18.2分式的乘法与除法暑假预习练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦分式的乘法与除法，分层覆盖基础运算、规律探索与实际应用，梯度从单一知识点到综合问题，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分式乘除法则、化简及符号运算|单选1-12（基础题占比75%）、填空13-17，强化基本运算，如解答18分4小题系统训练法则应用| |能力提升|规律探索与分式值条件|单选2（代数式串操作）、10（分式值为整数），通过循环规律与整数解培养推理意识| |综合应用|几何情境中的运算应用|解答20（铁皮制作）、21（正方形拼图），结合几何图形构建模型，体现应用意识与空间观念|

18.2分式的乘法与除法 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1 1.若x2-4x=1,则x-的值为(). A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.已知有序代数式串：x,x-1,(x≠0,1)对其进行如下操作： 第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代 x-1 数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x,x-1,x; 第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代 x-11 数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x,x-1,x,x: 依次进行上述操作，下列说法： x-111 ①第3次操作后得到的代数式串为：x,x-1,x,x,x-1; ②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同： ③第2024次操作后得到的代数式串之积为x-, 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知mm≠0，则与m的积为1的是() B. m C.-n D. m 4.计（器空 的结果是() 72 B.m 36 36 C.mn D. m'ns 5计拉水宁的结果为《) b A.b B.-b C.ab D.a 6.下列计算不正确的是() xy .y2+x2y-1 A.x-2x+y*x-yx-y 〔 x2+xx2-1 =x C.x2+2x+1x-1 ÷x2xy x2 7.计算x-11-x的结果是() A.(x-1)2 B.x-1 C.-x D.x -b 4a -2a 8.计算2a(-36)·（3b)的结果是（） b b b A.a B.a c.-4a D.-9b x2-y2 3x 9.代数式xx+y化简的结果为()· 3x+3y -3y A. x2 B.3x-3y C.3x+3y D. 6x+12 10.,若分式x2-x-6的值为整数，则正整数x的个数为(） A.4 B.6 C.7 D.8 4ac 9b2 11.计算3b2ac3的结果是() 36ab-c 6ab'c 6abc 6b A.6abc3 B.abc3 C.ac D. （x+y):x+y.x 12.计算 xx+y,下列结果正确的是() x2 1 1 A.x+y B.x+y C.y D.1+y 二、填空题 13 ()()(),填— ()()() 14,定义一种新运算，规定运算法则为Q*b=一b, =a+b,则计算(*2y)儿2y*(-x)】的结果是 3b ）3 15.化简： 2a2 x-1.x-1 16.若x+2*x 有意义，则x的取值范围是 m-1.m2-2m+1 17.化简：m 2m 三、解答题 18.计算： 3a16b (1)4b9a: 12y÷8x2y: (2)5a (3)（-3)2y 3x; x+y y-x (4)x-y x+y 19.计算下列各式： w( a2-16.2a-8 (2)a+44a. 20.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成 4a(cm 一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是 ,宽是3a(cm,这个无盖铁盒 各个面的面积之和称为铁盒的全面积. 30 3a 30 Aa 4a 图1 图2 (I)请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积： (2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每50元钱可漆的面积为 a(cm2） 则油漆这个 铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？ (3)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个 a,若不存在，请说明理由. 21.如图，将四张长、宽分别为，b的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形， 已知拼成的大正方形的面积为49，中间小正方形的面积为1，求口-6)：”÷(60-6) ab 的值. 《18.2分式的乘法与除法》参考答案 题号 2 4 5 6 7 9 10 答案 A B A A B D D B B 题号 11 12 答案 D B 1.A 【分析】本题考查了等式的性质，分式的除法，根据等式的性质即可求解，解题的关键是 熟记等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式：性质2：等式两边乘同一 个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，同时掌握分式除法运算法则. 【详解】解：由x2-4x=1可得x≠0， x2-4x1 x' x-4=1 =4 x 故选：A. 2.B 【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化 规律，利用规律逐项判断即可. 【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， 1-1-1 xxx-1,将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串： x-111 x,x-1,x,x,x-1,故①正确： x-111x 依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x,x-1,x，x,x-1,x-1, x-111x 第5次操作后得到新的代数式串：x,x-1,x,x,x-1,x-1,x, x-111x 第6次操作后得到新的代数式串：x,x-1,x,x,x-1,x-1,x,x-1, x-111x x-1 第7次操作后得到新的代数式串：x,x-1,x,x,x-1,x-1,x,x-1,x, … 观察可知，从第7次操作开始，第口次操作与第m一6)次操作后得到的新代数式相同，因 此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20 次操作后得到的新代数式不同，故②错误； x-111x 观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x,x-1,x，x,x-1,x-1的顺序 循环，每个循环的积为1， 第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，2026÷6=337..4，因此前2022个代数 式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：(x-1)仁-少 xxx, (x-12 第2024次操作后得到的代数式串之积为x,故③错误； 综上可知，正确的个数是1， 故选B 3.A 【分析】根据分式的乘法运算法则求解即可. 此题考查了分式的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则. n.m=1 【详解】解：，mn≠0，mn m :与册的积为1的是 故选：A. 4.A 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除运算知识点，掌握分式的乘方运算法则以及分式的 乘除运算法则是解题的关键。 本题根据分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则，对原式逐步进行乘方、转化和约分 计算，得到最终的化简结果，即可解决分式的乘方与乘除混合运算问题， 【详解】解：原式 8mn4.9m2 16n6 8 =-8m2n4 9m2 8 16n6 36 m'n 故选：A. 5.B 【分析】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键. 根据分式乘法的运算法则求解即可. 【详解】解：（a2)x qi=-b 故选：B 6.D 【分析】本题考查了含乘方的分式的乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案. xy xy2+x2y 【详解】解：A、x2-2y+yx2-y y (x+y)(x-y) (x-y)2 xy(x+y) s、1 x-y' ,原计算正确，本选项不符合题意； R. 4y2-27x 3x, ∴原计算正确，本选项不符合题意： x2+xx2-1 C、x2+2x+1x-1 x(x+1)(x+1)(x-1) （x+1) x-1 =X, ∴.原计算正确，本选项不符合题意： y月 x2 =y.x2 x2 y2 三 原计算错误，本选项符合题意， 故选：D. 7.C 【分析】除法转化为乘法，约分即可求解. 【详解】解： x--1-x, x-11-xx-1x 故选：C 【点睛】本题考查了分式的除法，掌握分式除法法则是解题的关键. 8.D 【详解】试题分析：据分式的基本性质直接约分即可. -b4a.-2a4a 2a(~36）·（3b)=9b,故选D. 考点：本题考查的是分式的乘除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一 个不为0数（或式），分式的值不变， 9.B 【分析】本题考查分式乘法，约分，熟练掌握分式乘法法则是解题的关键。 先将每一个分式分子因式分解，再约分，然后根据分式乘法法则计算即可 x2-y2 3x 【详解】解：xx+y -（x+yx-y)3x x+y =3(x-y) =3x-3y 故选：B. 10.B 【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答. 6x+12 【详解】解：x2-x-6 6(x+2) =(x-3)x+2) 6 =x-3” 6x+12 “分式x2-x-6的值为整数， .x-3=±1或±2或±3或6且x+2≠0， .正整数x=4或2或5或1或6或9，共6个. 故选：B 【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是 解答本题的关键。 11.D 【分析】先求出两个分式的乘积，然后根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个 不为0的数，分式的值不变，进行求解即可. 4ac 9b2 36ab2c 6b 【详解】解：362ac=6abc-c 故选D 【点睛】本题主要考查了分式的乘法和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知 识进行求解. 12.B 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根分式乘法计算法 则求解即可. 【详解】解：(x+y)÷x+y.x xx+y =(x+y).-x.x x+y x+y =_x2 x+y, 故选：B 9、6_1 13.1292 【分析】本题考查了分数乘分数.根据分数的意义，把一个长方形平均分成12份，取其中 9 6 的9份，可以用分数2表示，在这9份中取6份，可用)，根据求一个数的几分之几是多 少，用乘法计算，据此列式计算即可 961 【详解】解：由分析可知：1292· 961 故答案为：1292· 14.-1 【分析】先根据已知条件中的新定义，求出x*2y,2少*()，再代入(：*2y)儿2y*(刃 进行约分即可. 【详解】解：a*b=a-b a+b’ :r*2y=-2y 2y*(-x)= 2y-(-x)_x+2y x+2y, 2y+(-x)2y-x, :(*2y儿2y*(-x月 x-2y x+2y x+2y 2y-x =-1. 15 27b3 8a5 【分析】根据分式的乘方运算，化简即可. 3b)3 (3b3 27b3 【详解】解：（2a2 (2a2 8a6: 27b3 故答案为： 8a6 【点睛】本题考查分式得乘方运算.熟练掌握乘方的运算法则，是解题的关键. 16.x≠0且x≠1且x+-2 【分析】根据使分式有意义的条件：分式的分母不能为0求解即可. x-1,x-1 【详解】解：“x+2x有意义， .x≠0，x+2≠0，x-1≠0， x的取值范围是x≠0且x≠1且x≠-2」 故答案为：x≠0且x≠1且x≠-2. 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键。 2 17.m-1 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式除法运算法则， 将除法转化为乘法，并利用完全平方公式因式分解后约分. 【详解】解：原式= -m-lx 2m mm2-2m+1 -m-1 2m m(m-1)2 =(m-)-2m m(m-1)2 2 m-1: 2 故答案为：m-1· 4 3 9x2 18.(1)3a:(2)10ar;(3)2y;(4)-1 【分析】(1)根据分式的乘法法则计算即可. (2)除法转化为乘法后约分可得： (3)除法转化为乘法，约分可得： (4)变形后约分即可得， 3a16b4 【详解】解：(1)4b9a3a: 12y÷8x2y= 12xy13 (2)5a 5a 8x2y 10ax 3)32g-3 3x9x2 3x 2-2y: x+y y-x x+y x-y_ =-1 (4)x-y x+y x-y x+y 【点睛】本题考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子 和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分. 19.0)y (2)2a 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘法计算，分式除法计算，熟知相关计算法则是解 题的关键。 (1)先计算乘方，再计算分式乘法即可得到答案； (2)先把两个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分即可得到答案. 2y9x2 【详解】(1)解：原式3xy 6x y: (a+4)(a-4)4a (2)解：原式a+42(a-4) =2a」 20.112a+420a+3600)cm2 (2(60a+2100) 元 (3)存在，a=35或7或5或1. 【分析】此题考查整式的混合运算，掌握长方体的全面积与底面积的计算方法是解决问题 的关键。 (1)根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可； (2)根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即 可得到结果； (3)假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可. 【详解】(1)解：原铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=(12a2+420a+360)cm (2)油漆这个铁盒的表面积是： 12a2+2×30×4a+2×30×3a=(12a2+420a)(cm2) 则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a+420a)÷ a 50 (12a+420a)x50 =(600a+21000) 元： 4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=(12a2+420a)cm2 (3)铁盒的全面积是 底面积是12a2cm2, 假设存在正整数n,使 2a2+420a=n(12a2） 则m-0a=35 当a=35时，n=2: 当a=7时，n=6; 当a=5时，n=8: 当a=1时，n=36 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1. 21.14 (a+b)2=49(a-b)2=1 【分析】根据题意得到 根据完全平方公式求出a+b、b, 根据 分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可. 【详解】解：由慰意得，a+=49.(a-b=1a>0b>0a>6, .(a+b)2-(a-b)2=48a+b=7 .a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48 ∴.ab=12, (a-6)+拉-6a-6的） ab -(a+b)(a+b)(a-b)x-ab a+b*6(a-b) ab(a+b) 6 12×7 1 6 =14. 【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公 式是解题的关键，