16.2 整式的乘法新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以整式乘法法则为核心，通过基础运算、实际应用及规律探索，系统构建“法则-应用-拓展”逻辑链，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-2/4/6、填空11-13、解答16|单项式/多项式乘法法则、不含某项求系数|从运算法则到符号运算，形成“概念-推导-应用”链条| |实际应用|单选3/9、填空14-15、解答17|平移法求面积、科学记数法应用|将整式运算与图形面积、生活问题结合，体现模型思想| |规律探索|单选10、解答18-19|杨辉三角规律、因式分解图形验证|从特殊到一般，通过归纳推理深化对乘法公式的理解|

16.2 整式的乘法 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 3．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 4．要使中不含有的四次项，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 6．若展开的结果中不含x的一次项，则a、b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则代数式的值（   ） A． B．1 C．2 D．3 8．若的展开式是一个三次二项式，则的值有可能是（   ） A． B． C．或 D．或 9．已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（　　） A．210 B．156 C．136 D．120 二、填空题 11．计算：_____． 12．若表示一种新的运算，其运算法则为，则的结果为________． 13．计算________． 14．据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等于秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）． 15．河南科技馆“数字宇宙”展厅的密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并顺利连接网络，则“”表示的数字是________． 账号：  密码：前四位后四位：？ ，， 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． (1)求花圃的面积（用含的式子表示）； (2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 18．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解． (1)请你画出图形，利用图形面积来说明； (2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式． ①；    ②． 19．如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出5个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，a，，． (1)用含的代数式表示：_____，_____； (2)判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D B B A D D 1．【答案】A 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：， 故选A． 2．【答案】B 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】单项式乘多项式的应用、利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， 原多项式中不含有x的四次项， ， ， 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】无理数、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减的结果为有理数是解题的关键．由是有理数，则为有理数，再判断选项即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴为有理数， A、∵是无理数， ∴是无理数； B、 ∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； C、∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； D、∵，是有理数， ∴是有理数． 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘法中不含某项的字母关系求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含x的一次项即一次项系数为0，即可得出a、b的关系式． 【详解】∵ 又∵展开结果中不含x的一次项， ∴． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟悉多项式乘法法则是解题关键．将展开并整理为含，的形式，再利用整体代入计算即可． 【详解】解： 原式 故选B． 8．【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查多项式的乘法运算以及多项式的次数和项数的概念，解题的关键是根据多项式的次数和项数的要求确定m，n的值． 先根据单项式乘多项式法则展开式子，再根据展开式是三次二项式的条件，分别讨论m，n的取值，进而求出的值． 【详解】解： ∵展开式是一个三次二项式， ①当与是同类项时， ， ， ； ②当与是同类项时， ， ， ， ③当与是同类项时，不存在这种可能； 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，整式的混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，再计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 ， 故选：D． 10．【答案】D 【知识点】数字类规律探索、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查整式的乘法中的找规律，正确掌握找规律的方法是解题的关键． 根据题意，得出展开式中第三项的系数的规律，再根据规律计算即可求解． 【详解】解：根据题意，可得展开式中第三项的系数为： 当时，的展开式中第三项的系数为， 当时，的展开式中第三项的系数为， 当时，的展开式中第三项的系数为， 当时，的展开式中第三项的系数为， 当时，的展开式中第三项的系数为． 故选：D． 11．【答案】1 【知识点】零指数幂、求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值，零指数幂，先根据绝对值的性质化简绝对值项，再依据零指数幂的运算法则计算零指数幂项，最后利用有理数减法法则计算结果． 【详解】解：， 故答案为：1． 12．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】根据题目给出的算法计算即可． 【详解】解：由题意得， =， = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算和整式运算，解题关键是准确理解题意，得出正确的整式运算算式，熟练进行计算． 13．【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，（其中 ），据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】本题主要考查了科学记数法，根据题意可得1秒等于皮秒，再由该器件执行一次擦写需要400皮秒列式求解即可． 【详解】解：， ∴该器件一秒可以擦写次， 故答案为：． 15．【答案】2025 【知识点】幂的乘方运算、计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、数字类规律探索 【分析】本题考查幂的乘方，单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴密码为单项式中的字母按照a、b、c的顺序排列时的指数， ， ， 故答案为：2025． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】(1)花圃的面积为 (2)美化这块空地共需要90000元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、整式四则混合运算 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 即花圃的面积为； （2）解： ， 当时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需要90000元． 18．【答案】(1) 如图为所画的图形； ; (2)①；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键． （1）画一个长为，宽为的长方形即可． （2）仿照材料进行因式分解即可． 【详解】（1）略 （2）解：① ； ② ． 19．【答案】(1)， (2)是定值，定值为 【知识点】计算多项式乘多项式、列代数式、用代数式表示数、图形的规律、整式加减的应用 【分析】本题考查月历中数的规律和代数式的运算，运用归纳推理思想和代数化简方法．解题关键是准确判断月历中“凹”型框内各数的位置关系，用含a的代数式表示各数后，通过整式运算分析定值；易错点是对“凹”型框内数字的位置关系判断错误，导致代数式列错，或化简时符号、项的运算失误． （1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，． （2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含a判断是否为定值． 【详解】（1）在月历中，上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1． ； ∴． 故答案为：，． （2）是定值，理由如下： ，，，． 所以是定值，定值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $