第十六章整式的乘法检测题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第十六章整式乘除单元卷，90分钟120分（适配150分），融合中考真题与情境问题，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，培养抽象能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|幂运算、整式乘除（如烟台中考题）|基础巩固，关联中考真题| |填空题|8题24分|乘法公式验证（图形割补）、新定义运算|情境创新，培养抽象能力| |解答题|8题66分|综合实践（拼图解释等式）、实际应用（花圃面积）|数形结合，发展模型意识与推理能力|

第十六章检测题 时间:90分钟 满分:120分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地区，请根据实际情况自主选择. 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题 3分 ，共 30分) 1.(烟台中考)下列计算结果为a⁶的是( ) A. B. C. D. 2.(武汉中考)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.若m+2n=3,则·的值等于( ) A.16 B.9 C.8 D.6 4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:-4xy(3y-2x-3)= □的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写( ) A. B. C.+8xy D. 5.若 则m，n的取值分别为( ) A. m=4,n=2 B. m=4,n=0 C. m=5,n=2 D. m=5,n=0 6.某学校一个长方形花坛的面积为 平方米，它的长为 米，那么该长方形花坛的宽为( ) 米 x⁴ x⁴ A. B. 米 x⁴y x² D. C. 米 米 7.计算 的结果为( ) A. B. C. D. 8.如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A.5 B.-10 C.-5 D.10 学科网（北京）股份有限公司 9.若 则x的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.不能确定 10.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( ) A. M<N B. M>N C. M=N D.不能确定 二、填空题(每题3分，共24分) 11.计算: 12.把一个边长为b 的正方形按图①的方式叠放在边长为a的正方形中(a>b)，我们既可以利用图①计算阴影部分面积，也可以将图①剪拼成图②后计算阴影部分面积.这个过程验证了一个我们熟悉的乘法公式： . 13.某科技馆的网络密码被设计成如下所示的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 . 账号：科技世界 密码 14.若 则a 的值是 . 15.若 则 16.(大庆中考)若x 满足 则整数 x 的值为 . 17.若 则a-b的值是 . 18.观察下列各式： 依据上面各式的规律可得 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共66分) 19. （12分） 计算. (3)(无锡中考)( (4)(x-2y+3)(x+2y+1) 20.（5分） 小华同学在学习整式乘法时发现，合理地使用 乘法公式可以简化运算，以下是他的计算： 第一步 第二步 (1)小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式?用字母表示出来： . (2)小华有哪些错误?请你帮助小华完成此题的解答. 学科网（北京）股份有限公司 21. （8分）定义:如果 那么c 为(a，b)的“幸福指数”,记为L(a,b)=c.例如 那么2为(3,9)的“幸福指数”,记为L(3,9)=2. (1)填空:L(2,8)= ,L(-4, )=2. (2)若(-3,x)的“幸福指数”为 3,(y,-8)的“幸福指数”也为3,求x+y的值. 22. （5分） 已知 求代数式 的值. 23.（6分） 化简:(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,根据化简结果，发现该式子的值与a的取值有什么关系? 24.（8分） 每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里 去玩.爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2m，如果花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加 你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗? 学科网（北京）股份有限公司 25. （12分） 综合与实践. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.八年级课外活动小组剪了若干个边长为a 的小正方形(A类)，长为b、宽为a的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)卡片(如图①所示)，发现利用图①中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式. 乐学组的同学拼出了如图②的长方形，发现这个图形可以解释等式： (1)勤奋组的同学拼出了如图③的长方形，这个图形可以解释的等式为 . (2)启航组的同学要拼成一个长为(a+3b)、宽为(2a+b)的长方形，那么需用 A 类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张. (3)卓越组的同学想用1张A 类卡片，5张B 类卡片，4张C类卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画出图形，可以解释的等式为 . 26.（10分） 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大.此结论可以利用图形的割补加以说明. 学科网（北京）股份有限公司 (1)【方法理解】 已知长方形的周长是20，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是10-x. ①当0<x<5时，将如图①的长方形进行割补，如图②，长方形 B 的一边长是x，相邻一边长是 .如图③，将长方形 B 割补到长方形A 的右侧，阴影部分是一个边长为 的正方形(以上两空，均用含x 的代数式表示). 通过上述割补，图①中长方形的面积可以看成图③中两个正方形的面积之差，所以代数式x(10-x)，25，( 满足的等量关系是 ，从而可得x(10-x)<25; ②当5<x<10时，类似上述过程进行割补，同理可得x(10-x)<25; ③当x=5时,该长方形即为正方形,此时x(10-x)=25.综上分析，周长是20的长方形的最大面积是25. (2)【方法迁移】 当-4<x<10时，仿照上述割补过程，求代数式(10-x)(4+x)的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $第16章参考答案 1D2B3C4A5A6B7.C[解析] 2×-025-2 2024 112023。 4-1×1 -12023×1 4 44 8.D9.A10.B 11.x6y212.(a+b)(a-b)=a2-b2 13.2025 14.10515.-1016.-1或3或1 17.2 解 析 ] 24×24=2,35+35+3=3,.2=2,3= 3×35=36,∴.a=8,b=6,∴.a-b=8-6=2. 18.xn+1-1 19.a-60xy42r2m(132d+6 4x2-4y2+4x+4y+3 20.解：1a-bP=a2-2ab+b2,a+ba-b=a2-b2 (2)完全平方公式展开错误，平方差公式展开错 误，符号处理错误·正确的解答： 2x-3y/-x-2yx+2y= 4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+13y2. 21.解：(1)316(2).(-3，x)的“幸福指数”为 3,x=-33=-27.y8的“幸福指数”也为3， ∴.y=-8,.∴.y=-2,∴.x+y=-27+-2=-29 22.解：2x-32-x+y川x-y-y2=4x2-12x+9-x2 +y2-y2=3x2-12x+9=3x2-4x+3..x2-4x-1 =0,∴.x2-4x=1.把x2-4x=1代入化简后的代数式， 得原式=12. 23.解：原式=a2-1+a-a2-a=-1.该式子的值与a的取 值无关 24.解：设花圃原来的宽为xm,则长为(x+2)m,面 积为xx+2m2.当花圃的长和宽分别增加3m时， 它的面积为x+3x+5m2.根据题意，得(x+3) (x+5)=x(x+2)+39,解得x=4.答：花圃原来的宽 为4m,长为6m. 25.解：12a+b2b+a=2a2+5ab+2b2 (2)273 (3)如图所示. a b b AB ⊙ B B B C C a+ba+4b=a2+5ab+4b 26.解：(1)5-x5-x x(10-x)+(5-x)2=25 (2)当-4<x<3时，如图①，阴影部分是边长为3-x的 正方形，.10-x4+x+3-x2=7=49,(10-x)(4+x)<49; 7 10-x 1 3-x 4+x 4+x 4+x 3-x 4+x 3-x ① 当3<x<10时，如图②，阴影部分是边长为x3的正 方形，10-x4+x+x-3=72=49,10-x(4+x)<49; 10-x 10-x 10-xx-3 10-x 1 4+x x-3 x-3 ② 当x=3时，该长方形为边长是7的正方形，.边长是 10-x和4+x的长方形的最大面积是49，∴.（10-x) (4+x)的最大值为49.