第十六章整式的乘法暑假预习练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖整式乘法全知识点，从基础运算到几何应用，培养运算能力与模型意识，适配暑假自主巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算法则（同底数幂、幂的乘方等）|单选题1-5直接考查法则应用，夯实运算基础| |中档|公式应用与情境问题（乘法公式、新定义运算）|填空题13新定义运算，结合数学思维训练| |提升|综合探究与拓展（几何与代数结合、创新问题）|解答题20图形面积与代数式关系，体现数学眼光与应用意识|

第十六章整式的乘法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ）． A．16 B．25 C．32 D．64 2．某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（  ） A．13 B．14 C．15 D．16 7．若等式（       ）成立，则括号内所填的代数式是（　　） A． B． C． D． 8．下列等式能够成立的是（   ） A． B． C． D． 9．计算得（   ） A． B． C． D． 10．计算：（    ） A．2018 B．2028 C．2038 D．2048 11．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 12．（﹣3）0等于（　　） A．0 B．1 C．3 D．﹣3 二、填空题 13．定义新运算：，则的运算结果是_____． 14．“三角”表示，“方框”表示，则________． 15．如图，将边长为的小正方形与边长为的大正方形放在一起，则的面积是______． 16．已知，若，则＝_____． 17．若，，则的值为__________． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．【综合与实践】 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 （1）活动资源：提供长度不同的两种木棒各4根（如图①）； （2）活动过程：小组成员运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完； （3）发现问题：选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图②）进行研究； （4）提出并解决问题： ①设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，，请用含a，b的式子直接写出四种图形的面积； ②观察以上结果，在四种摆法中，选择2种或2种以上图形，直接写出它们面积之间的等量关系，例如：，所写的等量关系不能与例子重复，并通过作图验证你的结论（所作图形的线段要标清长度）； ③比较与的大小关系，并证明． （5）拓展创新： 已知：，，，直接写出值． 21．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．    22．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的 (1)用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积； (2)当，时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）． 23．已知：． (1)的值等于 ； (2)的值等于 ； (3)试说明：． 24．已知，，试用含m，n的式子表示． 《第十六章整式的乘法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D B C C D B 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查同底数幂的运算，掌握好幂运算的法则是解题关键． 按照幂运算的法则，先将转化为，与合并后，将代数式整体代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选：C． 2．B 【分析】根据长方形的面积公式，即可列式，然后进行化简，即可得出结果． 【详解】解：， ∴这块空地的长为米． 故选：B． 【点睛】本题考查了长方形的面积、多项式除以单项式，解本题的关键是掌握多项式除以单项式法则． 3．B 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，根据积的乘方法则和幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．根据，，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算正确，不符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算错误，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6．B 【分析】本题考查完全平方公式及换元法的应用，解题关键是通过巧妙换元，将复杂方程转化为简单形式求解． 通过设进行换元，将转化为关于y的方程，展开化简求出的值，再还原得到的值． 【详解】解：设， ∴，， ∴原方程变形为 ， 即． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴括号内所填的代数式是； 故选：C． 8．C 【分析】根据完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行计算后判断即可． 【详解】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法法则进行求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 10．B 【分析】本题考查平方差公式：，根据公式变形计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 11．C 【分析】本题考查积的乘方的运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；运用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 12．B 【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 13． 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 14． 【分析】考查新定义和单项式与单项式相乘相结合，按照法则计算即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 15． 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键． 16．2•2． 【分析】由题意可得，求出＝[1]•[1]•…•（1），再利用平方差公式（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1），求出＝2•2，即可求解． 【详解】解：∵＝ •[1]， ∴， ∴•••…•[1]•[1]•…•（1）， ∵， ∴＝[1]•[1]•…•（1）， ∴（1）＝[1]•[1]•…•（1）•（1）， ∴＝1， ∴＝2•2， ∴＝2•2， 故答案为：2•2． 【点睛】本题考查数字的变化规律，将已知式子进行变形，灵活应用平方差公式是解题的关键． 17．/ 【分析】逆用同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握同底数幂的除法，幂的乘方是解题的关键． 18．(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及负数的偶次幂为正、奇次幂为负的性质是解题的关键． （1）对于，根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加来计算． （2）对于，同样依据同底数幂相乘，底数不变，指数与相加进行计算． （3）对于，先根据同底数幂相乘的法则逐步计算，同时注意负号的运算规则． （4）按照同底数幂相乘，底数不变，指数与相加计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 19． 【分析】利用完全平方公式及乘法分配律把代数式化简，再代值即可求得． 【详解】解：原式， ， 将代入上式得： 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题关键在于熟练掌握运用完全平方公式和乘法分配律化简整式的方法． 20．（4）①，，，；②，图见详解；③，证明见详解；（5）1 【分析】本题主要考查完全平方式与几何图形，解题的关键是理解题意； （4）①根据图形及正方形与长方形面积公式可进行求解；②根据①可知，进而画出图形即可；③根据作差法及完全平方公式可进行求解； （5）由题意易得，则有，然后可得，进而代入进行求解即可． 【详解】解：（4）①由图可知： ，，，； ②我发现，所作图形如下： ③，证明如下： 由①可知：，，， ∴， ∴； （5）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．，图见解析 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的面积与恒等式．根据大长方形的面积有两种表示方法，即可求解． 【详解】解：用图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个面积等于的长方形， 如图所示（拼图方式不唯一），由图可知这个长方形的面积为． 因此．    22．(1)， (2)， 【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式在几何图形中的应用，已知字母的值求代数式的值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）先根据题意，求出阳台的宽度，再根据大卧室的边长和小明房间的长都是a，求出小卧室的边长，最后根据正方形的面积公式求出答案即可； （2）先列出算式求出大小卧室的面积差，再把a，b的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 小卧室的面积为：，大卧室的面积为：； （2）当，时，大小卧室的面积差为： ． 23．(1)9 (2)2 (3)见解析 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，同底数幂乘法计算，熟知幂的相关计算法则是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据计算求解即可； （3）先求出，再求出，则可得到，则． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．或． 【分析】将28分解成，是正整数的形式，从而利用同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算得解． 【详解】解：∵或； ∴，或， ∵，， ∴或． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算，掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $