3.3 轴对称与坐标变化（教学课件）数学新教材北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点包括关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标特征及点到坐标轴的距离。通过复习轴对称图形和坐标系点的确定导入，以小旗坐标分析为支架衔接旧知与新知。 其亮点是问题驱动探究，如小旗坐标对比、“小鱼”图案变换，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。例题变式训练如判断对称关系、利用对称性求值，发展推理意识与运算能力（数学思维）。符号化总结坐标规律，如P(a,b)→P'(-a,b)，强化模型意识（数学语言）。助力学生体会数形结合，教师可直接用于教学提升效率。

【新教材】北师版·八年级上册 第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 学 习 目 标 1 2 3 经历探索坐标系中点的轴对称问题，掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征。 在找点、描点的过程中体会数形结合的思想。 掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。 复习旧知 a 称为点 P 的横坐标， b 称为点 P 的纵坐标. 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ a b 2.如何在平面直角坐标系中确定点 P 的位置？ 新知探究 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 新知探究 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？ B（5，4） 对应点的横坐标互为相反数 对应点的纵坐标相等 新知探究 (2) 在这个坐标系里画出小旗 ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 纵坐标互为相反数，横坐标相同. A（2，6） B（5，4） A2（2，-6） C2（2，-4） D2（2，0） 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标,横、纵坐标分别互为相反数. 题型一 题型探究 小亮 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 x 5 例1 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4) ，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)，你得到了一个怎样的图案？ –5 y 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼； 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 题型一 题型探究 小亮 (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –4 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 x 5 –5 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y轴对称. 新知探究 操作思考 将问题(1)得到的图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于x轴对称. 归纳总结 新知探究 (x , y) (-x , y) 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数，纵坐标相同 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： 新知探究 思考交流 ④ 通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点，横坐标相同； 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同. 关于纵轴对称的点，纵坐标相同. 题型二 题型探究 小亮 方法技巧 紧扣关于坐标轴对称的点的坐标特征进行推理,关键是坐标变化不能混淆. 求点到坐标轴的距离. 例2.已知 A、B 两点的坐标分别是 (－2，3) 和 (2，3)，则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴对称；②A、B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4.其中正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 新知探究 思考交流 点 P (3，4) 到 x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ P A B (1) P 到 x 轴距离为 ____ . (2) P 到 x 轴距离为 ____ . (3) P 到原点距离为 ____ . PA PB PO 在直角△ABC中： PO = = = 5 3 4 5 归纳总结 新知探究 x y o P(a，b) M N 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 ①点 P(a，b)到 x 轴的距离是 ②点 P(a，b)到 y 轴的距离是 ③点 P(a，b)与坐标原点的距离是 题型三 题型探究 小亮 方法技巧 根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可. 利用对称性求值. 例3 已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b). (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值. （1）因为点A，B关于x轴对称， 所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－3，b＝－5. （2）因为点A，B关于y轴对称， 所以2a＋b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b， 解得 a＝－，b＝. 所以(4a＋4b)2 025＝(－7＋6)2 025＝(－1)2 025＝－1. 解 析 课堂小结 P（a，b） P'(-a，b) 关于y轴对称 关于x轴对称 P'(a，-b) 关于原点成中心对称 P'(-a，-b) 符号描述： 变式训练 1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 变式训练 2. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，△ABC关于x轴对称的图形为△A'B'C'，则点B'的坐标为 ⁠. (－3，－1)　 变式训练 3.已知点A(a＋2b，1)，B(-2，2a-b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若点A、B关于y轴对称，求a＋b的值。 解 （1）因为A，B关于x轴对称， 所以ɑ＋2b＝-2，2ɑ-b=-1， 所以ɑ＝ ，b＝ 。 （2）因为A，B关于y轴对称， 所以ɑ＋2b＝2，2ɑ-b＝1， 所以ɑ＝ ，b＝ ， 所以ɑ＋b＝ 。 【新教材】北师版·八年级上册 感谢聆听! $