16.2 整式的乘法 课前预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式乘法核心运算，通过基础巩固、综合应用、规律探究三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的完整巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘法基本运算|单选1-3题直接考查运算法则，填空题11-13题强化符号意识| |进阶|含参数计算与几何应用|单选7-8题通过系数关系培养推理能力，解答16题整合乘除混合运算| |提升|规律探究与实际问题|单选9题杨辉三角渗透数学文化，解答18题归纳乘法公式，17题用整式表示花圃面积体现模型意识|

16.2 整式的乘法 课前预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 4．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 5．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 6．若的计算结果中x的一次项系数是1，则m的值是（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知多项式与的积中不含的一次项，则的值为（    ） A．1 B．-1 C．0 D．2 8．若，则m的值为（） A．3 B． C．7 D． 9．我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如右图所示的三角形解释二项和的乘方规律，我们称之为“杨辉三角”．仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出展开式所缺的系数（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 二、填空题 11．现规定一种运算：，其中为实数，则___． 12．若，，则的值为_____． 13．_____． 14．已知光的传播速度为米/秒，地球到预定轨道间的距离为米，则预定轨道处光传播到地球的时间为____秒． 15．计算：______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． (3)． 17．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． (1)求花圃的面积（用含的式子表示）； (2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 18．先观察下列各式，再解答后面问题： ； ； ； ． (1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？ (2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来； (3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果． ①_____________； ②_____________． 19．某中学做广播操时，各年级均排成一个长方形方阵，七年级每排人，共有排；八年级每排人，共有排；九年级每排人，共有排． (1)用含、的代数式表示该校学生总人数； (2)当，时，求该校学生总人数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D B D A A C C 1．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，解题的关键是掌握系数相乘、同底数幂相乘的法则． 先计算系数的乘积，再对同底数幂分别进行指数相加，最后合并结果得到最终单项式． 【详解】解： 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 4．【答案】D 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 5．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 6．【答案】D 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式将式子展开并合并后，令一次项系数为1，求解即可． 【详解】解：， ∵的计算结果中x的一次项系数是1， ∴， ∴． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，利用积中不含x的一次项即一次项系数为0的性质求解a的值即可． 【详解】解：∵ 又∵积中不含x的一次项 ∴ 解得 故选：A 8．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，多项式的系数，掌握知识点是解题的关键． 展开左边多项式，与右边比较y的系数，即可求出m，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴比较系数得：， ∴． 故选A． 9．【答案】C 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查整式的混合运算，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，将其计算后比较其结果与0的大小关系即可． 【详解】解： ， 则该草坪面积与原来的相比，面积增大， 故选：C． 11．【答案】y2−y 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：x⊕y＋（y−x）⊕y， ＝xy＋x−y＋（y−x）y＋（y−x）−y， ＝y2−y； 故答案为：y2−y． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键． 12．【答案】3 【知识点】同底数幂的除法运算 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 13．【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题主要考查了零指数幂的运算，根据任何非零数的零次幂都等于可得结果. 【详解】解：， . 故答案为：. 14．【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】本题考查了单项式除单项式，科学记数法表示的数的计算可以利用单项式的相应的运算法则求解，熟练掌握单项式除单项式、科学记数法是解题的关键．根据时间路程速度列式，再根据单项式除单项式的运算法则计算，即可以得出最后的答案． 【详解】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：（秒）． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂除法、合并同类项等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式除以单项式、计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的乘除，熟练掌握相关法则是解题的关键； （1）根据单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （3）先利用多项式乘法法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：． 17．【答案】(1)花圃的面积为 (2)美化这块空地共需要90000元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据题意列得代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： 即花圃的面积为； （2）解： ， 当时， 原式（元）， 答：美化这块空地共需要90000元． 18．【答案】(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项 (2) (3)①；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查了多项式乘多项式． （1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答； （2）根据（1）中呈现的规律，列出公式； （3）根据（2）中的公式代入计算． 【详解】（1）解：乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系为： 两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项； （2）解：公式为： （3）解：① ； ② ． 19．【答案】(1) (2)人 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，多项式乘法，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握运算法则． （1）分别计算各年级人数，相加即可； （2）将，代入（1）所得代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，该校学生总人数为： 答：该校学生总人数用含、的代数式表示为人． （2）解：当，时， 答：当，时，该校学生总人数为人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $