内容正文：
二次函数与一元二次方程、不等式1
一、选择题
1．【2026·天津南开高一月考】不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】不等式x2>1，移项得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，
则原不等式的解集为{x|x＜-1或x>1}．故选：D．
【答案】B
【解析】设售价为x元，利润为y元，则y＝(x－6)[100－10(x－10)]，由题意得y＝(x－6)[100－10(x－10)]>450，即x2－26x＋165<0，解得11<x<15，即售价应定为11元到15元之间，故选B.
3．【2026·重庆渝中高一期末】已知集合A＝，B＝{x|x2－5x－6≤0}，则A∩B＝( )
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x≤2}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}
【答案】D
【解析】∵A＝＝{x|－2≤x<2}，B＝{x|x2－5x－6≤0}＝{x|－1≤x≤6}，因此，A∩B＝{x|－1≤x<2}．
4.【2026·天津南开高一月考】若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是
A．当时，
B．
C．当时，
D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
【答案】C
【解析】画出二次函数的图像如下图所示，当时，成立，故A选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当时，取得最小值为.要使有两个不相等的实数根，则需，故B选项结论正确.当时，根据图像可知，故C选项结论错误.由展开得，根据韦达定理得.所以，故与轴的交点坐标为.
5．【2026·重庆渝中高一期末】若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，
又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]
6．【2026·云南昆明高一月考】已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．{k|0≤k≤1} B．{k|0<k≤1}
C．{k|k<0或k>1} D．{k|k≤0或k≥1}
【答案】A
【解析】(1)当k＝0时，8≥0显然符合题意；
(2)当k≠0时，由题意可知
即解得0<k≤1.
综上可知0≤k≤1，故选A.
7．(多选)【2026·天津南开高一月考】已知a∈R，则关于x的不等式>0的解集可能是( )
A．{x|1<x<a}
B．{x|x<1或x>a}
C．{x|x<a或x>1}
D．∅
【答案】BCD
【解析】当a<0时，不等式等价于(x－1)(x－a)<0，解得a<x<1；当a＝0时，不等式的解集是∅；当0<a<1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，解得x>1或x<a；当a＝1时，不等式等价于(x－1)2>0，解得x≠1；当a>1时，不等式等价于(x－1)(x－a)>0，解得x>a或x<1.故选BCD.
二、填空题
8．【2026·重庆渝中高一期末】不等式x2－2x－5>2x的解集是________．
【答案】{x|x>5或x<－1}
【解析】由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0，因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，
故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．
9．【2025·黑龙江哈尔滨高一期末】某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 ．
【答案】
【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)，令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
10．【2026·四川成都高一月考】某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.
【答案】
【解析】由题意,得:
,令,得,
,.
3、 解答题
11.【2026·四川成都高一月考】解下列不等式
(1)<0；(2)≥0；(3)≥0；(4)≤1.
【解析】
(1)<0⇔(2x＋1)(1－x)<0，
不等式等价于(x－1)>0，解得x>1或x<－.故原不等式的解集为.
(2)不等式≥0可转化成不等式组解得x≤－1或x>3.
故原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．
(3)原不等式可化为≤0，
∴∴
即－<x≤1.故原不等式的解集为.
(4)∵≤1，∴－1≤0，
∴≤0，则(4－x)(2x－3)≤0且2x≠3，∴(x－4)≥0且x≠，从而x<或x≥4.故原不等式的解集为.
12．【2026·云南昆明高一月考】已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）当时，求.
【解析】
（1）由题得，所以不等式的解集为，故M= .
（2）①当时，此时关于的不等式为，；
②当时，此时；
③当时，此时.
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二次函数与一元二次方程、不等式1
一、选择题
1．【2026·天津南开高一月考】不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．或
2.【2026·云南昆明高一月考】4．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为( )
A．11元 B．11元到15元之间
C．15元 D．10元到14元之间
3．【2026·重庆渝中高一期末】已知集合A＝，B＝{x|x2－5x－6≤0}，则A∩B＝( )
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x≤2}
C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}
4.【2026·天津南开高一月考】若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是
A．当时，
B．
C．当时，
D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
5．【2026·重庆渝中高一期末】若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
6．【2026·云南昆明高一月考】已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是( )
A．{k|0≤k≤1} B．{k|0<k≤1}
C．{k|k<0或k>1} D．{k|k≤0或k≥1}
7．(多选)【2026·天津南开高一月考】已知a∈R，则关于x的不等式>0的解集可能是( )
A．{x|1<x<a}
B．{x|x<1或x>a}
C．{x|x<a或x>1}
D．∅
二、填空题
8．【2026·重庆渝中高一期末】不等式x2－2x－5>2x的解集是________．
9．【2025·黑龙江哈尔滨高一期末】某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 ．
10．【2026·四川成都高一月考】某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.
3、 解答题
11.【2026·四川成都高一月考】解下列不等式
(1)<0；(2)≥0；(3)≥0；(4)≤1.
12．【2026·云南昆明高一月考】已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求；
（2）当时，求.
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