2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（二），建议时长45分钟，含单选6题、多选2题、填空2题、解答3题，分层覆盖基础巩固至综合应用，助力新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用（解集求解、根的分布）|单选1-4直接考查韦达定理与二次函数性质，填空9-10强化根的正负性计算，夯实概念理解| |能力提升|多知识点关联辨析（参数对解集影响、命题判断）|多选7-8结合解集反推参数关系，单选5-6讨论参数导致的解集多样性，培养逻辑推理| |综合应用|复杂情境综合应用（含参数不等式求解、恒成立问题）|解答题12分4小问梯度设问，从根的分布到跨区间根问题，解答题13融合不等式恒成立，发展模型意识与综合应用能力|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（二） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．关于的不等式的解集是，则（   ） A． B． C． D． 2．已知关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（   ） A． B． C．｛或｝ D． 3．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D．R 6．关于x的不等式（其中实数）恰有一个整数解，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D．或 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 8．关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若方程有两个正根，则实数的取值范围是__________. 10．若关于的不等式的解集为，则的值为__________ 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解关于的不等式. 12．关于的方程满足下列条件，求的取值范围． (1)有两个正根； (2)一个根大于，一个根小于； (3)一个根，另一个根； (4)一个根小于，一个根大于； 13．（1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习（二）》参考答案 1．A 【解析】由题意可知关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得，，故.故选：A. 2．C 【解析】不等式的解集为， 则，即， 由得， 即，解得或.故选：C. 3．C 【解析】∵一元二次方程有一个正根和一个负根， ∴解得. 故满足题意的a的取值集合应是集合的真子集，结合选项可知选C. 4．C 【解析】记，则函数为开口向上的二次函数， 要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要时，即可， 即，解得，所以实数a的取值范围是. 故选：C. 5．D 【解析】根据题意，当时，原不等式为，解得； 当时，原不等式可化为， 当时，不等式对应的二次函数为，开口向上，对应方程根为和， 又因为当时，，所以不等式的解集为； 当时，不等式对应的二次函数为，开口向下，对应方程根为和， 当，即，不等式的解集为； 当，即，不等式的解集为； 当，即，不等式的解集为. 综上所述，不等式的解集不可能是. 故选：D. 6．B 【解析】因为，即为， 令，解得或，且， 若，不等式的解集为， 由题意可得：； 若，不等式的解集为，不合题意； 若，不等式的解集为， 由题意可得：，解得； 综上所述：实数a的取值范围是或. 故选：B. 7．ABD 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 8．ABD 【解析】不等式中，当时，，解得，A可能； 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，若，则；B可能； 若，则或；若，则或， C不可能，D可能. 故选：ABD 9． 【解析】由方程有两个正根，得，解得， 所以实数的取值范围是. 10． 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两根为和且， 所以，即，所以. 11．【解析】（1）不等式的解集为或， 方程的两根为和，且， ，解得：，. （2）由（1）知：； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 12．【解析】（1）解：令，设的两个根为， 则满足，解得， 所以实数的取值范围为. （2）解：若方程的一个根大于，一个根小于， 则满足，解得，即实数的取值范围为. （3）解：若方程一个根，另一个根； 则满足，解得， 所以实数的取值范围为. （4）解：若方程的一个根小于，一个根大于， 则满足，解得，所以实数的取值范围为. 13．【解析】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $