第三章 位置与坐标 单元练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“位置与坐标”核心内容，通过围棋、象棋、长征路线等文化情境及地震位置、机器人运动等现实问题，融合基础判断、空间作图与创新定义（如折线距离），适配初中数学单元复习，强化空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|象限判断（题1）、方向角（题5）、坐标性质（题3）|结合枫叶标本（题2）、雷达探测（题10）等情境，考查几何直观| |填空题|8题|y轴上点坐标（题12）、点到轴距离（题13）、规律探究（题19）|引入折线距离定义（题18），体现数学语言表达| |拓展题|9题|网格对称作图（题22）、创新定义应用（题26）、中点坐标（题29）|设计五子棋获胜分析（题7）、蚂蚁路径表示（题27），落实推理能力与模型意识|

第三章 位置与坐标 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3） 3．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P在x轴上 C．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋A的坐标为（2，﹣2），黑棋B的坐标为（﹣1，2），则白棋C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（0，3） D．（1，3） 5．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？（　　） A．从C村沿南偏西65°方向 B．从C村沿北偏东65°方向 C．从C村沿北偏东55°方向 D．从C村沿南偏西55°方向 6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，1） D．（1，0） 7.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，﹣1）位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 8．如图，如果“仕”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣3，3） 9．2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（　　） A．（北偏东64°，780） B．（北偏东26°，780） C．（南偏西64°，780） D．（南偏西26°，780） 10．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为A（8，60°），B（5，120°），按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，下列表示不正确的是（　　） A．C（6，180°） B．D（4，270°） C．E（7，300°） D．F（5，30°） 11．（2025秋•历下区校级月考）下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 二、填空题 12．在平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则m＝ 　 　 ． 13．已知点P（2，﹣3），则点P到x轴的距离是 　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，2m﹣4）在y轴上，则m＝　 　 ． 15.如图所示，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3），则白棋③的位置应记为 　 　 ． 16．2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（2，2），瑞金的坐标为（5，﹣4），则表示会宁会师的点的坐标为　 　 ． 17．若点P（m+3，2m+4）在y轴上，则点P的坐标是 　 　 ． 18．规定在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点M（﹣3，4）与点N（2，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣3﹣2|+|4﹣（﹣2）|＝5+6＝11．已知点A（2，5），若点C的坐标为（m，﹣3），且d（A，C）＝9，则m＝　 ． 19．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为　 　 ． 20．如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM＝4，∠OMN＝30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为　 　 ． 4、 拓展题 21．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 22．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（小正方形顶点称为格点），△ABC的三个顶点均在格点上． （1）请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC顶点A的坐标为（﹣2，4）； （2）在（1）的平面直角坐标系中，直接写出△ABC其他两个顶点的坐标； （3）在（1）的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． 23．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　 ； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　 ； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　 　 ． 24．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）△ABC的面积为 　 　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 25．在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（　 ），B（　 　 ），C（ 　 ）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（　 　 ）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为　 　 ． 26．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　 　 ． （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点． ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　 　 ． （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 27．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B〈+1，+3〉，从B到A记为：B→A〈﹣1，﹣3〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中A→C＜　 　 ，　 　 ＞，C→ ＜　 　 ，+3＞； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为〈+3，+3〉，〈+2，﹣1〉，〈﹣3，﹣3〉，〈+4，+2〉，则点M的坐标为（　 　 ，　 　 ）； （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q〈m+1，n﹣2〉，则从Q到A记为 　 ． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 29．问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为（，），如：A（﹣1，1），B（3，3），则AB的中点C的坐标为（，）即点C的坐标为（1，2）． 解决问题： （1）已知A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是：　 　 ． （2）若点P（﹣3，7），线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），则点Q的坐标是：　 　 ． （3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E，点F、点G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 布日期：2026/7/8 15:14:49；用户：孔浩；邮箱：15269199390；学号：25245241 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐（解析版） 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点（﹣4，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点（﹣4，3）在第二象限． 故选：B． 2．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，﹣3） 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0）， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点C的坐标为（2，﹣3）． 故选：B． 3．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P在x轴上 C．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 【解答】解：因为x+y＝0， 即y＝﹣x， 所以点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上． 故A选项不符合题意． 因为xy＝0， 所以x＝0或y＝0， 则点P（x，y）一定在坐标轴上． 故B选项符合题意． 因为点P（2，3），Q（﹣5，3）， 则点P与点Q的纵坐标相等，且横坐标不相等， 所以PQ∥x轴． 故C选项不符合题意． 因为A（﹣a2﹣1，|b|+1）， 则﹣a2﹣1≤﹣1＜0，|b|+1≥1＞0， 所以点A一定在第二象限． 故D选项不符合题意． 故选：B． 4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋A的坐标为（2，﹣2），黑棋B的坐标为（﹣1，2），则白棋C的坐标为（　　） A．（0，2） B．（1，2） C．（0，3） D．（1，3） 【解答】解：如图所示， 白棋的坐标为（1，3）， 故选：D． 5．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？（　　） A．从C村沿南偏西65°方向 B．从C村沿北偏东65°方向 C．从C村沿北偏东55°方向 D．从C村沿南偏西55°方向 【解答】解：∵AF∥BG∥CH， ∴∠1＝∠A＝65°，∠MCH＝∠CBG＝25°， 当CE∥AB时，∠MCE＝∠CBD， 即∠MCH+∠HCE＝∠CBG+∠1， ∴∠HCE＝∠1＝65°， 即CE的方向为是从C村沿北偏东65°方向， 故选：B． 6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，1） D．（1，0） 【解答】解：坐标系如图， 由图可知，C（0，2）． 故选：A． 7.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，﹣1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，﹣1）位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在（2，4）或（7，﹣1）位置就胜利了， ∴小明、小亮均正确， 综上所述：A选项符合题意， 故选：A． 8．如图，如果“仕”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（　　） A．（﹣3，1） B．（1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣3，3） 【解答】解：平面直角坐标系如图所示： 炮的位置（﹣3，1）， 故选：A． 9．2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（　　） A．（北偏东64°，780） B．（北偏东26°，780） C．（南偏西64°，780） D．（南偏西26°，780） 【解答】解：由题意知曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（南偏西64°，780）． 故选：C． 10．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为A（8，60°），B（5，120°），按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，下列表示不正确的是（　　） A．C（6，180°） B．D（4，270°） C．E（7，300°） D．F（5，30°） 【解答】解：由题意可知C（6，180°）、D（4，270°）、E（7，300°）、F（6，30°）， 即D选项F（5，30°）表示错误， 故选：D． 11．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上 B．已知点P（2，3），Q（﹣5，3），则PQ∥x轴 C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 【解答】解：A．若x+y＝0，则x，y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B．∵点P，Q的纵坐标相等，∴PQ∥x轴，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若P（x，y）满足xy＝0，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D．∵﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，∴点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题 12．在平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则m＝ 　4　 ． 【解答】解：∵点P（4﹣m，3m）在y轴上， ∴4﹣m＝0， 解得：m＝4， 故答案为：4． 13．已知点P（2，﹣3），则点P到x轴的距离是 　3　 ． 【解答】解：∵点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， ∴点P（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|＝3， 故答案为：3． 14．在平面直角坐标系中，已知点M（m+1，2m﹣4）在y轴上，则m＝　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意得，m+1＝0， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15.如图所示，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3），则白棋③的位置应记为 　（5，6）　 ． 【解答】解：如图，∵白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴白棋③的位置应记为（5，6）． 故答案为：（5，6）． 16．2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（2，2），瑞金的坐标为（5，﹣4），则表示会宁会师的点的坐标为　（1，1）　 ． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为（1，1）， 故答案为：（1，1）． 17．若点P（m+3，2m+4）在y轴上，则点P的坐标是 　（0，﹣2）　 ． 【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3， ∴2×m+4＝﹣6+4＝﹣2， ∴点P的坐标为（0，﹣2）． 故答案为：（0，﹣2）． 18．规定在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点M（﹣3，4）与点N（2，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣3﹣2|+|4﹣（﹣2）|＝5+6＝11．已知点A（2，5），若点C的坐标为（m，﹣3），且d（A，C）＝9，则m＝　1或3　 ． 【解答】解：由题意得： |2﹣m|+|5﹣（﹣3）|＝9， |2﹣m|+8＝9， |2﹣m|＝1， 2﹣m＝1或2﹣m＝﹣1， 解得m＝1或3． 故答案为：1或3． 19．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点的坐标为　（2025，1）　 ． 【解答】解：第一次运动后的坐标为：（1，1）， 第二次运动后的坐标为：（2，0）， 第三次运动后的坐标为：（3，2）， 第四次运动后的坐标为：（4，0）， … ∴点P的横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮，分别为1，0，2，0； ∵2025÷4＝506...1， ∴P点的横坐标是运动次数即2025，纵坐标与第一次运动到达的点的纵坐标相同即1， ∴按这样的运动规律，第2025次运动后的坐标为：（2025，1）， 故答案为：（2025，1）． 20．如图，在直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴，y轴交于点M，N，且OM＝4，∠OMN＝30°，等边△AOB的顶点A，B分别在线段MN，OM上，点A的坐标为　　 ． 【解答】解：∵OM＝4，∠OMN＝30°， ∴MN＝2ON，∠ONM＝60°， ∵MN2＝ON2+OM2， ∴， ∵△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠AON＝30°， ∵∠ONM＝60°， ∴∠OAN＝90°， ∴， ∴， ∴OB＝AO＝2， 过点A作AH⊥OB，如图所示： ∵AH⊥OB，△AOB是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4、 拓展题 21．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点Q的坐标是（2，﹣3），PQ∥y轴； （2）点P在第一、三象限的角平分线上． 【解答】解：（1）因为点P坐标为（2m+4，m﹣1），点Q坐标为（2，﹣3），且PQ∥y轴， 所以2m+4＝2， 解得m＝﹣1， 则m﹣1＝﹣2， 所以点P的坐标为（2，﹣2）． （2）因为点P在第一、三象限的角平分线上， 所以2m+4＝m﹣1， 解得m＝﹣5， 则2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6， 所以点P的坐标为（﹣6，﹣6）． 22．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（小正方形顶点称为格点），△ABC的三个顶点均在格点上． （1）请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC顶点A的坐标为（﹣2，4）； （2）在（1）的平面直角坐标系中，直接写出△ABC其他两个顶点的坐标； （3）在（1）的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示； （2）C（﹣3，0），B（﹣4，2）； （3）△A1B1C1如图所示． 23．在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　3　 ． （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点． ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　2　 ． （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3）， ∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2，|y1﹣y2|＝|0﹣3|＝3， ∴|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3， 故答案为：3； （2）①∵B为y轴上的动点， ∴可设B点坐标为（0，b）， ∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为3，|2﹣0|＝2， ∴|0﹣b|＝3， ∴b＝±3． ∴点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）； ②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知， 当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． （3）点C与D的“识别距离”的最小值为； 相应的C点坐标为（）， 理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|， ∵C（m，2m﹣1），D（0，0）， ∴|m﹣0|＝|m|，|2m﹣1﹣0|＝|2m﹣1|， ∴|m|＝|2m﹣1|， 解得：m＝1或m， 当m＝1时，“识别距离”为|1﹣0|＝1， 当m时，“识别距离”为|0|， ∴点C与D的“识别距离”的最小值为； 相应的C点坐标为（）． 24．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）． （1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 　（﹣3，3）　 ； （2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　（﹣3，﹣1）　 ； （3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 　（0，﹣1）或（0，3）　 ． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 由图得，C（﹣3，3）， 故答案为：（﹣3，3）； （2）在图中作点C关于直线AB的对称点为点D， 则点D的坐标为（﹣3，﹣1）， 故答案为：（﹣3，﹣1）； （3）∵△ABF的面积等于△ABD的面积， ∴点F，点D到直线AB的距离相等， ∴|yF﹣1|＝1﹣（﹣1）＝2， 解得yF＝﹣1或3， ∵点F在y轴上， ∴F（0，﹣1）或（0，3）， 故答案为：（0，﹣1）或（0，3）． 25．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′； （2）△ABC的面积为 　3　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）△ABC的面积＝2×42×21×21×4＝3． 故答案为：3； （3）如图所示，点P即为所求． 26．在10×10的网格中建立如图所示的直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点（0，3）且平行x轴，直线n经过点（﹣1，0）且平行y轴． （1）△ABC的顶点坐标分别是A（　2，4　 ），B（　5，2　 ），C（　3，﹣1　 ）； （2）△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′（　3，1　 ）； （3）点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D坐标为　（0，1）或（﹣5，0）　 ． 【解答】解：（1）由图可得，A（2，4），B（5，2），C（3，﹣1）， 故答案为：2，4；5，2；3，﹣1； （2）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 如图1中，C′（3，1）， 故答案为：3，1； （3）以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D（0，1）或（﹣5，0）， 故答案为：（0，1）或（﹣5，0）； 27．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B〈+1，+3〉，从B到A记为：B→A〈﹣1，﹣3〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中A→C＜　+3　 ，　﹣1　 ＞，C→D ＜　+1　 ，+3＞； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为〈+3，+3〉，〈+2，﹣1〉，〈﹣3，﹣3〉，〈+4，+2〉，则点M的坐标为（　7　 ，　3　 ）； （3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q〈m+1，n﹣2〉，则从Q到A记为Q→A〈+2，+4〉　 ． 【解答】解：（1）由题意，向上向右走均为正，向下向左走均为负， ∴根据网格得：A→C＜+3，﹣1＞； 又∵C→D为向上走了3格， ∴向右走了1格． ∴C→D＜+1，+3＞； 故答案为：+3；﹣1；D；+1； （2）由题意，蚂蚁从A处去M处， ∴点M的横坐标为：1+3+2﹣3+4＝7， ∴点M的纵坐标为：2+3﹣1﹣3+2＝3． ∴M（7，3）； 故答案为：7，3； （3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q〈m+1，n﹣2〉， ∴m+3﹣（m+1）＝2，n+2﹣（n﹣2）＝4． ∴点Q向右走2格，向上走4格到达点A，Q→A〈+2，+4〉． 故答案为：Q→A〈+2，+4〉． ∴E在坐标系的位置如图所示． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　3　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 29．问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标为（，），如：A（﹣1，1），B（3，3），则AB的中点C的坐标为（，）即点C的坐标为（1，2）． 解决问题： （1）已知A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是：　（）　 ． （2）若点P（﹣3，7），线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），则点Q的坐标是：　（1，3）　 ． （3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），第四个点H（x，y）与点E，点F、点G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【解答】解：（1）∵A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是（），即（）， 故答案为：（）． （2）设点Q的坐标（a，b），由题意得， ， 解得a＝1，b＝3， ∴点Q的坐标（1，3）， 故答案为：（1，3）； （3）（分类讨论：①HE与FG中点重合时， ，， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； ②HF与EG中点重合时， ， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； ③HG与EF中点重合时， ， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）， ∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）（6，﹣5）或（2，1）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/8 15:14:49；用户：孔浩；邮箱：15269199390；学号：25245241 1 学科网（北京）股份有限公司 $