2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-9题）|解集判断、零点求法、简单不等式求解|直接应用概念，如用Δ判断解集（数学眼光）| |进阶层（10-14题）|含参数不等式、综合不等式组、二次函数与不等式转化|分类讨论参数（推理能力），如含a的不等式求解| |提升层（15-16题）|整数解问题、实际情境不等式应用|情境迁移（模型意识），如含整数解的参数范围分析|

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 1.下面四个不等式中解集为R的是（　　） A.－x2＋x＋1≥0　 B.x2－2x＋5＞0 C.x2＋6x＋10＞0 D.2x2－3x＋4＜0 2.不等式x2＋5x＞0的解集为（　　） A.{x｜x＜0或x＞5} B.{x｜0＜x＜5} C.{x｜x＜－5或x＞0} D.{x｜－5＜x＜0} 3.不等式x（4－x）＜3的解集为（　　） A.{x｜x＜1或x＞3} B.{x｜x＜0或x＞4} C.{x｜1＜x＜3} D.{x｜0＜x＜4} 4.若a＞2，则关于x的不等式ax2－（2＋a）x＋2＞0的解集为（　　） A.{x｜x＜或x＞1} B.{x｜＜x＜1} C.{x｜x＞或x＜1} D.{x｜1＜x＜} 5.（多选）关于实数x的不等式a（x－a）（x＋1）＞0（a∈R）的解集可能是（　　） A.{x｜x＜－1或x＞a} B.R C.{x｜－1＜x＜a} D.{x｜a＜x＜－1} 6.（多选）已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　） A.不等式的解集可以是{x｜x＞3} B.不等式的解集可以是R C.不等式的解集可以是⌀ D.不等式的解集可以是{x｜－1＜x＜3} 7.不等式（x－1）2＜x＋5的解集为　　　　. 8.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是　　　　. 9.二次函数y＝x2－4x＋3的零点为　　　　. 10.解下列不等式： （1）4（2x2－2x＋1）＞x（4－x）； （2）0≤x2－2x－3＜5. 11.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，则关于x的不等式x2＋bx－c＞0的解集为（　　） A.{x｜x＜－1或x＞2} B.{x｜－1＜x＜2} C.{x｜－2＜x＜1} D.{x｜x＜－2或x＞1} 12.不等式≥1的解集是（　　） A. B. C. D. 13.关于x的不等式（mx－1）（x－2）＞0，若此不等式的解集为{x｜＜x＜2}，则m的取值范围是　　　　. 14.解关于x的不等式x2－ax－2a2＜0（a∈R）. 15.若关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是　　　. 16.重新考查不等式5x2－10x＋4.8＜0，不等式的左边可分解因式为（x－1.2）（5x－4）.根据实数乘法的符号法则，问题可归结为求一元一次不等式组①和②的两个解集的并集.不等式组①的解集为0.8＜x＜1.2，不等式组②无解，从而不等式5x2－10x＋4.8＜0的解集为{x｜0.8＜x＜1.2}.试用上述方法解下面的不等式： （1）（2x－3）（x＋1）＞0； （2）（1－x）（2＋x）≥0； （3）＜0； （4）≤0. 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 1.C　利用“Δ”判断，在不等式x2＋6x＋10＞0中，Δ＝62－40＜0，∴该不等式的解集为R，其他可类似判断.故选C. 2.C　易得方程x2＋5x＝0的两根分别为－5，0，由函数y＝x2＋5x的图象（图略）知，不等式x2＋5x＞0的解集为{x｜x＜－5或x＞0}.故选C. 3.A　不等式x（4－x）＜3化为x2－4x＋3＞0，即（x－1）（x－3）＞0，解得x＜1或x＞3，故选A. 4.A　由ax2－（2＋a）x＋2＞0，得（x－1）·（ax－2）＞0.∵a＞2，∴0＜＜1，∴原不等式的解集为{x｜x＜或x＞1}.故选A. 5.ACD　当a＞0时，不等式a（x－a）（x＋1）＞0可化为（x－a）（x＋1）＞0，解得x＞a或x＜－1；当a＝0时，不等式a（x－a）（x＋1）＞0可化为0＞0，此时不等式的解集为⌀；当－1＜a＜0时，不等式a（x－a）（x＋1）＞0可化为（x－a）·（x＋1）＜0，解得－1＜x＜a；当a＝－1时，不等式a（x－a）（x＋1）＞0可化为（x＋1）2＜0，此时不等式的解集为⌀；当a＜－1时，不等式a（x－a）（x＋1）＞0可化为（x－a）（x＋1）＜0，解得a＜x＜－1.故A、C、D都有可能，B不可能. 6.BD　选项A，假设结论成立，则无解，故选项A错误；选项B，当a＝1，b＝0时，不等式x2＋3＞0恒成立，则解集是R，故选项B正确；选项C，若不等式的解集是⌀，则a＜0且Δ＝b2－12a≤0，而a＜0时，Δ＝b2－12a＞0，所以不等式的解集不可能是⌀，故选项C错误；选项D，假设结论成立，则解得符合题意，故选项D正确.故选B、D. 7.{x｜－1＜x＜4}　解析：原不等式可化为x2－3x－4＜0，即（x＋1）·（x－4）＜0，故其解集为{x｜－1＜x＜4}. 8.{k｜k≥4或k≤2}　解析：x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 9.1和3　解析：由零点的定义知，令x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3，故函数y＝x2－4x＋3的零点为1和3. 10.解：（1）由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式等价于9x2－12x＋4＞0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝. 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为. （2）由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3； 由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4. ∴－2＜x≤－1或3≤x＜4. ∴原不等式的解集为{x｜－2＜x≤－1或3≤x＜4}. 11.A　因为二次函数y＝－x2＋bx＋c的零点为－2和1，所以－2和1为方程－x2＋bx＋c＝0的两根，所以由根与系数的关系得－2＋1＝b，－2×1＝－c，解得b＝－1，c＝2，所以关于x的不等式x2＋bx－c＞0即x2－x－2＞0，即（x－2）·（x＋1）＞0，所以不等式的解集为{x｜x＜－1或x＞2}.故选A. 12.B　不等式≥1，移项得－1≥0，即≤0，可化为解得≤x＜2，则原不等式的解集为{x｜≤x＜2}. 13.{m｜m＜0}　解析：由题意知m＜0，∵不等式（mx－1）（x－2）＞0的解集为{x｜＜x＜2}，∴方程（mx－1）（x－2）＝0的两个实数根为和2，且解得m＜0，∴m的取值范围是{m｜m＜0}. 14.解：原不等式可化为（x－2a）（x＋a）＜0. 对应的一元二次方程的根为x1＝2a， x2＝－a. ①当a＞0时，x1＞x2， 不等式的解集为{x｜－a＜x＜2a}； ②当a＝0时，原不等式化为x2＜0，解集为⌀； ③当a＜0时，x1＜x2，不等式的解集为{x｜2a＜x＜－a}. 综上，当a＞0时，不等式的解集为{x｜－a＜x＜2a}； 当a＝0时，不等式的解集为⌀； 当a＜0时，不等式的解集为{x｜2a＜x＜－a}. 15.{a｜－3≤a＜－2或4＜a≤5} 解析：原不等式可等价为（x－a）（x－1）＜0，不等式解集中恰有3个整数，当a＞1时，4＜a≤5；当a＝1时，不等式无解，不符合题意；当a＜1时，－3≤a＜－2.所以实数a的取值范围是{a｜－3≤a＜－2或4＜a≤5}. 16.解：（1）由（2x－3）（x＋1）＞0， 得或 解得x＞或x＜－1， 所以原不等式的解集为x｜x＞或x＜－1. （2）由（1－x）（2＋x）≥0， 得或 解得－2≤x≤1， 所以原不等式的解集为{x｜－2≤x≤1}. （3）由＜0， 得或 解得－3＜x＜1， 所以原不等式的解集为{x｜－3＜x＜1}. （4）由≤0， 得或 解得x＜－4或x≥， 所以原不等式的解集为x｜x＜－4或x≥. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $