《用字母表示公式、规律》（2课时）（教案）-2026-2027学年西南大学版数学五年级上册

该教案聚焦用字母表示几何公式、运算定律及数学规律，通过复习乘号简写规则和字母表示数量关系搭建支架，第一课时从简写旧知切入推导图形公式，第二课时以几何公式为基础过渡到定律与规律概括。 特色在于紧扣新课标符号意识、推理意识和模型意识，通过a²与2a的数值计算对比突破认知难点，分课时从具象图形到抽象规律递进，三步法提炼规律培养推理能力，帮助学生建立代数思维，为教师提供结构化教学流程提升效率。

《用字母表示公式、规律》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册 1、 学情分析 五年级学生在前期学习中已经初步认识用字母表示任意数、简单加减乘数量关系，掌握含有字母式子中乘号简写的基础规则，熟练熟记长方形、正方形周长与面积文字计算公式、五大运算定律文字表述，也掌握路程、总价等基础生活数量关系。学生已经完成从具体数字到抽象字母的浅层感知，但代数符号思维尚未完全建立，存在几处典型认知障碍：一是无法区分 （两个 相乘） 与 （两个 相加） 的本质区别；二是对几何公式中 、、、 等固定字母指代含义记忆混乱；三是不理解字母概括数学规律的优越性，不能自主用字母归纳运算定律与变化规律；四是代入字母数值计算公式时书写格式不规范。 该学段学生具备一定的归纳推理能力，依托教材几何图形、运算定律、数列规律三类素材，搭配表格梳理、对比辨析、师生问答、分步演算的方式可以逐层突破难点。本次内容拆分为2个课时，第1课时聚焦 几何周长与面积字母公式书写、简写规则辨析、公式代入求值，第2课时完成 用字母表示运算定律、探寻数字与图形变化规律并用字母概括，遵循由具象图形到抽象规律、由静态公式到动态规律的认知顺序。 2、 教材分析 本课时《用字母表示公式、规律》是西南大学版2026秋季新教材五年级上册第七单元《字母表达》的核心第二板块内容，承接前一课时“用字母表示数和简单数量关系”，是学生算术思维全面转向代数思维的关键节点，同时为后续简易方程、多边形面积字母公式、正反比例学习搭建底层逻辑框架。 教材整体编排分为两大模块：第一模块为 用字母表示几何计算公式，以长方形、正方形为核心载体，约定 代表面积、 代表周长、 代表边长、 代表长方形宽，推导字母公式，重点讲解平方写法 的含义、乘号省略简写规范，配套例题讲解把具体数值代入字母公式计算结果；第二模块为 用字母表示数学规律，包含两部分内容：一是用字母完整表示加法、乘法五大运算定律，对比文字表述感知字母表达的简洁性；二是给出数列、图形重复排列、点阵递增等直观素材，引导学生观察变化特征，提炼通用规律并用含有字母的式子进行概括。 教材严格遵循新课标“符号意识”培养路径：具象图形公式 抽象运算定律 动态变化规律，层层提升抽象概括水平，两课时拆分完全贴合教材内容结构：第1课时专攻几何字母公式及代入计算，第2课时攻克运算定律字母表达与规律字母建模。 3、 核心素养教学目标 （1） 符号意识 1. 理解字母可以作为通用符号表示几何计算公式、数学运算定律、事物变化规律，掌握 、、、 等数学固定符号的指代意义。 2. 熟练掌握含有字母乘法式子的简写规则，精准区分 与 的不同含义，规范书写各类字母公式。 （2） 运算能力 1. 能够把已知字母取值代入长方形、正方形周长与面积字母公式，规范分步列式计算，提升代数式求值的运算准确度。 2. 在运用字母定律改写简便运算算式的过程中，强化四则混合运算简便计算的实操能力。 （3） 推理意识 1. 通过观察数列、点阵、图形循环排列的一组具体数据，归纳共性变化特征，推理出通用字母表达式。 2. 在对比文字公式与字母公式、文字定律与字母定律的过程中，推理概括数学表达的最优形式。 （4） 模型意识 1. 建立长方形、正方形周长和面积的代数模型，建立五大运算定律代数模型，建立递增/循环变化规律的通用数学模型。 2. 体会数学模型高度概括、通用适用的特点，初步学会用代数模型解决一类数学问题。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 用字母规范书写长方形、正方形周长与面积计算公式，牢记 、、、 的约定含义，掌握乘号省略简写方法。 2. 掌握将具体数值代入字母公式求值的完整书写步骤。 3. 用字母完整表示加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五大运算定律。 4. 观察直观素材，提炼变化规律并写出对应的字母式子。 （2） 教学难点 1. 深刻理解 表示两个相同字母相乘，从本质上区分 和 的意义，规避高频书写错误。 2. 从零散的数字、图形排列中剥离非本质特征，抽象提炼出内在不变的数学规律，完成规律的字母化表达。 3. 严格遵循格式要求完成公式代入求值，规范代数式计算书写范式。 5、 教学过程（2课时） 第一课时：《用字母表示公式、规律》第1课时——几何图形字母计算公式与代入求值 （1） 复习铺垫，衔接简写旧知 教师板书3道含有字母乘法的简写练习题，组织学生口头作答： 、、 师生互动问答 1. 谁来说一说数字与字母、字母与字母相乘时，乘号有哪两种简写方式？书写时有什么硬性规定？ 1. 可以写成小圆点，也可以直接省略乘号，数字必须写在字母前面，数字和数字之间的乘号不能省略。 1. 上节课我们只用字母表示了数量关系，这节课我们学习用字母表示平面图形的周长、面积计算公式，学习规范的简写与代入计算。板书课题：用字母表示公式、规律（第1课时）。 设计意图 快速唤醒前一课时乘号简写核心规则，扫清本节课公式书写的基础性障碍，建立新旧知识的逻辑关联，让学生顺畅进入几何公式代数化探究环节。 （2） 研读教材正方形字母公式例题，突破平方写法核心难点 打开教材几何公式板块例题，课件出示教材正方形示意图，标注约定符号：边长用字母 表示，周长用 表示，面积用 表示。 1. 推导正方形面积字母公式 T：大家回忆正方形面积的文字计算公式是什么？ S：正方形面积 = 边长 边长。 教师同步板书文字公式，再转化为字母算式： 分层拆解讲解简写规则 教师说明：两个完全相同的字母相乘 ，可以简写为 ，读作“ 的平方”，含义是 2个 相乘。 板书重点辨析对比： * （两个 相乘） * （两个 相加，也可以写成 ） 师生互动辨析提问 T：如果 ， 和 分别等于多少？二者相等吗？ S：，，结果不相等，表达的意义完全不同。 随即板书正方形面积最终规范公式： 2. 推导正方形周长字母公式 1. 正方形周长文字公式是什么？ 1. 周长 = 边长 4。 字母列式： 依据简写规则，数字放字母前面，省略乘号，规范书写： 教师再次强调： 只代表 4 乘 ，和 没有任何关联，不要混淆书写形式。 设计意图 完全依托教材正方形例题分步推导公式，把 与 的对比辨析作为本课时核心突破点，通过数值代入计算直观展现二者差异，从根源杜绝学生最容易出现的概念混淆错误，落实符号意识核心素养。 （3） 研读教材长方形字母公式例题，完整梳理图形公式体系 课件出示教材长方形图例，约定：长为 ，宽为 ，周长 ，面积 。 师生共同分步推导 1. 长方形面积 文字公式：面积 = 长 宽 字母公式： 讲解： 省略乘号直接写成 ，无需添加任何符号。 2. 长方形周长 文字公式：周长 = （长 + 宽） 2 字母公式： 教师重点讲解括号不能省略，2 写在括号前面，不可写成 的简化形式，严格遵照教材标准写法。 教师在黑板绘制汇总表格，固化四个核心几何公式： 图形 面积字母公式 周长字母公式 正方形 长方形 设计意图 由正方形迁移至长方形，利用知识类推降低学习难度，表格汇总让四类公式结构化呈现，方便学生整体记忆，形成完整的几何字母公式知识模块。 （4） 精讲教材例题：代入字母公式求值规范书写格式 出示教材求值例题：一个正方形边长 ，利用字母公式计算它的面积和周长。 教师完整板书教材规定的四步标准书写格式，全程示范： 1. 写公式： 2. 代数值： 3. 算结果：（平方厘米） 答：正方形面积是 36 平方厘米。 周长完整示范： 答：正方形周长是 24 厘米。 师生互动强调要点 1. 代入数值的时候，数字之间的乘号能不能省略？ 书写时要注意什么？ 1. 数字相乘不能省略乘号， 要写成 6 的平方，不能写成 。 再出示教材试一试：长方形长 ，宽 ，求面积与周长。 邀请一名学生上台板演完整格式，全班对照教材书写规范集体订正，纠正漏写公式、省略单位、计算跳步等问题。 设计意图 严格执行教材代数式求值书写范式，固化“写公式—代数据—算得数—写答句”的固定流程，培养学生严谨规范的数学书写习惯，提升运算能力。 （5） 第一课时课堂小结收尾 教师带领学生回顾本课时三大核心内容：一是长方形、正方形周长和面积的字母标准公式；二是 与 的本质区别与书写规则；三是字母公式代入数值计算的完整答题格式。预告下一课时将学习用字母表示运算定律，以及用字母归纳各类数学变化规律。 第二课时：《用字母表示公式、规律》第2课时——运算定律字母表达与数学规律字母概括 （1） 复习旧知，过渡到规律类字母表达 教师抽查上一课时公式内容：口头说出正方形面积公式、长方形周长公式，辨析 和 的含义。 T：字母除了简洁表示几何图形计算公式，还可以用来概括我们学过的运算定律，以及生活、数学中不断重复、不断变化的规律，今天我们继续学习教材后半部分内容。板书课题：用字母表示公式、规律（第2课时）。 设计意图 以几何公式的字母表达为铺垫，让学生顺向理解“字母是通用概括符号”这一核心本质，自然延伸到运算定律、变化规律的抽象建模，保持两课时知识逻辑连贯。 （2） 板块一：研读教材，用字母表示五大运算定律 1. 回顾文字定律，逐一转化为字母公式 教师先引导学生逐条口述五大运算定律的文字内容，再约定用字母 、、 代表任意三个数，师生共同写出字母表达式，对照教材标准写法逐一板书： 1.加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变 2.加法结合律：三个数相加，先加前两个或先加后两个，和不变 3.乘法交换律：，简写形式 4.乘法结合律：，简写 5.乘法分配律：，简写 2. 对比辨析，体会字母表达的优越性 师生互动提问 1. 对比长长的文字描述和简短的字母公式，大家说一说用字母表示运算定律有什么好处？ 1. 书写更简短、记忆更方便、具有普遍性，任意数字都适用。 教师补充强调：只有乘法的运算符号可以省略简写，加法、括号结构必须完整保留，不能随意删减符号。 3. 简单应用巩固 给出算式 ，让学生说出运用乘法交换律字母公式 进行简便计算，感知字母定律的实用价值。 设计意图 依托教材运算定律板块内容，完成从文字语言到代数符号语言的转化，让学生深度感受符号的概括性与简洁性，进一步夯实符号意识，同时反向巩固简便运算知识点。 （3） 板块二：研读教材规律探究例题，用字母概括变化规律 教材本部分分为两类规律探究：数字数列规律、图形排列规律，教师分两类拆解教材素材。 1.探究递增数列规律（教材例题） 教材出示数列：2，4，6，8，10…… 师生分步探究 1. 观察每一项和它的序号之间有什么关系？第1项2，第2项4，第3项6…… 1. 每一项的数都是序号乘2。 教师设定 代表项数（第 个数），引导学生写出字母表达式：2 即时提问： 时，这个数是多少？学生口算 ，验证规律正确性。 2.探究图形点阵递增规律（教材图例） 教材点阵：第1组2个点，第2组4个点，第3组6个点……和数列规律本质一致，依旧用 表示第 组的点数。 3.探究循环重复排列规律 教材图形循环：△□○△□○△□○…… 1. 三个图形为一组不断重复，如果一共有 组，一共有多少个图形？ 1. 每组3个，总个数用字母表示为3 继续延伸：第 个图形是什么？引导学生发现周期为3，用 除以3的余数判断，只要求写出总数量的字母式子即可，不拓展余数判断超纲内容。 4.提炼找规律、写字母式子通用步骤 教师板书三步法： 1 观察一组具体数据，找出不变的数量关系； 2 设定字母 代表序数、组数、次数等变量； 3 根据内在联系列出含有字母的最简式子。 设计意图 严格使用教材数列、点阵、循环图形三类直观素材，降低抽象规律的理解难度，让学生完整经历“观察特例 发现共性 字母建模”的推理全过程，重点锻炼推理意识与模型意识，贴合教材“规律字母化”编写目标。 （4） 第二课时整体梳理，构建单元知识体系 教师串联两课时全部知识点进行汇总梳理： 1.几何板块：长方形、正方形周长与面积字母公式、 与 辨析、公式代入求值； 2.运算定律板块：五大运算定律字母简写形式，符号表达的简洁性； 3.规律探究板块：观察数字、图形变化，设定变量字母，概括通用规律表达式。 明确字母表达贯穿公式、定律、规律三大场景，是代数学习最基础的工具。 6、 课堂整体小结 （1） 知识技能梳理小结 1. 几何公式掌握：牢记 （面积）、（周长）、（边长/长）、（宽）的固定指代，熟练书写正方形 、，长方形 、 四大标准字母公式；彻底厘清 表示两个相同字母相乘、 表示两个字母相加的核心区别，杜绝书写混淆；严格按照“写公式—代数值—计算结果—标注单位答句”的规范完成公式代入求值计算。 2. 运算定律表达：能够独立用规范字母式子写出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，掌握乘法部分简写规则，理解字母概括运算定律相较于文字表述的简洁性与通用性。 3. 规律建模能力：学会观察等差数列、点阵递增、图形循环重复等教材常见素材，提炼不变的数量逻辑，设定字母 代表变化的序数、组数，自主写出概括整体规律的含有字母的式子，掌握找规律、建代数模型的通用三步方法。 （2） 核心素养价值小结 通过两个课时循序渐进学习《用字母表示公式、规律》，学生完成了字母符号从表示单个数量，升级到表示固定公式、通用定律、动态变化规律的三次抽象跨越，符号意识、推理意识、模型意识三大数学核心素养得到系统性落地。在不断对比辨析、归纳概括、代入演算的探究过程中，逐步完成从小学算术思维向初中代数思维的关键转型，真切体会到数学符号高度抽象、高度概括、通用通用的独特魅力，为后续简易方程、等式性质、多边形面积综合计算等重难点内容筑牢不可或缺的前置知识根基。 2 学科网（北京）股份有限公司 $