第4章《一元一次方程》检测2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册《一元一次方程》单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合《九章算术》文化素材与生活实践情境，适配单元复习，全面检测方程概念、解法及模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、解的应用、变形规则|第7题引用《九章算术》行程问题，渗透文化传承；第10题结合“五一”优惠情境，体现应用意识| |填空题|6/18|一元一次方程定义、实际问题（竞技得分、行程）|第14题新定义运算，培养抽象能力；第16题动点问题，发展空间观念| |解答题|8/72|解方程、方案选择（购物/购票）、阶梯水费、数轴折叠|24题分层设计“问题解决-学以致用-拓展”，23题阶梯水费模型，强化运算能力与推理意识|

第4章《一元一次方程》检测2026-2027学年第一学期苏科版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，含有2次项，不是一元一次方程； B、，不是等式，不是一元一次方程； C、，含有两个未知数，不是一元一次方程； D、，是一元一次方程. 2．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 【答案】D 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 3．下列等式的变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据等式的基本性质，逐一判断各选项的变形即可得到错误选项． 【详解】解：根据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． A. , 等式两边同时减, 可得, 变形正确． B. , 等式两边同时加, 可得, 变形正确． C. , 等式两边同时乘, 可得, 不是, 变形错误． D. , 等式两边同时乘, 可得, 变形正确． 故选C． 4．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号． 【详解】解：， 去分母得：，故甲同学计算正确； 去括号得：，故乙同学计算错误； 因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算， 所以移项得，，丙同学计算正确； 系数化为1得：，丁同学计算错误． 故选：C． 5．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， 关于的一元一次方程和方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：A． 6．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从所给的图形中总结出存在的规律，得出第个图案中六边形个数，即可求解． 【详解】解：∵第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， ……， ∴第个图案中六边形的个数为； 当时，六边形的个数为． 7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，将总路程设为单位1，得到甲乙的速度，理清两人行走时间，根据相遇时路程和等于总路程即可列方程． 【详解】解：设长安到齐国的总路程为单位， ∵甲走完全程需日，乙走完全程需日， ∴甲的速度为，乙的速度为， ∵设乙出发日后甲乙相逢， ∴乙行走时间为日，甲行走时间为日， 相遇时两人路程和等于总路程， 故可列方程：． 8．小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”．这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元．由此可知每人的原票价为（    ） A．100元 B．120元 C．150元 D．200元 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设每人的原票价为a元，结合题意可得，再解方程即可． 【详解】解：设每人的原票价为a元， 如果选择甲，则所需要费用为元， 如果选择乙，则所需费用为：元， ∴， 解得：， ∴每人的原票价为100元． 故选A． 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（    ） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据小长方形的长相等或大长方形的宽相等，即可得出关于x的一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得：或找大长方形的宽做相等关系得． 所以小宇正确，小颖不正确． 故选：A． 10 ．在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（    ）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况进行分析即可得到答案． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：． ①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，她可以节省80.6元． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 【答案】x=1 【分析】利用一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵关于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程， ∴m-2=1，解得：m=3， 此时方程为3x-9+6=0， 解得：x=1， 故答案为x=1. 12．当______时，式子与式子的值相等． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 移项、合并同类项得： 解得：． 故答案是：． 13. 某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成， 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 【答案】16 【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案. 【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题， 根据题意可得: 5x- (20-x) =76, 解得: x=16, 故答案为：16. 14.将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成． 若定义，则中的值为______． 【答案】5 【详解】解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 15．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是， 则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？ 【答案】千米． 【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设两车速度分别为，， 根据题意得， 解得， ∴较慢的一辆车每小时行驶， 答：较慢的一辆车每小时行驶千米． 16． 如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动， 同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点， 当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________．    【答案】2或或 【分析】根据点从点到点所需时间为，点从从点到点再回到点所需时间为，分两种情况列出方程即可求解． 【详解】解：∵点从点到点所需时间为， 点从点到点所需时间为， 当时，， ∴， 解得， 当时，点到点的距离为， 点到点的距离为， ∴，即， 解得或， 故答案为：2或或． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可． （2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 18. 某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)， 求出李明上次购买书籍的原价. 【答案】160元 【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元， 根据题意，得， 解得. 答：李明上次购买书籍的原价为160元. 19．已知关于的方程的解 与 方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先将a看作已知数，求出方程的解，再将代入，求出a的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：． 20．某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球． 已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1) 当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2) 当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 【答案】(1)2550；2565 (2)当时，两种方案购买所需费用一样 【分析】（1）根据题意直接计算方案一和方案二所需付款的总额即可； （2）由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：方案一：需付款元； 方案二：需付款元； （2）解：方案一需付款：元． 方案二需付款：元． 根据题意可列方程， 解得． 答：当时，两种方案购买所需费用一样． 21. 小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式， 并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1) 设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2) 若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？ 若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能；13，21，23，25，33 【分析】（）设十字形框架中间的数为，再根据上下的数相差，左右的数相差，就可以求出个数之和； （）设十字形框架中间的数为，根据这五个数的和等于列方程，求出的值，即可判断． 【详解】（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为； （2）解：能，理由： 设十字形框架中间的数为，则 ， 解得， 所以这五个数的和能等于115， 这五个数为13，21，23，25，33． 22．由于换季，一家服装店的老板想将某服装打折销售，于是她和正在上七年级的儿子商量打折方案， 下面是她和儿子商量时的对话情景： 妈妈：“儿子，每件衣服按标价的5折出售，可以吗？” 儿子：“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.” 妈妈：“那每件衣服按标价的8折出售呢？” 儿子：“若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元.” ……     请根据上面的信息，解决问题： (1) 求这种服装的标价. (2) 若要不亏本，至少打几折？ 【答案】(1)这种衣服的标价为300元. (2)要不亏本，至少打6折 【分析】（1）这种服装的标价为x元，根据服装的进价不变结合进价=标价×折扣+亏损钱数（或-赚取钱数）即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）将标价代入0.5x+30中求出这种服装的进价，根据折扣=进价÷标价×10即可得出结论． 【详解】（1）解：设这种服装的标价为x元. ， 根据题意，可列方程为：0.5x+30=0.8x-60，   解之得：x=300  ， 答：这种衣服的标价为300元； （2）解：要不亏本，至少打y折.    0.5x+30=0.5×300+30=180，   根据题意，可列方程为：300×=180，解之得：y=6， 答：要不亏本，至少打6折. 23．为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格/（元） 第一阶梯 小于或等于 a 第二阶梯 大于且小于或等于 4 第三阶梯 大于 5 该市某户居民2025年12月份的用水量为，缴纳水费18元． (1) 表格中a的值为________． (2) 若该户居民2026年1月份的用水量为，应缴纳水费多少元？ (3) 若该户居民2026年2月份缴纳水费56元，求该户居民2月份的用水量． 【答案】(1)3 (2)39 (3)该户居民2月份的用水量为． 【分析】（1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）根据分段计算即可； （3）先判断得出用水量超过，进入第三阶梯，设该户居民2月份的用水量为，由三段缴水费和为56元即可列方程求解． 【详解】（1）解：（元）； （2）解：用水量属于第二阶梯(大于且小于或等于)，需分段计算： 第一阶梯：元， 第二阶梯：元， 总水费：元； （3）解：第一阶梯水费：元， 第二阶梯水费：元， 前两阶梯总水费：元， 因为，所以用水量超过，进入第三阶梯， 设该户居民2月份的用水量为， 根据题意，得， 解得． 答：该户居民2月份的用水量为． 24．综合与实践，阅读理解： 【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系， 这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3） 若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14 （点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4） 在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发， 以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ① 若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度； ② 若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值． 【答案】（1）4 （2）2 （3）；8（4）①2 ②6或8 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上的两点间的距离，折叠的特点，数轴上表示数，一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的两个数到折痕点数的距离相等，数轴上两点间的距离是解题的关键， （1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反，计算即可． （2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，由此得到，得到，计算即可． （3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，点B表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可． （4）根据题意，得，根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，得到． ①根据题意，得,列式计算即可； ②根据题意，得到点P表示的数为，结合，两点之间的距离为2个单位长度，得到，计算即可． 【详解】（1）根据折叠后数1对应的点与数对应的点重合，得到折痕点表示的数是0，根据折叠数到折痕点数的距离相等，符号相反， ∴数对应的点与数4对应的点重合， 故答案为：4． （2）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合， ∴折痕点表示的数为， 设折叠后与0重合的数为x， 由此得到， 解得， 故答案为：2． （3）根据折叠后数对应的点与数6对应的点重合， ∴折痕点表示的数为， 设点A表示的数是，点B表示的数是， 根据折叠的性质，得， 解得， 故答案为：． （4）根据题意，得， 根据动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动， 设运动时间为秒，得到． ①根据题意，得 ∴， 解得； ②根据题意，得到点P表示的数为，根据，两点之间的距离为2个单位长度， 得， 解得或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章《一元一次方程》检测2026-2027学年第一学期苏科版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 3．下列等式的变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4． 四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 5． 若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（    ） A． B． C． D． 7． 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安． 今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文： 甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发． 问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．小明一家三口准备外出旅游，有甲、乙两家旅行社可供选择，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其他人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”． 这两家旅行社每人的原票价相同，小明发现在甲旅行社买票可比乙旅行社优惠20元． 由此可知每人的原票价为（    ） A．100元 B．120元 C．150元 D．200元 9. 如图，在大长方形（是宽）中放入6个长，宽都相同的小长方形，求小长方形的宽． 解决这个问题时可设． 小宇说：根据小长方形的长相等可列方程； 小颖说：根据大长方形的宽相等可列方程． 则小宇和小颖的说法正确的是（    ） A．小宇、小颖都正确 B．小宇、小颖都不正确 C．小宇正确，小颖不正确 D．小宇不完全正确，小颖正确 10 ．在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统， 某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： ①购物款不超过200元不享受优惠； ②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； ③购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物， 如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（    ）元 A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ． 12．当______时，式子与式子的值相等． 13. 某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成， 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 14. 将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成． 若定义，则中的值为______． 15．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是， 则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？ 16． 如图，，点是线段的中点，点从点出发，以2cm/s的速度向右移动， 同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点， 当点到达点时，、两点同时停止运动．当时，运动时间的值是____________．    三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解方程： (1)； (2)． 18. 某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)， 求出李明上次购买书籍的原价. 19．已知关于的方程的解 与 方程的解相同，求的值． 20．某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球． 已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1) 当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2) 当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 21. 小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式， 并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1) 设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2) 若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？ 若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 22．由于换季，一家服装店的老板想将某服装打折销售，于是她和正在上七年级的儿子商量打折方案， 下面是她和儿子商量时的对话情景： 妈妈：“儿子，每件衣服按标价的5折出售，可以吗？” 儿子：“若每件衣服按标价的5折出售会亏本30元.” 妈妈：“那每件衣服按标价的8折出售呢？” 儿子：“若每件衣服按标价的8折出售将会赚60元.” ……     请根据上面的信息，解决问题： (1) 求这种服装的标价. (2) 若要不亏本，至少打几折？ 23．为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格/（元） 第一阶梯 小于或等于 a 第二阶梯 大于且小于或等于 4 第三阶梯 大于 5 该市某户居民2025年12月份的用水量为，缴纳水费18元． (1) 表格中a的值为________． (2) 若该户居民2026年1月份的用水量为，应缴纳水费多少元？ (3) 若该户居民2026年2月份缴纳水费56元，求该户居民2月份的用水量． 24．综合与实践，阅读理解： 【问题背景】 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系， 这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数 对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数 对应的点重合； 【问题拓展】 （3） 若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14 （点在点的右侧），则点对应的数为 ，点对应的数为 ； （4） 在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发， 以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ① 若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度； ② 若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $