第一次阶段性检测（南京专用）（范围：第1,2章）2026-2027学年九年级上册数学苏科版

**基本信息** 南京九上数学阶段检测，聚焦一元二次方程与反比例函数，以电影票房、《燕几图》等真实情境设计问题，融合概念理解与综合应用，适配月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题/12分|方程定义、函数性质|电影票房增长率考查方程建模，体现数学眼光| |填空题|10题/20分|方程应用、新定义|《燕几图》面积问题渗透文化传承，培养应用意识| |解答题|11题/88分|方程解法、函数综合|杠杆原理实验题（25题）强化数学思维，矩形与函数综合（26题）提升推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上第一次阶段性检测（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024九年级上册第1，2章 一、单选题（共12分） 1．（本题2分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 需依据“只含有一个未知数、含未知数最高次项的次数为2、是整式方程”这三个条件逐一判断选项，即可求解． 【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②含未知数最高次项的次数为2；③是整式方程 A、方程，含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程； B、方程，含有两个未知数x和y，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程； C、方程，整理为，只含一个未知数x，含未知数最高次项的次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； D、方程，分母含有未知数，是分式方程，不符合“整式方程”的条件，不是一元二次方程； 故选项C符合题意． 故选：C． 2．（本题2分）电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约8亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 用分别表示出第二天、第三天的票房，再根据第三天票房约8亿元，列出方程即可． 【详解】解：第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长， 若把增长率记作x， 则第二天票房约亿元，第三天票房约亿元， 因为第三天票房约8亿元， 所以， 故选：B． 3．（本题2分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（　　） A．0 B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．将两点代入得到，则，即可判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， ∴， 故选：A． 4．（本题2分）已知蓄电池的电压为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法错误的是（   ） A．这个反比例函数解析式是 B．蓄电池的电压是 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题． 【详解】解：设， ∵图象过， ∴，故选项B正确，不符合题意， ∴，故选项A正确，不符合题意； 当时，，选项C错误，符合题意； 根据函数图象可得当时，，选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5．（本题2分）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（    ） A．1 B． C．或 D．1或 【答案】C 【分析】根据新运算定义，分和两种情况列一元二次方程，求解后舍去不符合前提的解，即可得到的值，选出正确选项． 【详解】解：当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，x的值为或． 6．（本题2分）如图，和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，若图中，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是等边三角形的性质及反比例函数系数的几何意义，求得是解题的关键．先根据和均为正三角形可知，故可得出，所以，故，过点作于点，由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：如图： 和均为正三角形， ， ， ， ， 过点作于点，则， 点在反比例函数的图象上， ， ， 故选：A． 二、填空题（共20分） 7．（本题2分）如图，一块砖的三个面的面积之比为．已知压强的计算公式为，其中p是压强，F是压力，S是受力面积．如果三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，那么的大小关系为________________（用“<”连接）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵，，三个面的面积比是， ∴，，的大小关系是：， 故答案为：. 8．（本题2分）若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了求反比例函数的自变量的值，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．将点代入反比例函数的解析式求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（本题2分）如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程与图形面积的计算，理解图示面积的计算是关键，根据题意，草坪的长为米，宽为米，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，草坪的长为米，宽为米， ∴， 故答案为： ． 10．（本题2分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解．设方程的另一个根为a，利用一元二次方程根与系数的关系可得，即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为a， ∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 即的值和方程的另一个根分别为． 故答案为： 11．（本题2分）《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出合适的一元二次方程． 这些桌面的宽度为，结合图用含的代数式表示出三种桌子的长度后列出方程，求解即可． 【详解】解：设：这些桌面的宽度为， 则由图可得，小桌的长为，中桌的长为，长桌的长为， 有， 解得， ， ， 即这些桌面的宽度为． 故答案为：． 12．（本题2分）已知反比例函数，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象的性质，当，时，y随x的增大而减小，由此可求出y的取值范围． 【详解】解：在中，当时，， ∵， ∴当时，y随x增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数及其图象的性质，利用其性质求因变量的取值范围，掌握其在对应象限的增减性是考查的重点． 13．（本题2分）点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为_____．           【答案】 【分析】根据的几何意义，结合平行线的性质求解即可. 【详解】解：设与轴交于点， ∵轴，点A在函数的图象上，点在函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：.    【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，理解的几何意义并正确运用是解题的关键. 14．（本题2分）当______时，函数是反比例函数． 【答案】1 【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键． 15．（本题2分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________ 【答案】或0/0或 【分析】本题考查根与系数的关系．设方程的两个根为，由题意，得：，，利用完全平方公式的变形式进行计算即可． 【详解】解：设方程的两个根为，由题意，得：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或0． 16．（本题2分）定义：在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把称为点的“倍半点”．如图，矩形的顶点在坐标轴上，反比例函数的图象与分别交于点，连接．若是点的“倍半点”，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与新定义的结合，掌握利用倍半点定义求点的坐标，再代入反比例函数解析式求解参数是解题的关键． 先根据点E的位置确定其坐标，再依据倍半点的定义推出点的坐标，最后将点代入反比例函数解析式求解的值． 【详解】解：点的坐标为，点在反比例函数的图象上， 点的坐标为 是点的“倍半点”， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，解得， ， 的值为． 故答案为：． 三、解答题（共88分） 17．（本题7分）已知k为实数，关于x的方程为． (1)请证明不论k取何值，这个方程总有两个根； (2)若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值． 【答案】(1) 证明：由原方程变形为， ， ∴不论k取何值，方程总有两个实数解； (2) 【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行证明即可； (2)根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，分别是关于x的方程的两个根， ，， ， ， ， 得， 解得． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键． 18．（本题7分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法解答，即可求解； （2）先整理方程，再利用配方法解答，即可求解． 【详解】（1）解： ∴， ∴， 解得； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 19．（本题7分）学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米． 下表给出了x与y的一些值． 1 2 3 … 24 8 6 … (1)_______，_______； (2)发现是的函数，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)根据以上信息，请你说说随着值的变化值如何变化． 【答案】(1)12，4 (2)函数表达式为，自变量的取值范围 (3)随的增大而减小 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）根据题意得到y与x之间的函数关系式即可； （3）根据反比例函数的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：12，4； （2）解：设函数表达式为， ， ， 函数表达式为，自变量的取值范围； （3）解：随的增大而减小． 20．（本题8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)求y与x（）的函数表达式； (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用． （1）应用待定系数法求函数解析式即可； （2）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的x值，相减就是结论 【详解】（1）】解：（1）设双曲线解析式为：， ， ， 双曲线的解析式为：； （2）解：设的解析式为： 把代入中得： 解得： 的解析式为： 当时，，解得， 把代入， 得 解得： 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时； 21．（本题8分）已知一个反比例函数的解析式为（为常数，）． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求的值； (2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大，求的取值范围； (3)若，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】(1)1 (2) (3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点代入表达式计算即可得到答案； （2）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到不等式并解不等式即可得到答案； （3）根据反比例函数表达式代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在这个反比例函数的图象上， ， 解得． （2）若在这个反比例函数图象的每一个分支上，的值随的增大而增大， 则， 解得． （3）若，则， 而， 点在这个函数的图象上， 点不在这个函数的图象上． 22．（本题7分）如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形， (1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ (2)若，当时，直接写出经过______秒后，． 【答案】(1)8或10 (2)8或12 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质和判定， 对于（1），设运动时间为t秒，表示出，即可得再根据两种情况得出方程，求出解即可； 对于（2），根据题意作出图形，再根据勾股定理求出，并表示出，然后结合得出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：设运动时间为t秒，可知，则 当时，四边形是平行四边形，即， 解得； 当时，四边形是平行四边形，即， 解得． 所以当时间为8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，过点D作，交于点E， 根据题意可知四边形是矩形， ∴， ∴． 在中，， 解得． 如图所示四边形是等腰梯形或平行四边形，即，此时， 即， 解得或， 所以当或时，． 故答案为：8或12． 23．（本题8分）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：， 材料2：如果实数、满足，，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将、看作是此方程的两个不相等实数根； 请根据上述材料解决下面问题： (1)初步体验：已知实数，满足，（），求的值； (2)类比应用：已知实数，满足，，且，求 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键； （1）由题意可把m、n看作是方程的两个根，则根据韦达定理可得，然后根据立方和公式可进行求解； （2）由，可变形为，，然后可把看作是方程的两个根，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由实数，满足，（），可将m、n看作是方程的两个根， 根据韦达定理可得：， ∴， ∴ ； （2）解：由，可变形为，， ∴把看作是方程的两个根，根据韦达定理可得， ∴． 24．（本题8分）如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动．点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．连接，，． (1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． (2)当为何值时，的面积为？ 【答案】(1)能为，的值为2 (2)当的值为1或2时，的面积为 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及一元二次方程的应用． （1）根据点的运动速度表示出、的长度，利用勾股定理列出关于的方程，求解并检验； （2）用矩形面积减去周围三个三角形面积表示出的面积，列出方程求解． 【详解】（1）解：的长度能为， 根据题意，得，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 在中，根据勾股定理， 得， 当时，，即， 这里，，， ∴， ∴， ∴，（不符合题意，舍去）． ∴的长度能为，此时的值为2． （2）解：∵四边形为矩形， ∴，，． ∴ ， 当时，． 解得，． ∴当的值为1或2时，的面积为． 25．（本题8分）【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 (1)丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． (2)当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． (3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 【答案】(1)函数图象如图； (2)托盘中砝码的质量为 (3)托盘应该向左移动 【分析】本题考查反比例函数的应用，求出反比例解析式是解题的关键． （1）根据列表数据描点连线得函数图象，利用待定系数法求解析式； （2）将代入（1）中解析式，求出y值即可； （3）根据函数解析式求出托盘移动前和移动后与支点的距离，作差即可． 【详解】（1）解：描点并连线，函数图象如图所示． 由图象可得与是反比例函数关系， 设 当时， ，解得 ． （2）解：当时，代入，得， 托盘中砝码的质量为； （3）解：设托盘移动前和移动后与支点的距离分别为． 移动前托盘中的砝码质量为 ． 移动后托盘中的砝码质量为 ， 托盘应该向左移动． 26．（本题9分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，点在边上，反比例函数与一次函数的图象交于点、． (1)求反比例函数和点、的坐标； (2)直接写出关于的不等式的解集 (3)在轴上找一点，使的周长最小，请求出此时点的坐标． 【答案】(1)；； (2)或 (3) 【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到，利用待定系数法求出函数的解析式，然后求出点E的坐标即可； （2）根据函数图象得出关于的不等式的解集即可； （3）作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接，此时，的周长最小，求得直线的解析式为，再求出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴点，，， ∵点是边的中点， ∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得：， ∴点坐标为． （2）解：根据函数图象可得：当或时，反比例函数在一次函数的上面， ∴关于的不等式的解集为或； （3）解：如图，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴于P，连接， 根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时最小，即的周长最小， ∵点D的坐标为， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键． 27．（本题11分）若，是一元二次方程的两根，则有，，由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程根与系数的关系． (1)已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为，，且满足：，求的值； (2)若，是方程的两根，记，，…，， ①当为不小于的整数时，证明：； ②计算，的值． 【答案】(1) (2)①证明：，是方程的根， ∴，， ∴， 因为，， 所以原式 ②； 【分析】（1）先计算根的判别式，根据原方程有两个不相等的实数根，得出不等式，解不等式，得出，根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知可得或，解一元二次方程，即可求解． （2）①由，是方程的根得到，，结合的定义进行证明； ②根据根与系数的关系写出、的值，运用完全平方公式变形求得的值，利用①中的结论求得的值． 【详解】（1）解：． 原方程有两个不相等的实数根， ，解得， 由根与系数的关系，，， ， ，化简得，或， 或， 又， ； （2）①略 ②，是方程的两根， ，， ； 由①知： ． 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年九上第一次阶段性检测（南京专用) 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024九年级上册第1,2章 一、单选题（共12分） 1.(本题2分)下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.x+2y=1 B.x+y=2 C.2x-x2=3 D 2.(本题2分)电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物 塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿 元，若以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约8亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为( A.3(1+x)=8 B.30+x)}2=8 C.3+31+x)2=8 D.3+3(1+x)+31+x2=8 3.（本题2分)在平面直角坐标系中，反比例函数y(便≠0)的图象经过点3，)和点(3，为，则 y+2 的值是() A.0 B.-1 C.1 D.3 4.(本题2分)已知蓄电池的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系， 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 它的图象如图所示，下列说法错误的是() ◆A 8 R/Q A.这个反比例函数解析式是1=0 R B.蓄电池的电压是40V C.当R=72时，I=5A D.当I≤10A时，R≥4Q 5.(本题2分)定义新运算：对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值， maxl,3}3,因此max-l,-3}=1,按照这个规定，若maxx-x=*2x 2,则x的值是() A.1 B,2+V5 C.-1或2+5 2-5 D.1或 6(本短≥分)如图，AMOB和4CD均为正三角形，且顶点gD均在双自线y-草>0上，者图中 S.OBP =2V3 5,则k的值为《） 4.26 B.4 C 3V3 D.6 二、填空题（共20分） F 7.(本题2分)如图，一块砖的A,B,C三个面的面积之比为5：3：1·已知压强的计算公式为P=5,其中 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 P是压强，F是压力，S是受力面积.如果4B,C 个面分别向下在地上，地面所受压强分别为 1,P2,P3 那么B,B,B的大小关系为 (用“<”连接). B 8(本题2分)者点43).Bk,可都在反比例西数y=的图象上，则3—飞（巢“，” 或“<”). 9.(本题2分)如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米， 则根据题意可列出方程为一· 25m 20m 10.（本题2分)已知x=-1是关于x的一元二次方程x+c-2=0的一个根，则k的值和方程的另一个根 分别为一 11.(本题2分)《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕 几”即宴几，如图1.书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌 和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m,则这些桌面的宽度为 m 回文 欣编原本 燕 固 图1 图2 3 12.(本题2分)己知反比例函数'=，当x≥1时，y的取值范围是 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 13.(木感2分)点A在香数y=是c<0的图家上，点6在西数y>0的图家上，如图所示O为 坐标原点，AB‖x轴，则△OAB的面积为一· 14,(本思2分)当m=时，函数=(m+2m)r 是反比例函数. 15.（本题2分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是 “差1方程”.已知关于的方程-（伽-）r-m=0(m是带数)是“差1方程”，则m的值为 16。〈木题2分)定义：在平国直角华标系中，对于不布华标箱上的任查一点Px功，灵们起2习 称为点p的“倍半点”·如图，矩形O1BC的顶点4C2,0)在坐标轴上，反比例函数y=←k>0的图象 与AB,BC分别交于点D,E,连接DE.若E是点D的“倍半点”，则k的值为一· 三、解答题（共88分） 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2-=3(k+3) 17.(本题7分)已知k为实数，关于x的方程为 (1)请证明不论k取何值，这个方程总有两个根： ②若方程的两个根分别记为，，且满足+号= 9,求k值. 18.（本题7分)解方程： 0r-2x-8=0 2x-2x-5)+1=0 19.(本题7分)学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌，小明发现宣传牌的长发生改变时，宽也 会随之改变，于是进行了如下探究，设矩形的长为x米，宽为y米. 下表给出了x与y的一些值. 3 n 24 m (1)m= n= (②)发现y是x的函数，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)根据以上信息，请你说说随着x值的变化'值如何变化. 20.(本题8分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试 验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x()之间的函数关系，其中线段 AB,BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列 问题： 20 B 10A D 5 10 24 (1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式： (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 2引。（木题8分)已知一个反比例函数的解析式为少= x（k为常数，k≠-1)· (1)若点 1-2)在这个反比例函数的图象上，求“的值： (2)若在这个反比例函数图象的每一个分支上，y的值随x的增大而增大，求k的取值范围； 6)若k=9,判断点(2,4小5,2小(-3,4)是否在这个函数的图象上. 22.(本题7分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从A向点D 以lcm/s的速度运动，到点D即停止.点9从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PO 将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABOP和四边形POCD, D B ()则当P,Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ ②)若∠B=90°，当AB=8cm时，直接写出经过秒后，P№=CD 23.(本题8分)材料1：法国数学家弗朗索瓦韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 r+r+c=0(a≠0，分-4ac≥0)的两根，名有如下的关系（韦达定理）：名+名=名， x=9 a, a 材料2：如果实数m、n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则可利用根的定义构造一元二次方程 x2-x-1=0 m n 然后将、看作是此方程的两个不相等实数根： 请根据上述材料解决下面问题： (1)初步体验：已知实数m,n满足m2+4m-2=0,n2+4n-2=0(m≠n),求m+n3的值： p9+p+1 2)类比应用：己知实数P,9满足p2=3p+2,2q=1-39,且p9≠1，求9 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 24.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm.点P从点A出发，以lcm/s的速度向终 点B运动，点O从点B出发，以2cm/s的速度向终点C运动.点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点 时，另一点也随之停止运动.设运动时间为s.连接DP,DO,P? (1)在运动过程中， PO 的长度能否 2W5cm?若能，求出的值：若不能，请说明理由. △PDQ (2)当为何值时， 的面积为 0cm2 25.(本题8分)【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图），天平支点O左右两侧各有一个托盘，其 中左侧的托盘A位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘B可以根据其中放置砝码 的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡， 丁丁改变托盘B中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘B与支点O的距离、托 盘B中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， Ayig 700 600 500 400 300 200 100 B 00.511.522.533.5x/cm 图1 图2 托盘B与支点O的距 1.5 2.5 3 离x/cm 托盘B中的砝码质量 600 400 300 240 200 y/g (I)丁丁通过实验发现，托盘B中的砝码质量y是托盘B与支点O的距离x的函数.在图2中画出这个函数 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 的图象，并求出函数的表达式， (2)当托盘B与支点O的距离为4cm时，求托盘B中砝码的质量. 3)当某次天平处于平衡状态时，此时托盘B中砝码的质量是100g.将托盘B中的砝码增加20g,若使天平 再次平衡，托盘B应该如何移动？ 26.(本题9分)如图，在矩形OABC中，AB=3,BC=4,点D是边AB的中点，点E在边BC上，反 比例面数)-（(x>0)与一次函数y=在+h的图象交于点DE (I)求反比例函数和点D、E的坐标： ②直较写出关于的不等式：：+0的解失 3)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，请求出此时点P的坐标. 27,(本题1分)若5，无是一元=次方程2+b+c=0a≠0)的两根，则有写+=台名名 a' 由上式可知，一元二次方程的两根和、两根积是由方程的系数确定的，我们把这个关系称为一元二次方程 根与系数的关系。 (1)已知关于x的一元二次方程 2-2(k-1)x+k2-1=0 的两个不相等的实数根分别为，一，且满足： 玉+=X,求k的值： ②考“，B是方程-x-1=0的两根，记8=a+B,8=a+P,,及=+ ，…, ①当”为不小于3的整数时，证明： S2+S1=S ②计8，可的值 学科网知识店铺：苍穹精品工作室