3.2平面直角坐标系 课件 -2026-2027学年北师大版数学八年级上

该初中数学课件围绕平面直角坐标系展开，涵盖坐标系建立、点与坐标对应关系及坐标特征等核心知识点。课堂导入通过旅游示意图情境，从生活中确定位置的“横纵数据”方式切入，结合钟楼位置表示等问题，搭建从实际到数学概念的学习支架。 其亮点在于以情境创设和问题链驱动，通过“想一想”不同坐标系下正方形顶点坐标培养空间观念与创新意识（数学眼光），例题中坐标确定、象限判断训练推理能力（数学思维），用坐标描述图形顶点体现数学语言。学生能深化数形结合理解，教师可借助丰富实例与分层练习提升教学效果。

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 1 3、如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在平面直角坐标系中描出它所对应的点吗？ 2、图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？ 【结论】有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应. 1、如果给你一对有序实数对,你能在平面直角坐标系中找出它所对应的点吗？ 1.在给定的平面直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容. 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（a ，b） (横＋纵） (方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置,需 数据. 两个 一、创设情境，引入新知 如图，是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 小红在旅游示意图上画上了方格标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置（5，2）呢？ 二、合作交流，探究新知 如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原 点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 二、合作交流，探究新知 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，垂直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点 O 称为原点. 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示. y O x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？ 二、合作交流，探究新知 A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 应用： 如图，正三角形 ABC 的边长为 6 , 建立适当的直角坐标系 , 并写出各个顶点的坐标 . A B C 解: 如图,以边 AB 所在的直线为 x 轴,以边 AB 的中垂线 y 轴建立直角坐标系. 由正三角形的性质可知CO= , 正三角形ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 );C ( 0 , ). y x 0 ( -3 , 0 ) ( 3 , 0 ) ( 0 , ) 3 10 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点. 11 x O 练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 12 知识点1　由点的位置写出坐标 例1　(北师八上P59改编)(1)写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标； (2)图中x轴上的顶点有____________． 解：(1)各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)． 点A、点D　 训练　 (1)如图，在平面直角坐标系中，写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标； (2)图中第二象限内的顶点有_______． 解：(1)各个顶点的坐标分别为：A(0，3)，B(－3，2)，C(－3，0)，D(0，－2)，E(2，－1)，F(2，1)． 点B　 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫作点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 思考：如图点P如何表示呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. P N M 15 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1 -2 -3 -4 -5 0 Ａ （４，３） x y 找出点Ａ的坐标. (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３. 点Ａ的坐标为（４，３）. 16 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · B · A · D · C 在直角坐标第中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）. 17 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 18 典例分析 1 4 2 5 -2 -1 -3 3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 例2.在直角坐标系中描出下列各点： A(4，3)，B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2，-2). · B · A · D · C 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，a2+1)，则点P在(　　) A.第一象限                      B.第二象限              C.第三象限                      D.第四象限 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， 则点P的坐标为(　　) A.(-5，3)　　B.(-3，-5)　　C.(-3，5)　　D.(3，-5) B C 在平面直角坐标系中, 点A(0,8), 点B(6, 8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： ①点P到A,B两点的距离相等；②点P到两坐标轴的距离相等. (2) 在(1)作出点后, 写出点P的坐标. 【解析】(1) 作图如右, 点P即为所求作的点; (2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得EF⊥AB,EF⊥x轴, 且OF =3, 因为OP是∠AOF的平分线， 所以点P的坐标为(3，3). $