段的中点，为正方形对角线的交点． （1）求证：面； （2）求三棱锥的体积． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的值； （2）求的单调增区间； （3）求在区间上的最大值和最小值． 19. 如图所示，为四边形的斜二测直观图，其中，，． （1）求平面四边形的面积； （2）若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 20. 在中，内角所对的边分别是，且，． （1）求角； （2）若，求边上的角平分线长； （3）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围． 21. 如图，在中，，，，，，设与交于点，且． （1）求的值； （2）定义平面非零向量之间的一种运算“”：（其中是两非零向量和的夹角）． （ⅰ）若为的中点，求的值； （ⅱ）若，求的值． 重庆市两江中学校2025—2026学年高2028届高一（下）过程评估 数学试题 命题说明： 1.考试时间：120分钟，试卷满分：150分； 2.作答时，请将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意第4题分为云校班和非云校班） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分． 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）最大值为，最小值为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）体积为，表面积为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $