2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式

1.下面四个不等式中解集为R的是（　　）

A.－x2＋x＋1≥0　 B.x2－2x＋5＞0

C.x2＋6x＋10＞0 D.2x2－3x＋4＜0

2.不等式x2＋5x＞0的解集为（　　）

A.{x｜x＜0或x＞5} B.{x｜0＜x＜5}

C.{x｜x＜－5或x＞0} D.{x｜－5＜x＜0}

3.不等式x（4－x）＜3的解集为（　　）

A.{x｜x＜1或x＞3} 

B.{x｜x＜0或x＞4}

C.{x｜1＜x＜3} 

D.{x｜0＜x＜4}

4.若a＞2，则关于x的不等式ax2－（2＋a）x＋2＞0的解集为（　　）

A.{x｜x＜或x＞1} 

B.{x｜＜x＜1}

C.{x｜x＞或x＜1} 

D.{x｜1＜x＜}

5.（多选）关于实数x的不等式a（x－a）（x＋1）＞0（a∈R）的解集可能是（　　）

A.{x｜x＜－1或x＞a} B.R

C.{x｜－1＜x＜a} D.{x｜a＜x＜－1}

6.（多选）已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　）

A.不等式的解集可以是{x｜x＞3}

B.不等式的解集可以是R

C.不等式的解集可以是⌀

D.不等式的解集可以是{x｜－1＜x＜3}

7.不等式（x－1）2＜x＋5的解集为　　　　.

8.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是　　　　.

9.二次函数y＝x2－4x＋3的零点为　　　　.

10.解下列不等式：

（1）4（2x2－2x＋1）＞x（4－x）；

（2）0≤x2－2x－3＜5.

 

 

 

 

 

 

 

11.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，则关于x的不等式x2＋bx－c＞0的解集为（　　）

A.{x｜x＜－1或x＞2} 

B.{x｜－1＜x＜2}

C.{x｜－2＜x＜1} 

D.{x｜x＜－2或x＞1}

12.不等式≥1的解集是（　　）

A. B.

C. D.

13.关于x的不等式（mx－1）（x－2）＞0，若此不等式的解集为{x｜＜x＜2}，则m的取值范围是　　　　.

14.解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0（a∈R）.

 

 

 

 

 

 

 

15.若关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是　　　.

16.重新考查不等式5x2－10x＋4.8＜0，不等式的左边可分解因式为（x－1.2）（5x－4）.根据实数乘法的符号法则，问题可归结为求一元一次不等式组①和②的两个解集的并集.不等式组①的解集为0.8＜x＜1.2，不等式组②无解，从而不等式5x2－10x＋4.8＜0的解集为{x｜0.8＜x＜1.2}.试用上述方法解下面的不等式：

（1）（2x－3）（x＋1）＞0；

（2）（1－x）（2＋x）≥0；

（3）＜0；

（4）≤0.