第十五章 轴对称单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本卷聚焦轴对称单元核心知识，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，适配初中数学单元复习，融合现实情境与学科素养，覆盖轴对称图形识别、等腰三角形性质等核心考点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|轴对称图形识别（第1题新能源图标）、垂直平分线性质（第2题）|情境时代性，结合环保素材考查几何直观| |填空|8/32|等腰三角形顶角度数（第12题）、最短路径（第18题）|基础与能力结合，强化空间观念| |解答|8/88|尺规作图（第24题）、综合探究（第26题）|注重推理能力，创新应用培养数学思维|

第十五章轴对称单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是() 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线I交AC于点D,连接BD.若LC=70°，则LABD=() A.35 B.40° C.45o D.50° 5 4 3 ● B 43 -2-10 1234x (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，△ABC和△AB'C'关于直线对称，1交CC′于点D,若AB=4,B'C′=2，CD=0.5,则五边 形ABCC'B'的周长为() A.11 B.12 C.13 D.14 4.如图，四盏灯笼A,B,C,D的坐标分别是(-4，a),（-2,a),(-3,a),(2,a,要使四盏灯笼组成的图 形关于y轴对称，则平移的方法可以是() A.将A点向右平移7个单位 B.将A点向右平移5个单位 C.将D点向右平移1个单位 D.将D点向右平移2个单位 5.如图，在△ABC中，BC=10,∠BAC=105°，分别以A、B为圆心，大于号AB的长为半径画弧，过两弧的 交点作直线，交AB于点M,交BC于点P:再以A、C为圆心，大于号AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直 线，交BC于点Q,连接AP,AQ,则下列说法不正确的是() A.AM=BM B.△APQ周长为10 C.BP=CQ D.∠PAQ=30 第1页，共6页 G D (第5题) (第7题) (第8题) 6.下列命题的逆命题是真命题的是() A.等边三角形有一个角等于60° B.若a>0,b>0,则a+b>0 C.全等三角形的对应角相等 D.在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么此三角形是直角三角形 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°，点E在AD上，连接BD,CE相交于点F, CE/AB.若CE=7,则CF的长为() A.4 B.3.5 C.2 D.1 8.小颖用尺规按如下步骤作图： (1)分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点C: (2)连接AC、BC: (3)以C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、BC于E、F: (④分别以B、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G: (5)连接CG并延长交AB与点D,得到如图，则下列结论中： ①LA=∠B;②LDCA=LDCB:③AC=BC;④AD=BD;⑤CD⊥AB. 正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点.以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如△ABC 为格点三角形，与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.如图，等边△ABC的边长为13，点E在边BC上，BE=7,CD1BC,垂足为C,点P是射线CD上一动点， 点F是线段AB上一动点，当PE+PF的值最小时，BF的长为() A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 第2页，共6页 (第9题) (第10题) (第15题) 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.在平面直角坐标系中，点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标是. 12.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是 13.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为一· 14.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长为· 15.如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN, 交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 16.如图，点0是·ABC各边垂直平分线的交点，连接B0、C0.如果∠A=34°，那么∠B0C=度. M -B D (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDC= 18.如图，∠A0B=30°，OC为LA0B内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=6,点M、N分别为OA、OB 边上动点，则△MNP周长的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题12分) 如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC,点A,B,C均在格点上. (1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1(A1和A对应，B1和B对应，C1 R 和C对应)： (2)求△ABC的面积； (3)在直线l上作点P,使PB+PC的值最小. 第3页，共6页 20.(本小题10分) 用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形， (1)如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长. (2)能围成有一边的长是7cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由. 21.(本小题10分) 如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD1BC: (2)若LB=35°，求∠C的度数. B E 22.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC,∠ACB的角平分线BD,CE相交于点O (1)求证：4OBC是等腰三角形； (2)连接A0,求证：AO垂直平分BC. 第4页，共6页 23.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过线段CD上一点E作EG//AD,交AC于点F,交BA的延长线于点G (1)求证：∠G=∠AFG. (2)若CE=EF,∠BAC=80°，求LB的度数. G A B D E 24.(本小题12分) 如图，已知线段a和LMAN.在边AM上作点B,在边AN上作点C,分别满足下列条件： ③ (1)在图①中，AB=a,AC=BC; (2)在图②冲，BC=a,AB=AC (要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 第5页，共6页 25.(本小题12分) 如图，在等边△ABC中，点D,E,F分别是AC,BC,AB上的点，且AF=BE,∠DFE=LA,连接DE,FG 平分LDFE交DE于G. (1)求证：AD=BF; (2)若EG=2,求EF的长度. G 26.(本小题12分) 综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是BC边上一点，连接AD,以AD为直角边作△ADE,其 中∠DAE=90°，AD=AE. D 图1 图2 图3 (1)【知识初探】 兴趣小组提出的问题是：“线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案 (2)【类比再探】 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是BC延长线上一点，AE交BD于点F其它条件不 变，线段BE和CD有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由. (③)【特例探究】 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形 特殊化，如图3.若DB平分LADE,其它条件不变，他们发现BE=CF请你写出证明过程. 第6页，共6页答案和解析 1.【答案】B 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，故本选项符合题意： C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意： D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意： 故选：B 2.【答案】B 【解析】解：.AB=AC, .∴.∠ABC=∠C=70' .∴.∠A=180°-∠ABC-∠C=40' :是AB的垂直平分线， .∴.DA=DB .∠A=∠ABD=40°' 故选：B 3.【答案】C 【解析】解：由条件可知AB=AB',BC=B'C',DC=DC', .AB=4'B'C'=2'CD=0.5 ∴.AB'=4'BC=2'DC'=0.5 第1页，共1页 :五边形ABCC'B的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4=13° 故选：C 4.【答案】A 【解析】解：.A,B,C,D这四个点的纵坐标都是a, :这四个点在一条直线上，这条直线平行于，轴， .B(-2,a)'D(2,a)' :B'D关于y轴对称，只需要A'C关于y轴对称即可， 1 .A-4,a)C(-3,a) :.可以将点A(-4,a)向右平移到(3，a平移，个单位， 或可以将B(-3,a)向右平移到4，a),平移7个单位， 故选：A. 5.【答案】C 解：由题意可得：AP=BP,AM=BM,AQ=CQ,故A正确，不符合题意； ∴.△APQ周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10,故B正确，不符合题意； AP=BP,AQ=CQ, ∴.∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ, .∠C+∠B+∠BAC=180°，∠BAC=105°， ∴.∠B+∠C=75, ∴.∠BAP+∠CAQ=75°， :∠PAQ=∠BAC-∠BAP+∠CAQ=30,故D正确，不符合题意： 根据已知条件无法说明BP=CQ,故C错误，符合题意. 6.【答案】D 第2页，共1页 解：A、逆命题是：若一个三角形有一个角等于60°，则这个三角形是等边三角形.由于存在含60°角的 直角三角形不是等边三角形，故本选项的逆命题是假命题： B、逆命题是：若a+b>0,则a>0,b>0.例如取a=3,b=-1,满足a+b=2>0,但b<0,故本选项的 逆命题是假命题： C、逆命题是：若两个三角形对应角相等，则它们全等.由于大小不同的两个等边三角形对应角相等，但 不全等，故本选项的逆命题是假命题： D、逆命题是：直角三角形的两边的平方和等于第三边的平方，该逆命题是勾股定理，是真命题. 7.【答案】C 解：如图：连接AC交BD于点O, .AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°， .AC垂直平分BD,△ABD是等边三角形，∠CAB=∠CAD=号∠BAD=30', ∴.∠ADB=60, .CE//AB, ∴.∠BAD=∠g=60°，∠CAB=∠CAE=∠CAD=30, ∴.△乙是等边三角形，△AEC是等腰三角形， ∴.AE=CE=7 .EF=DE=AD-AE=12-7=5, ∴.CF=CE-EF=7-5=2. 8.【答案】A 解：由题意CA=CB,CD平分∠ACB, ∴.CD⊥AB,AD=BD,∠DCA=∠DCB, 故正确的有①②③④⑤. 故选A, 9.【答案】D 第3页，共1页 【解析】提示：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形ABC可以画出6个 B(B B'C(C B C(B)B(C) A C(AB A(C B 10.【答案】D 【解析】解：如图，作E点关于CD的对称点E',连接PE',E'F,过E'作E'F'⊥AB于点F', D F E 则E'P=EP, ∴EP+FP=E'P+PF≥E'F≥E'F', 即当EP+FP的值最小时，点F位于F'处. ,'△ABC是等边三角形， .∠B=60°， 第4页，共1页 E'F'⊥AB, ∴.∠F'E'B=30°， .等边△ABC的边长为13，BE=7, ∴.CE'=CE=13-7=6, .∴.BE'=BC+CE'=13+6=19, BF'-号BE95, ∴.当EP+FP的值最小时，BF的长为9.5， 故选：D 11.【答案】(-4，-3 【解析】解：根据横坐标不变，纵坐标互为相反数可知： 点-4,3)关于x轴对称的点的坐标-4，-3)， 故答案为：（-4，-3). 12.【答案】80或20 解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°： 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°， 故答案为：80°或20° 13.【答案】如果a,b互为相反数，那么a+b=0 解：命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为： 如果a,b互为相反数，那么a+b=0: 故答案为：如果a,b互为相反数，那么a+b=0. 14.【答案】17 第5页，共1页 【解析】解：当等腰三角形的腰长是3时， 3+3<7:不满足三角形三边关系定理： 当等腰三角形的腰长是7时， 7+3>7:满足三角形三边关系定理， :等腰三角形的周长为7+7+3=17 故答案为：17. 15.【答案】19 【解析】由题意可得：MN垂直平分BC,则BD=CD,即可求解. 【详解】解：由题意可得：MN垂直平分BC,则BD=CD, △ABD的周长=AD+BD+AB=AD+DC+AB=AC+AB=19 故答案为：19 16.【答案】68 解：连接AO并延长，交BC于点G, G.O为△ABC三边垂直平分线的交点， B ∴.OA=OB=OC, ∴.∠OBA=∠OAB,∠OCA=∠OAC, ∴.∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=34°， .∠BOG=∠ABO+∠BAO=2∠BAO,∠COG=∠OCA+∠OAC=2∠CAO, .∴.∠BOC=∠BOG+∠COG=2(∠BAO+∠CAO)=2∠BAC, ∴.∠B0C=2×34°=68°. 17.【答案】15 解：，'AD是等边三角形ABC的中线， AD1BC,∠BMD=∠CAD=3∠BAC=x60=30, 2 第6页，共1页 .∴.∠ADC=90° .AD=AE' .∠ADE=∠AED=180°-∠CAD=750, 2 .∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15° 18.【答案】6 解：作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连接P1P2,与OA的交点即为点M,与OB的 交点即为点N, △PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长， 连接OP1、OP2, .∠P1OP,=2∠AOB=60? .△OP1P2是等边三角形， ∴.P1P2=OP1=6, 即△PMN的周长的最小值是6. 故答案为：6. 19.【答案】(1)如图，△A1BC1即为所求. (2)△ABC的面积为7×1+2)×4-)×2×2-号×1×2=6-2-1=3. 第7页，共1页 (3)如图，连接BC1,交直线l于点P,连接PC, 此时PB+PC=PB+PC1=BC,为最小值， 则点P即为所求 (1)根据轴对称的性质作图即可. (2)利用割补法求三角形的面积即可· (3)连接BC1,交直线l于点P,则点P即为所求. 本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键. 20.【答案】解：（1)设底边长为acm,则腰长为2acm, a+2a+2a=25 整理得5a=25 解得a=5, 第8页，共1页 答：它的三边分别为5cm,10cm,10cm.(能构成三角形： (2)能围成有一边长的长是7cm的等腰三角形.理由如下： @如果7cm长的边为底边，设腰长为xcm则， 2X+7=25 解得x=9. ·.根据三角形的三边关系，7+9>9 ·此时能构成三角形： ②如果7cm长的边为腰，则另两边长为7cm和25-7-7=11(cm片 ·根据三角形的三边关系，7+7>11？符合题意， ·此时能构成三角形， 综上所述，能围成有一边长的长是7cm的等腰三角形.它的另外两条边长是9cm和9cm,或7cm和11cm. 21.【答案】(1)证明：连接AE, D .'AB的垂直平分线EF交BC于点E, 第9页，共1页 .∴.BE=AE, AC=BE, ∴.AC=AE, D为线段CE的中点， ∴.AD⊥BC (2)解：BE=AE, ∴.∠B=∠BAE=35°， ∴.∠AEC=2∠B=70°， 'AE=AC, .∴.∠C=∠AEC=2∠B=70°. 22.【答案】【小题1】 证明：.AB=AC, .∴.∠ABC=∠ACB, .:∠ABC,∠ACB的角平分线BD,CE相交于点O. ∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴.∠OBC=∠OCB, ∴.OB=OC, ∴.△OBC是等腰三角形： 【小题2】 第10页，共1页 证明：如图， '.OB=OC, .∴.点O在线段BC的垂直平分线上， ,∵AB=AC, .点A在线段BC的垂直平分线上， ∴.AO垂直平分BC 23.【答案】(1)证明：.AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. EG//AD' .∴.∠BAD=∠G'∠CAD=∠AFG1 .∠G=∠AFG. (2)解：：CE=EF .∠CFE=∠C. .'∠AFG=∠CFE'∠AFG=∠CAD .∠C=∠CAD. :∠BAC=80D'AD平分∠BAC' 第11页， 共1页 .∴.∠C=∠CAD=40 ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=60°1 【解析】(1)证明：AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD. EG//AD' ∴.∠BAD=∠G'∠CAD=∠AFG1 ∴.∠G=∠AFG. (2)解：：CE=EF' .∠CFE=∠C. .∠AFG=∠CFE'∠AFG=∠CAD' ∴.∠C=∠CAD. :∠BAC=80:AD平分∠BAC: ∴.∠C=∠CAD=40°' ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=60 第12页，共1页 24.【答案】解：（1)如图①； ② (2)如图② 【解析】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基 本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作， (1截取AB=a'再作AB的垂直平分线即可， (2)作∠MAN的平分线，作AD⊥AE'截取AD=a'过点D作AB的平行线交AN于点C:连接BC'即 可解答， 25.【答案】(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=60°' .'∠DFB=∠DFE+∠BFE=∠ADF+∠A'∠DFE=∠A' ∴.∠BFE=∠ADF 在△BFE和△ADF中， 第13页，共1页 ∠BFE=∠ADF ∠B=∠A, BE=AF .△BFE≌△ADF(AAS ∴.AD=BF (2)解：△BFE≌△ADF ∴.FD=FE 又'.∠DFE=∠A=60°， :△DFE是等边三角形， :FG平分∠DFE' ∴.∠FGE=90'∠EFG=30' .∴.EF=2EG=4 26.【答案】【小题1】 BE=CD,BE⊥CD 【详解】.'∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠C=45°， ,∠BAC=90°，∠DAE=90, .∴.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD, ∴.∠BAE=∠CAD, .∴.△ABE≌△ACD SAS, .∴.BE=CD,∠ABE=∠C=45°， ∴.∠EBD=∠ABC+∠ABE=90。, 第14页， 共1页 .BE⊥CD; 故答案为：BE=CD,BE⊥CD: 【小题2】 BE=CD,BE⊥CD,理由如下： ,∠BAC=∠DAE=90·, ∴.∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC, ∴.∠BAE=∠CAD, ∴.△ABE≌△ACD|SAS, .∴.BE=CD,∠AEB=∠ADC, 在△ADF中，∠DAF=90·, ∴.∠AFD+∠ADF=90°， ∴.∠BFE+∠BEF=90·, ∴.在△BEF中，∠EBF=90。, .BE⊥CD: 【小题3】 证明：.DB平分∠ADE, ·∠ADC=2<ADE=×45=2.5 .∠ACB是△ACD的外角， ∴.∠ACB=∠ADC+∠CAD, ∴.∠CAD=∠ACB-∠ADC=45°-22.5=22.5·， .∴.∠ADC=∠DAC,CA=CD,∠CAF=∠DAE-∠DAC=9 第15页，共1页 0°-22.5=67.5°， A B C ? D E 在△ACF中，∠AFC=180°- .∴.∠CAF=∠CFA, .'CA=CF, ∴.CF=CD， 由上题可知BE=CD, ∴.BE=CF. ∠ACF-∠CAF=180° 第16页，共1页 45°-67.5°=67.5°， 第十五章 轴对称单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接若，则(    ) A. B. C. D. （第2题） （第3题） （第4题） 3.如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，则平移的方法可以是(    ) A. 将点向右平移个单位 B. 将点向右平移个单位 C. 将点向右平移个单位 D. 将点向右平移个单位 5.如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是(    ) A. B. 周长为 C. D. （第5题） （第7题） （第8题） 6.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 等边三角形有一个角等于 B. 若，，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么此三角形是直角三角形 7.如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.小颖用尺规按如下步骤作图： 分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； 连接、； 以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、； 分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； 连接并延长交与点，得到如图，则下列结论中： ；；；；． 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，等边的边长为，点在边上，，，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，的长为(    ) A. B. C. D. （第9题） （第10题） （第15题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是        ． 12.等腰三角形的一个内角是，则顶角的度数是      ． 13.命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为          ． 14.已知等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为        ． 15.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为          ． 16.如图，点是 各边垂直平分线的交点，连接 、 如果 ，那么           度． （第16题） （第17题） （第18题） 17.如图，是等边三角形的中线，，则          ． 18.如图，，为内部一条射线，点为射线上一点，，点、分别为、边上动点，则周长的最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在边长为单位的正方形网格中有，点，，均在格点上． 在图中作出关于直线对称的和对应，和对应，和对应； 求的面积； 在直线上作点，使的值最小． 20.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边长的倍，求三角形各边的长． 能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由． 21.本小题分 如图：在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 22.本小题分 如图，在中，，，的角平分线，相交于点． 求证：是等腰三角形； 连接，求证：垂直平分． 23.本小题分 如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点． 求证：． 若，，求的度数． 24.本小题分 如图，已知线段和在边上作点，在边上作点，分别满足下列条件： 在图中，， 在图中，，． 要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 25.本小题分 如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． 求证：； 若，求的长度． 26.本小题分 综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图， 中， ， 点是 边上一点，连接 ，以 为直角边作 ，其中 ， ． 【知识初探】 兴趣小组提出的问题是：“线段 和 有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案          ． 【类比再探】 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图若点是 延长线上一点， 交 于点其它条件不变，线段 和 有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． 【特例探究】 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图的基础上让图形特殊化，如图若 平分 ，其它条件不变，他们发现 请你写出证明过程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $