重庆市第七中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市第七中学校2025—2026学年度下期 高2028届半期考试数学试题 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题卡区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，是线段的中点，设向量，，那么 A． B． C． D． 2．在中，，，，则 A． B． C． D． 3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论中正确是 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则，是异面直线 D．若，是异面直线，，，，，则 4．在复平面内，复数，对应的点关于虚轴对称，且，则 A． B． C． D． 5．在一座10米高的观测台顶测得对面一水塔塔顶的仰角为，塔底的俯角为，则该水塔的高度是 A．20米 B．30米 C．米 D．米 6．正方体中，，分别为棱，中点．则下列结论正确是 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7．为平面内的定点，单位向量与的夹角为，且，，则的最大值为 A． B． C． D． 8．四棱锥的底面为正方形，且平面，若，为的中点，，平面，且，则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，复数，为虚数单位，则下列说法中正确是 A． B．若 C．对应的点位于第一象限 D．和是方程的两个根 10．如图，为四边形的斜二测直观图，其中，，，将四边形以为旋转轴，旋转一周得到几何体，则下列说法中正确的有 A． B．几何体是圆台 C．几何体的体积为 D．几何体的侧面积为 11．在中，已知，，则下列说法中正确的是 A． B． C．若，则的最小值为 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足，则的虚部为________． 13．已知某圆锥的底面周长为，体积为，则该圆锥的侧面积为________． 14．中，角、、的对边分别为、、，已知，则________；________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，，． （1）若，求． （2）若在方向上的投影向量为，求． 16．（15分） 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．点在线段上． （1）求异面直线与所成的角的大小． （2）求三棱锥的体积． （3）求的最小值． 17．（15分） 在中，角、、的对边分别为、、，满足，． （1）求及边的值． （2）若的面积为，求． 18．（17分） 如图，在三棱锥中，，，，点，分别是棱，上的动点（不含端点）． （1）若平面． （ⅰ）求的长度． （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． （2）若为的中点，且平面，求三棱锥的内切球的表面积． 19．（17分） 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求． （2）若，且，求． （3）若为锐角三角形，且边上的高，求面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $