第三章 位置与坐标 单元培优检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章位置与坐标单元培优检测卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖坐标确定、对称变换等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|地理位置确定（第1题）、方向角（第2题）、轴上点坐标（第4题）|基础概念辨析，结合生活场景| |填空题|5/15|点到坐标轴距离（第11题）、象限点坐标（第13题）、对称规律（第14题）|知识迁移应用，强化符号意识| |解答题|8/55|平面示意图坐标表示（第16题）、雷达目标位置（第18题）、图形变换与面积（第23题）|综合情境问题，体现应用意识与推理能力|

第三章位置与坐标单元培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列数据不能确定地理位置的是(    ) A. 东风西路号 B. 北纬东经 C. 会议室排号 D. 南偏西 2.如图，亮亮从家里出发，步行去科技馆，下列描述行走路线正确的是(    ) A. 向南偏东行走米 B. 向南偏西行走米 C. 向北偏东行走米 D. 向北偏西行走米 3.点的位置如图所示，则关于点的位置，下列说法中最准确的是  (    ) A. 距点处 B. 北偏东方向上处 C. 在点北偏东方向上处 D. 在点北偏东方向上处 4.如果点在轴上，那么点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.已知点在第四象限，到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 7.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.已知点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.下列说法不正确的是(    ) A. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上 B. 点到轴的距离为 C. 若中，则点在轴上 D. 点一定在第二象限 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线轴且交轴于点，则点关于直线的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点到轴的距离是          ，到轴的距离是          ． 12.在仪仗队列中，共有八列，每列人若战士甲站在第二列从前面数第个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第个，应表示为          ． 13.在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，平行于轴，，则点的坐标为          ． 14.已知点。关于轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即          关于轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即          。 15.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现按某种规则，点，的位置可以分别表示为，，则点的位置可以表示为          若点的实际位置是正北方向距雷达米，点的实际位置是北偏东距雷达米，写出点的实际位置：          ． 三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图是游乐园一角的平面示意图，图中小方格的边长均表示用有序数对表示跳跳床的位置． 跷跷板的位置为           秋千的位置是，请在图中标出来 旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 17.本小题分 如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系。 以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置 已知火车站在图书馆的南偏东的方向上，要想确定火车站的位置，还需要什么数据 火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置。 18.本小题6分 一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示，若记图中目标的位置是，则其余目标，，，的位置分别是多少 如图，某电厂决定给，，，四个村庄分别架设输电线路，已知，，，四个村庄的位置分别是，，， 在图中分别找出，，，四个村庄的位置 从电厂分别架设电线到四个村庄，分别求所用电线的最短长度结果保留根号 19.本小题分 某学校的平面示意图如图所示，每个小正方形的边长均为个单位长度已知实验楼的位置是，行政楼的位置是． 画出相应的平面直角坐标系 分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置 若学校宿舍楼的位置是，音乐楼的位置是，在图中标出它们的位置． 20.本小题6分 “小鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示，请回答下列问题。 写出，，，，各点的坐标。 从点与点，点与点的位置看，它们的坐标有什么特点 21.本小题分 如图，四边形在平面直角坐标系中，请回答下列问题： 点的坐标为          ，点的横坐标为          ，纵坐标为           坐标为的点是点          ，在第          象限 在图中标出点，点到轴的距离为          ，到轴的距离为           若以点为原点建立平面直角坐标系，那么点的坐标为          ，点的坐标为          ． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，有，，三点． 当轴时，求，两点间的距离． 当轴于点，且时，求点的坐标． 点，有没有可能在第二、四象限的角平分线上，为什么？ 23.本小题分 如图，解答下列问题： 和具有怎样的位置关系？对应顶点的坐标具有怎样的关系？ 若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请在同一平面直角坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，则所得的与有怎样的位置关系？ 的面积为          ． 在的基础上，已知为轴上一点，若的面积是面积的倍，请求出此时点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.D 2.B 3.D 8.B 9.C 10.C 11.1 3 12.（7,2 13.(6,-3)或-2，-3 14.（-a,b a,-b） 15(3,30) 南偏西30距街达1200米 16.【小题1】 (2,4) 【小题2】 秋千的位置如图所示. 【小题3】 旋转木马的位置如图所示. 摩天轮 跷跷板秋存！ :跳跳床 :「：旋转酥马 一一1-之- 达中碰碰到 0123456 17.【小题1】 参考答案 4.B 5.A 6.D 第1页，共1页 7.B 解：保龙仓在图书馆南偏西70°方向上， 且距离图书馆2.8km, 中国银行在图书馆北偏东30°方向上， 且距离图书馆3.2km, 餐馆在图书馆北偏西50°方向上， 且距离图书馆1.8m; 【小题2】 还需知道火车站距图书馆的距离； 【小题3】 如图所示。 北 中国银行 餐饮 3.2km 1.8k 40°2 60° 2099 东 保龙仓2.8km 60 3.2km 馆 火车站 18.【小题1】 解：目标B的位置是(4,30 目标c的位置是(4,240 目标p的位置是(3,300” 目标E的位置是(7,120). 【小题2】 解：①如答图所示。 M8,4) B23 40,3 D6.2 -- C5,00 00.0) 第2页， 共1页 ②由勾股定理，得 AM=V82+12=V65'BM=V62+12=37 CM=V32+42=5'DM=V2+22=2V2 19.【小题1】 如图所示。 【小题2】 餐厅(4,4)，艺术楼(-2，-1). 【小题3】 如图所示. 率 宿舍楼 餐厅 实验楼 艺术楼 行政楼 音乐楼 20.【小题1】 解：A(-2,0,B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2; 【小题2】 点B,E均在y轴上且关于X轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点C和点D关于X轴对称，它 们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 21.【小题1】 (3,2 -2 3 【小题2】 C 三 第3页，共1页 【小题3】 标出点M如解图①，2,3； -342-101234:x M .D. 图① 【小题4】 (-5,1) (-1,-4) 22.【小题1】 解：.AB/1x轴，·∴.A,B两点的纵坐标相等.∴.a+1=4,解得a=3 ∴.A(-2,4),B(2,4∴.A,B两点间的距离为2-（-2川=4. 【小题2】 .CD⊥x轴于点D,∴.点C,D的横坐标相等.∴D(b-2,0): .CD=1,∴.b=1,解得b=±1.当b=1时，点C的坐标为-1,1： 当b=-1时，点C的坐标为(-3，-1). 综上所述，点C的坐标为-1,1)或(-3，-1). 【小题3】 有可能.理由如下： 当点B在第二、四象限的角平分线上时，a-1+4=0,解得a=-3. 当点C在第二、四象限的角平分线上时，b-2+b=0,解得b=1. ∴点B,C有可能在第二、四象限的角平分线上. 23.【小题1】 第4页，共1页 解：△ABC与△A'B'C'关于y轴对称， A(3,4)'A'(-3,4B(1,2)B(-1,2)C(5,1少C(-5,1对应顶点的纵坐标 相反数 【小题2】 解：如图，△A"B"C"与△ABC关于x轴对称. 2 .4 【小题3】 5 【小题4】 解：设点P的坐标为m,0). :△BB”p的面积是△ABC面积的3倍， “2×4m-=3×5, 第5页，共1页 同，横坐标互为 解得m= 13或m= 2 点p的坐标为 13 2,0 或17 20 第6页，共1页