精品解析：江苏省苏州高新区第二中学2022-2023学年上学期九年级12月作业反馈数学试卷

2022-2023学年第一学期作业反馈 初三数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图，点A，B，C均在上，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直接利用圆周角定理求解． 【详解】解：∵ 为所对的圆周角， 为所对的圆心角， ∴． 故选：C． 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义求解，掌握相关知识是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义解答． 【详解】解：在中，，，， ， ， 则的值为． 故选：A． 3. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当 时，y随x的增大而减小 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数， ，该函数的图象开口向下，故选项A正确； 对称轴是直线，故选项B错误； 顶点坐标为，故选项C错误； 当 时，随的增大而增大，故选项D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4. 已知点在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出抛物线的开口方向和对称轴，根据开口向上的抛物线上点到对称轴距离越大，对应函数值越大的规律比较大小． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为， 分别计算三个点到对称轴 的距离： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵开口向上的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应函数值越大，且， ∴． 5. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为( ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出圆环的面积，由题意可知阴影部分的面积恰好为圆环面积的，再进行解答即可． 【详解】解：∵大圆半径为2，小圆半径为1， ∴S圆环=S大-S小=4 - =3 ， 又∵圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形， ∴阴影部分的面积= S圆环=， 故选B． 【点睛】本题考查的是圆的面积及扇形的面积，根据题意得出阴影部分的面积恰好为圆环面积的是解答此题的关键． 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解． 【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点， 连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3， 在Rt△OAD中，OA=4，AD=3， ∴OD===， ∴CD=OC﹣OD=4﹣， 即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键． 7. 已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断结论①，由抛物线与轴无交点情况判断结论②，由抛物线对称轴判断结论③，由抛物线与的图象关系判断结论④． 【详解】解：观察图象，图象开口向上， ∴，故结论①正确； ∵函数图像与轴没有交点， 故，故结论②正确； 由图象可知对称轴为直线 ， 即， ∴， 故，即结论③错误； 不等式， 变形为， 即二次函数图象在函数的下方， 结合图象，其解集应为，故结论④错误； 综上，正确的结论有①②，共两个． 8. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数， 在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数， 的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解． 【详解】解：①∵，， ∴，当时，， ∴函数，在上不是“逼近函数”； ②∵，， ∴，当时，， 函数， 在上是“逼近函数”； ③∵，， ∴，当时，， ∴是函数，的“逼近区间”； ④∵，， ∴，当时，， ∴不是函数， 的“逼近区间”． 故选A 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设BC=x，则AB=7x，AC=，列出方程，进而即可求解． 【详解】解：设BC=x，则AB=7x， 由题意得： ，解得：x=， 故答案为：． 【点睛】u本题主要考查勾股定理和坡度，掌握坡度的定义，利用勾股定理列出方程，是解题的关键． 10. 二次函数的最小值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．将二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质，即可得出结果． 【详解】解：， ∵ ， ∴当 时，有最小值为：1； 故答案为：1． 11. 将抛物线的解析式向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规律，即可求出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为 将抛物线向上平移3个单位长度，根据平移规律“上加下减”，可得： 再将得到的抛物线向右平移1个单位长度，根据平移规律“左加右减”，可得： ． 12. 已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _____． 【答案】90πcm2 【解析】 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积． 【详解】解：圆锥的侧面积＝cm2， 圆锥的底面积＝π•52＝25πcm2， 所以圆锥的表面积＝65π+25π＝90πcm2． 故答案为：90πcm2． 【点睛】本题考查了圆锥的表面积，圆锥的有关概念，正确运用圆的面积公式，扇形的面积公式是解题的关键． 13. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 【答案】62 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得 ，由，可得，进而可得． 【详解】解：连接， ∵AB是的直径， ∴ ， ， ， 故答案为：62 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 14. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 【答案】1 【解析】 【分析】连接 、 ，根据圆周角定理得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接 、 ， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键． 15. 在如图所示：的网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，与 相交于点E，则的正切值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键．如图，取格点，连接，，观察图形可证，，，推出，解直角三角形求出即可． 【详解】解：如图，取格点，连接，， 观察图形可知，，， ∴ ∴，，， ， ， 故答案为：． 16. 如图1， 中，，点从点出发以 的速度沿折线→→运动，点从点出发以（）的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为（ ），的面积为（），关于的函数图象由，两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是_____．（请填入编号） ① ；②；③面积的最大值为；④图2中图象段的函数表达式为 【答案】③ 【解析】 【分析】①：利用 时的面积，结合角的高，列方程求出的值；②：利用 时的面积，结合 的长度，列方程求出的值；③：由函数图像可知，最大值在段取得，列出段解析式并根据函数性质求最大值，即可得到面积的最大值；④：推导在上时的面积公式，代入特殊点验证解析式是否正确即可． 【详解】解：①：当 时，在 上，，， 设中 边上的高为，则， 面积， 解得 ，故①正确； ∵图象经过点， ∴, ②：当 时，在 上，，， 的高， 面积， 由​得，解得，故②正确； ③：由函数图像可知，最大值在段取得， ​段（在 上）：，开口向下，函数有最大值，对称轴， ∴当时，， 即面积的最大值为，故③错误； ④：由③得段，代入 得，代入得 ，与图2完全吻合，故④正确； 综上，①②④正确，③错误． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质与化简代入计算，再加减即可解答． 【详解】解：原式=2×+∣-1∣- =+-1- =-1 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．正确的利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 18. 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝12，AC＝6.求tanB的值． 【答案】tanB＝ 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB，根据∠A=120°，∠DAC=60°，由三角函数得出AD，CD，在Rt△BCD中，∠B的正切即可得出答案． 【详解】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D， ∵∠A＝120°， ∴∠DAC＝60°， ∴cos 60°＝，sin 60°＝， ∵AB＝12，AC＝6， ∴AD＝AC·cos 60°＝6×＝3， CD＝AC·sin 60°＝6×＝3， 在Rt△BCD中，tanB＝＝＝. 【点睛】本题考查了解直角三角形，解直角三角形的关键是把给出的这些三角形的条件放到直角三角形中，如果不是直角三角形就要通过添加辅助线来完成． 19. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标 ； （2）求弧的长（结果保留π）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和 的垂直平分线，交点即为圆心； （2）利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和 的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 【小问2详解】 解：弧的半径是． 圆心角， 则弧长是． 20. 如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值． 【答案】（1）A（-1，0），B（2，0）；（2）m的值为0或1． 【解析】 【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B两点的坐标； （2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：（1）当y＝0时，x2-x-2=0，解得x1＝-1，x2＝2， ∴A（-1，0），B（2，0）； （2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2， 解得m1＝0，m2＝1， ∴m的值为0或1． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 21. 如图，为的弦， 交于点，交过点的直线于点，且 ． （1）试判断直线 与的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求的长． 【答案】（1）相切， 证明：连接OB，如图所示： ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， 为半径，经过点O， 直线 与的位置关系是相切． （2）6 【解析】 【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得出 ， ，从而求出 ，再根据切线的判定得出结论； （2）分别作 交AB于点M， 交AB于N，根据 求出OP，AP的长，利用垂径定理求出AB的长，进而求出BP的长，然后在等腰三角形CPB中求解CB即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 分别作 交AB于点M， 交AB于N，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的证明，垂径定理的性质，等腰三角形，勾股定理，三角函数等知识点，熟练掌握相关知识并灵活应用是解决此题的关键，抓住直角三角形边的关系求解线段长度是解题的主线思路． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴另一交点为，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线第一象限内，连接 ，， 求的面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式求得点与点坐标，利用待定系数法求解抛物线解析式即可； （2）过作轴交于，设，则， 进而可表示出的长度，根据表示出的面积，然后根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：对于直线， 令 ，得 ， 令 ，即，解得 ， 点的坐标，点的坐标， 将点，代入抛物线中得， ，解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作轴交于， 设，则， ， ， ， 当时，取最大值，最大值为． 23. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， 是垂直于工作台的移动基座，、 为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离 m． （1）求、两点之间的距离； （2）求长． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 【答案】（1）6.7m （2）4.5m 【解析】 【分析】（1）连接，过点作，交的延长线于，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题． （2）过点作，垂足为，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图2，连接，过点作，交的延长线于． 在中，， ，所以， ，所以， 在中，m，m， 根据勾股定理得m， 答：、两点之间的距离约6.7m． 【小问2详解】 如图2，过点作，垂足为， 则四边形为矩形，m，， 所以m， 在 中，m，m， 根据勾股定理得m． m． 答：的长为4.5m． 【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解 24. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式，已知防守队员组成的人墙与点的水平距离为，防守队员跃起后的高度为，对方球门与点的水平距离为，球门高是．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门） （1）当 时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当 时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门上方飞过）？请说明理由． 【答案】（1） （2）足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当 时，，根据函数图象过原点，求出的值即可； （2）当 时，由（1）中解析式，分别把和代入函数解析式求出的值分别与和 比较即可． 【小问1详解】 解：当 时，， 抛物线经过点， ， 解得， 与的关系式为； 【小问2详解】 解：当 时，足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由如下： 当 时，由（1）得， 当时，， 足球能越过人墙， 当时，， 足球不会踢飞． 25. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）3或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可； （2）如图作正方形，然后分a＞0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得； （3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点（n，－n）和点（－n， n）时为临界情况，求出此时n的值，由图象可得n的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点到x轴的距离为2，大于1， ∴不是反比例函数图象的“1阶方点”， ∵点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1， ∴和是反比例函数图象的“1阶方点”， 故答案为：②③； 【小问2详解】 如图作正方形，四个顶点坐标分别为（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2）， 当a＞0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个， 则过点（－2，2）或（2，－2）， 把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）； 把（2，－2）代入得：，解得：； 当a＜0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个， 则过点（2，2）或（－2，－2）， 把（2，2）代入得：，解得： ； 把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）； 综上，a的值为3或； 【小问3详解】 ∵二次函数图象的顶点坐标为（n，）， ∴二次函数图象的顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动， ∵y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在， ∴二次函数的图象与以顶点坐标为（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交点， 如图，当过点（n，－n）时， 将（n，－n）代入得：， 解得：， 当过点（－n，n）时， 将（－n，n）代入得：， 解得：或 （舍去）， 由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：． 【点睛】本题考查了新定义，反比例函数图象上点的坐标特点，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解“n阶方点”的几何意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 26. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形中，若， ，则称四边形为“奇妙四边形”，根据以上信息回答： （1）写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称________； （2）如图2，已知四边形是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在上，若的半径为6，，求的长； （3）如图3，已知四边形是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在上，作 于M，请猜测与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）正方形 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的对角线的性质判断即可； （2）连接、，作于H，则．解直角三角形求出，据此即可得解； （3）结论：．连接、 、 、，作于E，证明，根据全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵正方形的对角线互相垂直且相等， ∴正方形是“奇妙四边形”， 故答案为：正方形． 【小问2详解】 解：连接、，作于H，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 连接、 、 、，作于E，如图所示： ∵， ∴， ∴ ， ∵ 于M， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，“奇妙四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 27. 直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过，两点，与轴的另一交点为，连接 ，点为 上方的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，连接 ，交线段 于点，若，求此时点的坐标； （3）如图②，连接，过点作轴，交线段 于点，若与 相似，求出点的横坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定点、的坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式； （2）先求直线 的解析式，过点作轴于点，过作轴于点，令点坐标为，证明，得出点，由点在二次函数上可得方程，求解即可； （3）分两种情况：或，根据对应边成比例建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：对于函数， 当 时， ；当 时， ， 故点、， 将、代入 ， 得，解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：对于函数， 当 时，得， 解得或 ， 故点， 令直线 表达式为， 将点，代入上式得， 解得， 故直线 表达式为， 过点作轴于点，过作轴于点，如下图所示： 令点坐标为， 即， 由图可得， ∴， ∴，， 故点，代入， 得， 解得或， 当时，得，，此时点坐标为； 当时，得，，此时点坐标为； 综上，点坐标为或． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∴， ∴， , ， ∵轴， ∴， 又∵ ， ， ∴， ∴， ①当时， ， 即， 解得或， 经检验，不是方程的根，舍去； ②当时， ， 即， 解得或， 经检验，不是方程的根，舍去； 综上，的横坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期作业反馈 初三数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图，点A，B，C均在上，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当 时，y随x的增大而减小 4. 已知点在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为( ） A. B. C. D. 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 7. 已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数， 在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数， 的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米． 10. 二次函数的最小值为_______． 11. 将抛物线的解析式向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______ ． 12. 已知圆锥的母线长为13cm，底面圆的半径为5cm，则圆锥的表面积为 _____． 13. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 14. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 15. 在如图所示：的网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，与 相交于点E，则的正切值是_______． 16. 如图1， 中，，点从点出发以 的速度沿折线→→运动，点从点出发以（）的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．设运动时间为（ ），的面积为（），关于的函数图象由，两段组成，如图2所示，下列结论中，错误的是_____．（请填入编号） ① ；②；③面积的最大值为；④图2中图象段的函数表达式为 三、解答题（本大题共11小题，共82分．） 17. 计算： 18. 在△ABC中，∠A＝120°，AB＝12，AC＝6.求tanB的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标 ； （2）求弧的长（结果保留π）； 20. 如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值． 21. 如图，为的弦， 交于点，交过点的直线于点，且 ． （1）试判断直线 与的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求的长． 22. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴另一交点为，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线第一象限内，连接 ，， 求的面积的最大值． 23. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图， 是垂直于工作台的移动基座，、 为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离 m． （1）求、两点之间的距离； （2）求长． （结果精确到0.1m，参考数据：，，，） 24. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式，已知防守队员组成的人墙与点的水平距离为，防守队员跃起后的高度为，对方球门与点的水平距离为，球门高是．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门） （1）当 时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当 时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门上方飞过）？请说明理由． 25. 定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． （1）在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； （3）若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 26. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形中，若， ，则称四边形为“奇妙四边形”，根据以上信息回答： （1）写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称________； （2）如图2，已知四边形是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在上，若的半径为6，，求的长； （3）如图3，已知四边形是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在上，作 于M，请猜测与的数量关系，并证明你的结论． 27. 直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过，两点，与轴的另一交点为，连接 ，点为 上方的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，连接 ，交线段 于点，若，求此时点的坐标； （3）如图②，连接，过点作轴，交线段 于点，若与 相似，求出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $