1.3全等三角形的判定（1）课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（SAS）”，通过复习全等三角形性质、生活情境（为三角形茶几配玻璃）引入，以问题链（给定边或角能否作全等三角形）和活动（剪纸、尺规作图）为支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于用数学眼光观察现实（情境抽象作全等三角形问题）、数学思维推理（活动叠合验证SAS，例题规范推理步骤）、数学语言表达（证明过程符号化）。如活动探究通过剪纸培养几何直观，课堂检测含测量池塘距离实例提升应用意识。学生能发展推理能力和探究习惯，教师可借助完整流程和实例优化教学。

第1章 三角形 1.3 全等三角形的判定（1） 苏科版教材八年级上册 复习回顾 下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.周长相等的两个三角形全等 D.全等三角形的对应边相等 D 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量？ 情境引入 从数学角度看：作一个与给定三角形全等的三角形. 新知探究 三角形中有三条边、三个角，给定三角形中的哪些条件就可以作出一个与之全等的三角形呢？ 1.只给定一条边或一个角可以吗？ 新知探究 2.只给定两条边或两个角或一条边和一个角可以吗？ 活动探究 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使得每个人得到的直角三角形都能重合？ 活动一 剪得的直角三角形两条直角边相等即可使得每个人得到的直角三角形都能重合. 活动探究 给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△DEF,使得 ∠B=∠E，AB=DE，BC=EF.这两个三角形全等吗？ 活动二 活动探究 1.作∠MEN=∠B； 2.在射线EM,EN上分别截取DE=AB,FE=BC; 3.连接DF. △DEF即为所求. 作法 活动探究 通过叠合发现△ABC和△DEF可以完全重合. 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. 新知探究 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 例题1.如图A,B分别是OD,OC上的点，OC=OD,OA=OB.求证：△OAC≌△OBD 例题讲解 证明：在△OAC和△OBD中 ∵ OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB ∴△OAC≌△OBD（SAS) 注意：图中隐含的相等条件“公共角”. 如图，△OBD通过 变换后可以与△OAC重合， 因此这两个三角形组成的图形是 图形. 例题讲解 翻折 轴对称 练习1.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD,OB=OC, 求证：△OAB≌△ODC. 练习巩固 证明：在△OAB和△ODC中 ∵OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC ∴△OAB≌△ODC（SAS) 注意：图中隐含的相等条件“对顶角”. 如图，△OAB通过 变换后可以与△ODC重合， 因此这两个三角形组成的图形是 图形. 翻折 轴对称 练习巩固 例题2.如图，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. 求证：△ABD≌△ACE. 例题讲解 证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中 ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SAS） 如图，△ABD通过 变换后可以与△ACE重合. 例题讲解 旋转 练习2.如图，点E,F在CD上，且CE=DF,AE=BF,AE//BF. 求证：△AEC≌△BFD 练习巩固 证明：∵AE//BF ∴∠AEC=∠BFD 在△AEC和△BFD中 ∵CE=DF ∠AEC=∠BFD AE=BF ∴△AEC≌△BFD（SAS) 如图，△AEC通过 变换后可以与△BFD重合. 旋转 练习巩固 例题3.如图，∠1=∠2，BD=CD. 求证：AD是∠BAC的平分线. 例题讲解 证明：∵∠1=∠2 ∴180°-∠1=180°-∠2 即∠ADC=∠ADB 在△ADC和△ADB中 ∵AD=AD ∠ADC=∠ADB CD=BD ∴△ADC≌△ADB（SAS) ∴∠CAD=∠BAD 即AD是∠BAC的平分线 注意：图中隐含的相等条件“公共边”. 练习3.如图，AC=BD，∠1=∠2. 求证：△ABD≌△BAC 练习巩固 证明：在△ABD和△BAC中 ∵ BD=AC ∠1=∠2 AB=BA ∴△ABD≌△BAC（SAS) 思考探究 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ 解：这样的两个三角形不一定全等， 如图，AB=AB,AC=AD,∠ABD=∠ABC, 显然△ABD与△ABC不全等. 1.下列条件中，能使△ABC≌△DEF是（ ） A.AB=DE, ∠A=∠D,BC=EF B.AB=DE,∠C=∠F,BC=EF C.AC=DF,∠B=∠E,BC=EF D.AC=DF,∠C=∠F,BC=EF D 课堂检测 2.如图，∠DAB=∠CBA，在△ABD中，AD=4,BD=8,要使△ABC≌△BAD,需添加的一个条件是（ ） A.AB=8 B.AC=8 C.AB=6 D.CB=4 D 课堂检测 3.如图，OA=OB,要使△OAC≌△OBD,根据“SAS”需要 添加条件 . 课堂检测 OC=OD 4.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出AB=6cm，则底部内径CD的长度为 cm. 课堂检测 6 5.如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线. 求证：△ABD≌△ACD. 课堂检测 证明：∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS) 6.如图，C是AE的中点，AB//CD,AB=CD. 求证：BC//DE,BC=DE. 课堂检测 证明：∵C是AE的中点 ∴AC=EC ∵AB//CD ∴∠BAC=∠DCE 在△ABC和△CDE中 ∵ AC=EC ∠BAC=∠DCE AB=CD ∴△ABC≌△CDE（SAS) ∴∠ACB=∠E,BC=DE ∴BC//DE 7.如图，等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.用学过的知识探索AC,CD,CE三条线段之间的数量关系，试写出探究过程. 课堂检测 课堂检测 解：CE=AC+CD ∵△ABC和△ADE都是等边三角形 ∴∠BAC=∠DAE=60°， AB=AC=BC,AD=AE ∴∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 ∵ AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△BAD≌△CAE（SAS) ∴BD=CE ∴CE=BC+CD =AC+CD 8.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，应如何操作？请你设计一个方案. 素养提升 素养提升 解：设计方案步骤如下： 1.在池塘外取一点O； 2.连AO,BO并分别延长到点D,C,使OD=OA,OC=OB; 3.连接CD,则CD的长就是A,B两点之间的距离. 基本事实 课堂小结 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $