第十五章 轴对称 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷聚焦人教版八上轴对称单元复习，以基础巩固为核心，融合传统工艺（木雕、《蝶几图》）与动态探究情境，适配单元知识检测与几何直观、推理能力等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|轴对称图形识别、镜面对称、等腰三角形判定|第5题以折纸情境考查轴对称性质，体现空间观念| |填空题|8/32|坐标对称、尺规作图应用、等腰三角形计算|第11题结合木雕对称点求角度，渗透文化传承| |解答题|8/94|垂直平分线应用、动态几何、作图推理|第24题动态点运动问题，培养推理意识与创新应用|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试一轴对称 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4测试范围：人教版2024八年级上册第十五章一轴对称 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)下列图形中，不是轴对称图形的是( 粉 2.(本题3分)下列字母“F'关于镜面成轴对称的是() c. D 3.(本题3分)如图，△AB0和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是() 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 A.AC⊥PQ B.AC∥BD C.△ABO≌△CDO D.CO=AB 4,(本题3分)以下条件中，能判定三角形是等腰三角形的是() A.三角形中有两个角分别是30°，60° B.三角形中有两个角分别是40°，80° C.三角形中有两个角分别是50°，80° D,三角形中有两个角分别是锐角 5.(本题3分)小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： D D D 沿AE折叠 把EC折到EB上 >B E 图1 图2 图3 若图3中，1=15°，则∠2=() A.30° B.45° C.60° D.20° 6.(本题3分)如图，在长方形ABCD中，AD=16,AB=8,点M、N分别在AD、BC上，将长方形 ABCD沿MN折叠，使点A,B分别落在长方形ABCD外部的点A',B处，则阴影部分图形的周长为 () B B A.12 B.24 C.48 D.56 7.(本题3分)等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角等于() A.110° B.55 C.35° D.20° 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 &.(本题3分)如图，在锐角△ABC中，BD平分∠ABC,∠ABC=C,若E、F分别是BD、BC上的动 点，当CE+EF最小时，∠FEC的度数为() A D A.90°-a B.a C.2a D.180°-a 二、填空题（共32分） 9.(本题4分)已知在△ABC中，AB=BC,∠A=45°，则∠B的度数为°. 10,(本思4分)己知点1L2),点8与点4关于*轴对称，则点8的坐标是 11.(本题4分)木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕 刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点A和点D为对称点，点B和点C为对称点，若 ∠A=70°，则∠D的度数为度. 1 12.(本题4分)如图，在AABC中，AB=AC,分别以A、C为圆心，大于24C长为半径画弧，两弧相 交于点MN,连接MN与AC交于点E,若EC=2,则AB的长度为 M B 13.(本题4分)若点4(m,3引与点(m八关于》轴对称，则m-”的值为 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 14.(本题4分)如图，△ABC中，OD,OE分别是AB、BC边上的垂直平分线，OD、OE相交于点O, 连接0A、OB、0C,已知∠0AB=15,∠ABC=40°，则∠0CB的度数为°. A B 15.(本题4分)《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图， 其中△ADC和△ABC为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点B关于直线CE对称，分别连接CFDF, 若∠CFD=25°，则∠BCE= 按 睫 古 几元 个 圃 A 16.(本题4分)在面积为12的△ABC中，AB=AC,BC=4,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分AB」 交AB于点E,交AC于点F,P为直线EF上一动点，则△PBD周长的最小值为一· E 三、解答题（共94分） 17.(本题10分)过直线！上一点P作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图： 在直线上点'的两务分别截取线段PH,PB,使PH=PB ①1。 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 1 ②分别以点4，B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C: ③ .C P CP CP 过点，作直线，则直线即为所求作的垂线. 18.(本题10分)如图，DE是AC的垂直平分线，AB=8cm,△ABD的周长为25cm,求BC的长. 19.(本题10分)如图，若△ABC与△AB'C关于直线MN对称，AA'交MN于点P, M (I)点B的对称点是点，点C'的对称点是点_： (②)若LB=45°，则∠B'=-; 3)写出两组相等的线段. 20.(本题12分)已知：点4(2)，B(2a+1a+3) 根据下列条件解决问题. (I)若AB‖x轴，求点B的坐标： (2)若点B在第一象限角的平分线上，求A、B两点间的距离. 21.(本题12分)如图，已知MW∥P吧，AC⊥P吧，BD和AC交于E,且DE=2AB,求证： ∠DBC=S∠ABC 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 M D 22.(本题12分)如图，把一个长方形的纸片ABCD沿对角线折叠（长方形ABCD中，AB‖CD且 AB=CD ADIBC AD=BC∠A=∠B=∠C=∠D=90°、 FBD ,重合部分为 E D C (I)求证：△FBD是等腰三角形： (2)若AF=2,∠ABE=30°，求DF的长。 23.(本题14分)如图，△ABC中，∠C=90°，点M,N分别在边AB,BC上，连接AN,且△AMN和 △BMN关于直线MN对称. M (1)若∠B=40°，求∠CAN的度数. 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）· 解：(1)：在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°（已知）， .∠BAC=90°-∠B=90°-40°= _(). ,△AMN和△BMN关于直线MN对称（已知）， ,=∠B=40°（成轴对称的两个图形对应角相等）· .∠CAW=∠BAC-∠BAN=50°-40°=10° (2②)若AC=6,BC=8,则△ACN的周长为 24.(本题14分)已知：如图1，等边△OAB的边长为6，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA,且 OC=AC,∠C=120° BO 现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 点O运动，点2以每秒3个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停 止运动.请回答下列问题： M C 图1 图2 ()在运动过程中，运动时间是t秒，△OP№的面积记为S,请用含有时间t的式子表示S.(不要求写t的 取值范围) (2)在等边△OAB的边上是否存在点D(点A除外)，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共 有_个 B)如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点MN,连接MW.将∠MCN绕着点C旋转， 使得MN始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化， 请求出其周长；若发生变化，请说明理由学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试—轴对称 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024八年级上册第十五章—轴对称 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形． 2．（本题3分）下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 3．（本题3分）如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 4．（本题3分）以下条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（     ） A．三角形中有两个角分别是 B．三角形中有两个角分别是 C．三角形中有两个角分别是 D．三角形中有两个角分别是锐角 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的定义解答即可． 【详解】解：∵ 三角形内角和为， ∴ 选项A、B的第三个内角分别为、，均无相等内角，不是等腰三角形； 选项C的第三个内角为，有两个相等内角，则这两个相等的角的对边相等，故是等腰三角形； 选项D中，两个锐角无法确定是否相等，如两角为和时不是等腰三角形，不能判定． 5．（本题3分）小颖同学热爱折纸，有一天她按照如下方法对一张长方形的纸片进行了折叠： 若图3中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将纸片展开，得到长方形．根据三角形的内角和定理求出，根据折叠求出，从而根据角的和差得到，因此，再由三角形的内角和求出，根据折叠的特点与角的和差即可求解． 【详解】解：如图，将纸片展开，得到长方形． 则，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴， 即 ∴由折叠可得， ∴， ∴由折叠可得， ∴． 6．（本题3分）如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．48 D．56 【答案】C 【分析】利用折叠的性质得到对应线段相等，将阴影部分周长中的线段等量代换，转化为长方形的周长，代入数值计算得到结果． 【详解】解：根据折叠的性质，得，，， ∴阴影部分图形的周长 ． 7．（本题3分）等腰三角形的一个外角等于，则它的底角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需分类讨论外角对应底角的外角还是顶角的外角，结合三角形内角和定理排除不合理情况，即可得到结果，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵ 等腰三角形的一个外角为， ∴ 和这个外角相邻的内角为． 分两种情况讨论： ① 若是底角，则两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去该情况． ② 若是顶角，则底角为 ． ∴ 该等腰三角形的底角为． 8．（本题3分）如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称性得到和，再利用两点之间线段最短和垂线段最短得到时最小，根据同角的余角相等得到，最后利用外角性质得到的度数． 【详解】解：作点C关于直线的对称点，过点作于点，交于点，延长交于点H， ∵点C和点关于直线对称， ∴，， ∴， 当、、三点共线且时，最小，最小值为线段的长， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）已知在中，，，则的度数为_____°． 【答案】 【分析】根据两条边相等，可知为等腰三角形，已知的度数，可得到的度数，再利用三角形内角和计算的度数即可． 【详解】解： 在中，， ， ． 10．（本题4分）已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：∵点，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为． 11．（本题4分）木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点，点和点为对称点，若，则的度数为_____度． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，由点A和点D为对称点可知与是对应角，从而得出，代入数值即可． 【详解】解：∵蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点， ∴与是对应角， ∴． 12．（本题4分）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 【答案】4 【分析】根据画图过程可得垂直平分，则，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程得垂直平分， ， ∴． 13．（本题4分）若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标特征：关于轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 点与点关于轴对称， ，， 将，代入得：． 14．（本题4分）如图，中，，分别是、边上的垂直平分线，、相交于点，连接、、，已知，则的度数为_____°． 【答案】25 【分析】根据垂直平分线的性质得到，再根据等边对等角，得到，求出，继而根据垂直平分线的性质与等边对等角进行求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 15．（本题4分）《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，若，则 __________． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质得出，，利用对称性质得出，进而得到，利用等腰三角形性质求出，最后利用角的和差关系及对称性求解． 【详解】解：和为两个全等的等腰直角三角形， ，， ， 点与点关于直线对称， ，， ， ， ， ， ． 16．（本题4分）在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 【答案】8 【分析】连接，先求出的长，再得出，进而可得当三点共线时，的值最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵的面积为12， ∴， 解得， ∵直线垂直平分， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为， ∴周长的最小值为． 三、解答题（共94分） 17．（本题10分）过直线上一点作已知直线的垂线，按下面的作图步骤画图： 在直线上点的两旁分别截取线段，，使； 分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； 过点，作直线，则直线即为所求作的垂线． 【答案】 【分析】根据题干作图步骤，先在直线上点的两旁分别截取线段，，使，然后作出线段的垂直平分线，即直线即为所求作的垂线． 【详解】略 18．（本题10分）如图，是的垂直平分线，的周长为，求的长． 【答案】 【分析】利用线段垂直平分线的性质可得，然后根据的周长为，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（本题10分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点 ，点的对称点是点 ； (2)若，则 ； (3)写出两组相等的线段． 【答案】(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则 （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 20．（本题12分）已知：点，，根据下列条件解决问题． (1)若轴，求点的坐标； (2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标； （2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离． 【详解】（1）解：∵轴， ， ， 点的坐标为． （2）点在第一象限角的平分线上， ， ， 点的坐标为． 、两点间的距离为． 21．（本题12分）如图，已知，，和交于，且，求证：． 【答案】证明：如图，在上取点，使得， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】在上取点，使得，由平行线的性质，得出，，再结合三角形内角和定理，得出，则，进而推出，得到，再利用三角形外角的性质求证即可． 【详解】略 22．（本题12分）如图，把一个长方形的纸片沿对角线折叠（长方形中，且，且，），重合部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2)4 【分析】（1）根据折叠的性质，平行线的性质，推出，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， 由（1）知：， ∴． 23．（本题14分）如图，中，，点M，N分别在边，上，连接，且和关于直线对称． (1)若，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）∵在中，，（已知）， ∴________（    ）． ∵和关于直线对称（已知）， ∴________（成轴对称的两个图形对应角相等）． ∴． (2)若，，则的周长为________． 【答案】(1)；； (2)14 【分析】（1）根据三角形内角和定理、轴对称的性质等补充解答即可； （2）根据轴对称的性质得出，即可求解. 【详解】（1）略 （2）解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， 又，， ∴的周长为. 24．（本题14分）已知：如图1，等边的边长为6，另一等腰与有公共边，且．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿向点O运动，点Q以每秒3个单位的速度沿向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题： (1)在运动过程中，运动时间是t秒，的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（不要求写t的取值范围） (2)在等边的边上是否存在点D（点A除外），使得为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有 个． (3)如图2，现有，其两边分别与交于点M、N，连接．将绕着点C旋转，使得M、N始终在边和边上．试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；4 (3)△BMN的周长不变，其周长为12 【分析】（1）易得，根据等边三角形的性质，等边对等角推出，根据三角形的面积公式，列出函数解析式即可； （2）分三种情况进行讨论求解即可； （3）延长至点F，使，连接，证明，得到．再证明，得到，推出的周长为定值即可. 【详解】（1）解：如图1，由题意，得， ∵， ∴， ∵等边的边长为6， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2，（i）当D点在上， ①以D为顶点，， ②以O为顶点，， （ii）当D点在上， ∵，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形， 以O为顶点时，． （iii）当D点在上时， 此时的最短距离为时，此时，不存在以O为顶点的等腰三角形； 当以C为顶点时，D点和A点重合， 当以D为顶点时，， 综上所述，这样的点D共有4个； （3）解：的周长不发生变化．理由如下： 延长至点F，使，连接，如图3， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∴． ∴的周长不变，其周长为12． 学科网（北京）股份有限公司 $