第三章 位置与坐标 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册位置与坐标单元卷，以基础巩固为核心，融合本土文化场景与动态探究问题，适配单元复习，全面考查坐标概念及应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判定、对称变换、位置确定|结合迎泽公园景点、“少年强”网格等本土文化情境，考查空间观念| |填空题|5/15|点坐标特征、图形面积计算|如网格三角形面积，培养几何直观| |解答题|7/55|作图、证明、动点综合|含等腰直角三角形证明、动点面积问题，突出推理能力与模型意识|

2026-2027学年第一学期八年级第二章实数单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断． 【详解】解：点所在象限为第一象限． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 3．点关于y轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点关于轴对称的坐标变化规律，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点的坐标为， ∴ 对称点的横坐标变为，纵坐标保持不变， ∴ 的坐标为． 4．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ． 5．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 6．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据方位角的定义求解即可． 【详解】解：由图可得，北偏西为，乙到中心距离为；丙到中心距离为， ∴位于学校北偏西方向处的是丙，即新华书店可能是图中丙． 7．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴点B的纵坐标为， 设点B的横坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∴点B的坐标为或． 8．如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点C，轴于点D，通过证明求解． 【详解】解：作轴于点C，轴于点D，如图 ∴， ， ∴， 在与中， ， ． 又点的坐标是， ， ∴点的坐标为． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A．（10，10） B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点的坐标求出四边形各边的长度及周长，再用细线总长度除以周长求出余数，根据余数确定细线另一端在四边形边上的具体位置，进而求出坐标． 【详解】解：∵，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， ∵， ∴细线另一端在绕四边形第21圈的第26个单位长度的位置， ∵从点出发，按的方向绕行，且， ∴细线另一端落在边上，且距离点为26个单位长度， ∴该点的横坐标为，纵坐标为， 即细线另一端所在位置的点的坐标是． 10．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，，，，，，，，，…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， ∵， ∴点纵坐标为2，横坐标为， 点的坐标为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．第二象限内的点，满足，，则点的坐标是___________． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的坐标符号特征，先结合已知条件求出、的所有可能取值，再筛选出符合条件的、，即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ，， 点在第二象限内， ，， ，， 点的坐标为． 12．如图，点A，B，C的横、纵坐标均为整数，则三角形的面积为_________． 【答案】8 【分析】根据网格结构确定点，，的坐标，利用割补法即可求解 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 ， ∴． 13．已知点到x轴、y轴距离相等，则__________． 【答案】或/或 【分析】根据平面直角坐标系中点的性质，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，由此列出绝对值方程，分情况求解即可得到的值． 【详解】解：依题意：， 分两种情况讨论：当时 移项得， 解得， 当时 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 综上，的值为或． 14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 【答案】 【分析】平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相等，据此求出的值，得到点的坐标，计算两点的横坐标差的绝对值即可得到线段的长． 【详解】解：直线轴， 点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴，即， 线段的长为． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上． (1)作出关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求． (2)，， (3) 【分析】（1）作出点A，B，C的对称点，，，依次连接即可解答； （2）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标； （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 18．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求证：是等腰直角三角形． 【答案】见解析 【分析】过点和点分别作轴于点．轴于点．根据证明，推出，求出即可 【详解】证明：过点和点分别作轴于点．轴于点． ∵． ∴ 在与中． ． ． ． ． ． 故为等腰直角三角形． 19．定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”如图，在下图的平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且． (1)点坐标为____________，点的坐标为____________． (2)若的面积为6，求点的坐标． (3)若点是直线和轴的“等距点”，且点在轴上，则点坐标为_____________． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）先求出即可求得点A的坐标；再利用勾股定理求得，即可确定点C的坐标； （2）设点P的坐标为，则，再利用的面积求出6，列绝对值方程求得m的值，即可求出P的坐标； （3）根据坐标距离结合面积公式得出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点A在y轴正半轴上， ∴． 在中，， ∴， ∴点C的坐标为． （2）解：设点P的坐标为，则， ∵， ∴， ∴或， ∴P的坐标为或． （3）解：设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，； 设点P到直线的距离为h， ∵， ∴， ∵点P到直线和y轴的距离相等， ∴，解得：或， ∴点P的坐标为或． 20．已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P在第三象限 (2)点P的坐标是 (3)0 【分析】（1）由得且，横纵坐标均为负，故点在第三象限； （2）由轴得两点纵坐标相等，即，解得，即可得； （3）点在第二象限且到两坐标轴距离相等，即，解得，代入计算得． 【详解】（1）解：， ，． 点在第三象限． （2）解：，，轴， ，解得， ． 点的坐标是． （3）解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， ．解得． ． 21．如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形． (1)写出点的坐标：点______，点______，点_____． (2)若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______． (3)求四边形的面积． 【答案】(1)，， (2) (3)四边形的面积为12 【分析】（1）根据图形即可解答； （2）根据点坐标规律即可解答； （3）利用割补法即可解答． 【详解】（1）解：根据直角坐标系可得； （2）解：根据题意可得和关于轴对称， 则点的坐标； （3）解：四边形的面积为． 22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． (1)点的坐标为________； (2)当时，点的坐标为________，点的坐标为________； (3)当点，满足轴时，求的值； (4)当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)2 (4)点P的坐标为 【分析】（1）根据点到轴距离求出点纵坐标，根据点横坐标和轴，求出横坐标，即可求出点坐标． （2）观察图形判断点的纵坐标和点纵坐标一样，点纵坐标是0，利用点的运动时间和运动速度，求出对应线段和长度，从而知道坐标． （3）根据轴，确定，列关于的方程，解出方程即可求出答案． （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离是4，是第一象限的点 点的纵坐标是4， 过点作轴的平行线，点的坐标为， 点的横坐标是6， ． （2）解：由题意可知，， ， ，，则． ，点横坐标是3， 轴， 的纵坐标等于的纵坐标即4， ． （3）解：轴， 的横坐标相等，即， ， ． （4）解：点移动到轴左侧，且四边形的面积为10， ，， 到的距离等于到的距离，即， ， ， ， 在第二象限，即， ． 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标单元试卷 （考试时间：60分钟；满分100分） 1、 选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1．点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．点关于y轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 5．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知我市新华书店在某学校北偏西方向处，新华书店可能是图中（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 8．如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ） A．（10，10） B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动个单位长度，其坐标为：，，，，，，其行走路线如图所示，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．第二象限内的点，满足，，则点的坐标是___________． 12．如图，点A，B，C的横、纵坐标均为整数，则三角形的面积为_________． 13．已知点到x轴、y轴距离相等，则__________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 15．在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 三．解答题(本大题有7小题，共55分) 16．（6分）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 17.（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上． (1)作出关于轴对称的； (2)写出点，，的坐标； (3)求出的面积． 18.（6分）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求证：是等腰直角三角形． 19.（8分）定义：若一个点到某条直线和某条坐标轴的距离相等，则称这个点为这条直线和这条坐标轴的“等距点”如图，在下图的平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且． (1)点坐标为____________，点的坐标为____________． (2)若的面积为6，求点的坐标． (3)若点是直线和轴的“等距点”，且点在轴上，则点坐标为_____________．20.（6分）已知点，解答下列各题： (1)若，点P在哪个象限？ (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，是由经过某种变换后得到的图形． (1)写出点的坐标：点______，点______，点_____． (2)若内任意一点经此变换得到对应点．观察点与对应点的坐标变化规律，则点的坐标______． (3)求四边形的面积． 22．（10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是4，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向右移动，设运动时间为（单位：秒）． (1)点的坐标为________； (2)当时，点的坐标为________，点的坐标为________； (3)当点，满足轴时，求的值； (4)当点移动到轴左侧，且四边形的面积为10时，求点的坐标 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $