暑假结业测试卷（范围：前4章）（暑假预习举一反三学情自测）新八年级数学上册新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学暑假结业测试卷（前4章），以北斗七星坐标、台风影响等真实情境为载体，通过综合实践题（如最短路径）考查抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|勾股数、无理数、坐标系|结合北斗七星位置考坐标确定| |填空|6/18|立方根、一次函数定义|以动点规律题考查空间观念| |解答|8/72|勾股定理应用、一次函数建模|台风影响题融合几何推理与实际决策，综合实践题整合海伦最短路径与赵爽弦图|

暑假结业测试卷 【新教材北师大版】（范围：前4章） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中一定是勾股数的是（    ） A．2，4，5 B．5，12，13 C． D． 2．（3分）在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（3分）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（3分）已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 5．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（   ） A．28 B．30 C． D． 6．（3分）已知，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）对于一次函数，下列判断错误的是（    ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象中随的增大而减小 C．自变量的值每增加1，函数的值减小2 D．该函数的图象与轴交于点 8．（3分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 9．（3分）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（3分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1，，垂足为B，，以点A为圆心，长为半径在右边作弧，交数轴于点 甲说：点D表示的数为； 乙说：点D表示的数在1和2之间． 则下列判断正确的是（　　） A．甲乙均对 B．甲乙均错 C．甲对乙错 D．甲错乙对 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 12．（3分）已知蜡烛点燃后剩余的蜡烛长度（单位：cm）与燃烧时间（单位：min）之间的关系式为，则15的实际意义是________． 13．（3分）若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 14．（3分）若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为_____． 15．（3分）如图，三角形纸片中，，，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是______． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算与解方程： （1） （2） （3）； （4）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是． （2）求的面积． （3）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 19．（8分）按要求完成作答： （1）已知，a是的平方根，，c是的立方根，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 21．（10分）为了落实“乡村振兴”政策，两城决定向两乡运送水泥建设美丽乡村，已知两城分别有水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨． （1）设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费． （2）为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少吨时总运费最少？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）当的面积为5时，求点的坐标． 23．（10分）如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． （1）求证：； （2）请通过计算说明海港C会受台风影响； （3）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 24．（12分）综合与实践 【材料一】“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题，古希腊学者海伦，他精通数理．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为对称轴，画出甲地的对称点，然后连接乙地和甲地的对称点，会与河边相交于一点P，这个点P就是马饮水的地方，能使马走的路程最短． 【材料二】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成图②所示的图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法（）得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：． 【小试牛刀】 （1）把两个全等的直角三角形如图③放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，．请用含a，b，c的代数式分别表示出梯形，的面积：______，______，已知，再探究梯形，四边形，面积之间的关系，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理； 【知识运用】 （2）如图④，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为A，B，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，求该最短距离； 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程，请直接写出当时，代数式的最小值为______． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷 【新教材北师大版】（范围：前4章） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各组数中一定是勾股数的是（    ） A．2，4，5 B．5，12，13 C． D． 【答案】B 【分析】勾股数需满足两个条件：1 三个数均为正整数；2 两个较小数的平方和等于最大数的平方，根据勾股数的定义逐项判断． 【详解】∵ 选项C中，不是正整数，选项D中三个数都不是正整数， ∴选项C、D不是勾股数； 选项A：将三个数从小到大排序为， ∵ ，，， ∴选项A不是勾股数； 选项B，满足，符合勾股数定义， ∴选项B是勾股数； 故选：B． 2．（3分）在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定实数，统计无理数个数得到结果，常见无理数包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类． 【详解】∵是分数，0是整数，3.14是有限小数，是整数，以上都属于有理数； 又∵中π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开立方开不尽， ∴是无理数， ∵0.202002000…是无限不循环小数， ∴是无理数， 是分数、0是整数、3.14是有限小数、是整数，这些都是有理数， ∴无理数共有4个． 故选：B． 3．（3分）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，如图是其中四星的位置示意图，建立平面直角坐标系，若天权的坐标为，天璇的坐标为，则天玑的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据天权的点的坐标与天璇的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示天玑的点的坐标即可． 【详解】解：由天权的坐标为，天璇的坐标为，建立平面直角坐标系，如图所示， 则天玑的坐标为． 故选：D． 4．（3分）已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】先根据正比例函数定义设出函数解析式，再利用已知条件求出比例系数，最后代入x的值计算y即可． 【详解】解：∵y是x的正比例函数， ∴设函数解析式为， 将代入解析式得：， 解得， ∴函数解析式为， 当时，． 故选：C． 5．（3分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（   ） A．28 B．30 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的应用，先求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，得：大正方形的边长为：，小正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为． 故选：C． 6．（3分）已知，则化简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x、y的正负，再化简二次根式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 7．（3分）对于一次函数，下列判断错误的是（    ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象中随的增大而减小 C．自变量的值每增加1，函数的值减小2 D．该函数的图象与轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：函数中，，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； ∵，∴ y随x增大而减小，B正确； ∵，∴ x每增加1，y减小2，C正确； 设，则，解得，∴与x轴交点为， D错误． 故选：D． 8．（3分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．是直角三角形 D．的面积是 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是根据勾股定理求出各边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项：根据网格可知，故A选项正确； B选项：根据网格可知，故B选项正确； C选项：由网格可知， ， 是直角三角形， 故C选项正确； D选项：．故D选择错误。 故选：D． 9．（3分）直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断和的取值范围，看是否一致，逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； B、由图象可得：直线经过第一、二、三象限，故，；直线经过第一、二、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； C、由图象可得：直线经过第一、三、四象限，故，；直线经过第二、三、四象限，故，，即，，故符合题意； D、由图象可得：直线经过第一、二、四象限，故，；直线经过第一、三、四象限，故，，即，，互相矛盾，故不符合题意； 故选：C． 10．（3分）如图，数轴上点A、B表示的数分别是和1，，垂足为B，，以点A为圆心，长为半径在右边作弧，交数轴于点 甲说：点D表示的数为； 乙说：点D表示的数在1和2之间． 则下列判断正确的是（　　） A．甲乙均对 B．甲乙均错 C．甲对乙错 D．甲错乙对 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．先根据已知条件和勾股定理求出AC，从而求出AD，再设点D表示的数为x，再根据两点间的距离公式列出关于x的方程，解方程求出x，再估算x的值，从而进行判断即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 由勾股定理得：， 设点D表示的数为x， ∴， ， ， 或， 甲的说法错误， ， ， ， 乙的说法正确， 故选：D ． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）8的立方根是 ___，16的平方根是____，的算术平方根是_____． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求解，计算的算术平方根时，需先化简，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 的立方根是， ， 的平方根是， ，，且算术平方根为非负数， 的算术平方根是． 故答案为：；；． 12．（3分）已知蜡烛点燃后剩余的蜡烛长度（单位：cm）与燃烧时间（单位：min）之间的关系式为，则15的实际意义是________． 【答案】蜡烛燃烧前的长度 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据一次函数的定义，常数项表示当自变量为零时的函数值，即燃烧时间为0时的蜡烛长度． 【详解】解：在关系式中，令，得， 这表示蜡烛在点燃前（燃烧时间为0时）的长度为，因此15的实际意义是蜡烛的初始长度． 故答案为：蜡烛燃烧前的长度． 13．（3分）若是关于x的一次函数，则m的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义得到且，据此即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故答案为：． 14．（3分）若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 即点的坐标为． 故答案为：． 15．（3分）如图，三角形纸片中，，，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是______． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点P处， ∴，， ∵折叠纸片，使点C与点P重合， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， 即的长是， 故答案为：． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是______． 【答案】 【分析】通过观察图形中特殊点（完全平方数下标的点）的坐标，归纳出规律，确定的坐标，再根据点的运动方向推导的坐标； 【详解】解：由图可知：，，， 观察发现： 当为奇数时，在轴上，坐标为， 当为偶数时，在直线上，坐标为， ，且为奇数， 的坐标为， 由图形运动规律可知，从到，从到均为沿轴正方向移动个单位， 从到也是沿轴正方向移动个单位， 的横坐标为，纵坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算与解方程： （1） （2） （3）； （4）． 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，进行计算，即可； （2）先根据二次根式的除法运算，再根据完全平方公式，平方差公式进行计算，最后根据二次根式的加减运算，进行计算，即可． （3）利用平方根的定义解方程即可； （4）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解：∵， ∴， ∴或； （4）解：∵， ∴， ∴． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）作出与关于轴对称的，其中点的对应点分别是． （2）求的面积． （3）已知点，直线平行于轴，求点的坐标． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此列方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，； （3）解：由（1）得点的坐标为， ∵直线平行于轴，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 19．（8分）按要求完成作答： （1）已知，a是的平方根，，c是的立方根，求的值； （2）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【分析】（1）可得，，，代入求值即可； （2）由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：，是的平方根， ． ， ， c是的立方根， ． 当时，． 当时，． 综上，的值为7或3． （2）解：的算术平方根是3， ，解得， 的平方根是， ． 将代入，得到，解得． ， ，即． 的整数部分． 将，，代入， 可得， 所以的平方根为． 20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点的长距为4，且点B在第四象限内，点C的坐标为，判断点C是否为“完美点”，并说明理由． 【分析】（1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点B在第四象限内，，求出的值，再代入求出点C的坐标，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； （2）解：点C是“完美点”；理由如下： ∵点的长距为4，且点B在第四象限内， ∴，， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴点C的坐标为，即， ∴点C到x轴的距离为5，到y轴的距离为， ∴点是“完美点”． 21．（10分）为了落实“乡村振兴”政策，两城决定向两乡运送水泥建设美丽乡村，已知两城分别有水泥200吨和300吨，从城往两乡运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；从城往两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现乡需要水泥240吨，乡需要水泥260吨． （1）设从城运往乡的水泥吨．设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费． （2）为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少吨时总运费最少？ 【分析】（1）先求出x的取值范围，在求出y与x的函数解析式，最后根据一次函数的性质，求出最小值； （2）先列出城运往乡的运费每吨减少元时，总费w用关于x的函数关系式，再分类讨论，分别求出最小值． 【详解】（1）设从城运往乡肥料吨，则运往乡， 从城运往乡肥料吨，则运往乡吨， 设总运费为元，根据题意， 则：． ， 随的增大而增大， 当时，总运费最少，且最少的总运费为10040元． 答：与的函数关系式为， 最少总运费为10040元； （2）设减少运费后，总运费为元， 则： ， 分以下三种情况进行讨论： ①当时，， 此时随的增大而增大， 当时，；． ②当时，， 不管怎样调运，费用一样多，均为10040元； ③当时，， 此时随的增大而减小， 当时，； 综上可得： 当时，城运往乡0吨，总运费最少； 当时，无论从城运往乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元； 当时，城运往乡200吨，总运费最少． 22．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出一次函数的图象与轴、轴交点和的坐标； （3）当的面积为5时，求点的坐标． 【分析】本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键． （1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解； （2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解； （3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为． （2）解：由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与轴、轴的交点的坐标分别为，． （3）解：设   ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ，或． 23．（10分）如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． （1）求证：； （2）请通过计算说明海港C会受台风影响； （3）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 【分析】（1）由得到； （2）过点作，垂足为，利用三角形面积公式求得，即可判断海港的影响情况； （3）设当海港开始受影响时台风中心在上的位置为处，则，利用勾股定理求得和的值，，再根据台风中心的移动速度计算出时间，与卸货时间进行比较即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且； （2）解：如图1，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∴海港会受影响； （3）解：货轮能完成卸货；理由如下： 如图2，设当海港开始受影响时台风中心在上的位置为处， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 由台风中心移动速度是可得，从到的时间为：（小时）， ∵， ∴货轮能在海港受台风影响之前完成卸货． 24．（12分）综合与实践 【材料一】“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题，古希腊学者海伦，他精通数理．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为对称轴，画出甲地的对称点，然后连接乙地和甲地的对称点，会与河边相交于一点P，这个点P就是马饮水的地方，能使马走的路程最短． 【材料二】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成图②所示的图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法（）得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：． 【小试牛刀】 （1）把两个全等的直角三角形如图③放置，其三边长分别为a，b，c．显然，，．请用含a，b，c的代数式分别表示出梯形，的面积：______，______，已知，再探究梯形，四边形，面积之间的关系，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理； 【知识运用】 （2）如图④，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），，，垂足分别为A，B，米，米，现在菜农要在上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，求该最短距离； 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程，请直接写出当时，代数式的最小值为______． 【分析】（1）根据梯形、三角形面积公式列代数式即可； （2）作点D关于的对称点E，连接与交于点P，作于点F，由轴对称的性质得，利用勾股定理解即可求解； （3）构造和，令，，当A，E，D三点共线时，取最小值，最小值为的长． 【详解】解：（1）， ， ，， ； 故答案为：；；； （2）作点D关于的对称点E，连接与交于点P，作于点F， 由轴对称得，， ， 如图，当点P在上时，取最小值， ，，， ，， ， 在中，， 即抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短为； （3）如图，，，，，，， 设，则， 由勾股定理得，， ， 当A，E，D三点共线时，取最小值，最小值为的长， 在中，， 的最小值为41， 故答案为：41． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $