2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习按A级基础（8题）、B级拔高（3题）分层，以一元二次不等式解法为核心，通过基础判断到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|一元二次不等式解法、解集判断、参数范围基础|选择题为主，直接应用概念，如第1-4题强化基本运算| |B级|含参数不等式、恒成立问题、综合应用|解答题为主，逆向思维（如第9题已知解集求参数），培养推理能力|

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 A级 基础练习 1.不等式-x2+3x+10>0的解集为(　　) A.{x|-2<x<5} B.{x|x<-2或x>5} C.{x|-5<x<2} D.{x|x<-5或x>2} 2.不等式-x2+3x-2>0的解集是(　　) A.{x|x<1} B.{x|x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2} 3.若t>1,则关于x的不等式(t-x)(x-)>0的解集是(　　) A.{x|<x<t} B.{x|x<或x>t} C.{x|x<t或x>} D.{x|t<x<} 4.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤-4,或a≥4} B.{a|-4≤a≤4} C.{a|a<-4,或a>4} D.{a|-4<a<4} 5.若m,n∈R,且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为(　　) A.{x|x<-n,或x>m} B.{x|-n<x<m} C.{x|-m<x<n} D.{x|x<-m,或x>n} 6.(2025全国新课标卷2,4)不等式≥2的解集是(　　) A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 7.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a+c=　　　　　.  8.已知集合A={x|2x+3<5},B={x|x2-(2a+1)x+a2+a<0},若B⫋A,则实数a的取值范围为　　　　　.  B级 拔高提升 9.若不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-3<x<2},则函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点为(　　) A.(3,0)和(-2,0) B.(-2,0) C.(3,0) D.-2和3 10．已知函数y=-x2+ax-6.若不等式y≤0的解集为R,求实数a的取值范围. 11.设函数f(x)=ax2+(b-2)x+2(a≠0). (1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,2),求a,b的值; (2)若a=1,且f(x)>0对任意x∈[1,2]恒成立,求实数b的取值范围. 参考答案 1.A　由-x2+3x+10>0,得x2-3x-10<0, 即(x+2)(x-5)<0,解得-2<x<5, 所以不等式的解集为{x|-2<x<5}.故选A. 2.C　原不等式可化为x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2,所以原不等式的解集为{x|1<x<2}. 3.A　原不等式等价于(x-t)(x-)<0, 因为t>1,所以t>,解得<x<t.故选A. 4.B　因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4. 5.B　(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)(n+x)<0的解集为{x|-n<x<m}. 6.C　原不等式等价于-2≥0,≥0,整理得≤0,即(x+2)(x-1)≤0(x≠1),解得-2≤x<1.故选C. 7.-7　由关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},可得解得 所以a+c=-1-6=-7. 8.{a|a≤0}　依题意,A={x|x<1},B={x|(x-a)(x-a-1)<0}={x|a<x<a+1}, 因为B⫋A,所以a+1≤1,解得a≤0. 9.A　由题意知a<0,且解得则函数y=ax2+x-c=-x2+x+6,令y=0,解得x=-2或x=3,故函数y=ax2+x-c的图象与x轴的交点为(-2,0)和(3,0).故选A. 10. 解 不等式y≤0的解集为R,即-x2+ax-6≤0的解集为R,也即x2-ax+6≥0的解集为R,故其对应二次函数y=x2-ax+6的Δ=a2-24≤0,解得-2 ≤a≤2 . 即a的取值范围为{a|-2 ≤a≤2 }. 11.解(1)不等式f(x)>0的解集为(-1,2),则解得 (2)若a=1,则f(x)=x2+(b-2)x+2, 对任意x∈[1,2],都有f(x)=x2+(b-2)x+2>0恒成立,即2-b<x+, 又x+≥2(当且仅当x=时,等号成立),故2-b<2,即b∈(2-2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $