第二十二章 图形的相似 单元练习 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 华东师大版九年级数学上册“图形的相似”单元卷，覆盖比例线段、相似三角形、位似等核心知识，通过生活情境（如五星红旗相似）与综合实践题（矩形旋转），培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|比例线段定义、相似比、位似坐标|网格图判断相似（题4）考查几何直观| |填空题|5/15|黄金分割、相似性质|数轴与平行线结合（题12）体现数学眼光| |解答题|5/75|相似判定与性质、综合实践|矩形旋转综合题（题20）融合几何变换，考查推理与模型意识|

第二十二章图形的相似同步练习 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知四条线段 a、b、c、d 满足 a:b=c:d，则称这四条线段（　） A. 互相等长　B. 成比例关系　C. 互相平行　D. 全等对应 2．若 =，且 AB=4，BC=6，DE=6，则 EF 的长为（　） A. 4　B. 8　C. 9　D. 12 3．若 △ABC∽△DEF，且 AB=3，DE=6，则 △ABC 与 △DEF 的相似比为（　） A. 1:2　B. 2:1　C. 1:3　D. 3:1 4．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为上的一点，下列条件中，不能满足的条件是（  ） A． B． C． D． 6．五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似．现有两面国旗的长分别是和，则这两面国旗的面积比为（     ） A． B． C． D． 7．如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（　　） A．8 B．9 C．4 D．10 8．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，在平面直角坐标系中，与是以为位似中心的位似图形，若，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．已知，如图 下面等式： ； ； ； ，能成立的等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知 △ABC∽△DEF，AB=4，DE=10，则相似比 k（△ABC:△DEF）=______。 12．如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是____________． 13．如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则___________．（填“”“”或“”） 14．如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 15．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　 　. 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：． 17．已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E. （1）求证：BC = CE； （2）求证： 19．点 C 在线段 AB 上。 （1）若 C 为 AB 的黄金分割点（AC>CB），AB=8，求 AC 与 CB（保留根号）； （2）若 AC:CB=AB:AC，求证：. 20．综合与实践 项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形中，，，，分别是，的中点，四边形是矩形，连接． (1)与的长度比为 ； (2)如图2，将矩形绕点A按顺时针方向旋转至点G落在边上，求点 F到的距离； (3)将矩形绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D D C D B C 11． 12．9 13． 14． 15． 16．证明：过点D作DF∥BE交AC于F， ∵点H为中点， ∴AH=HD， ∵DF∥BE， ∴， ∴AE=EF， ∵DF∥BE， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】（1）设代入计算即可； （2）由（1）中的结论构建方程求出k即可． 【详解】（1）解：设 则： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出进而得出k的值是解题关键． 18．（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD. 又∵BE∥CD， ∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD. ∵∠ACD=∠BCD， ∴∠CBE=∠CEB. 故△BCE是等腰三角形，BC=CE. （2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=， 又∵BC=CE， ∴=. 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠CBE=∠CEB，根据等角对等边得出BC=CE； （2）根据平行线分线段成比例定理可得=， 结合BC=CE，即可得证. 19．(1) （2）设 AB=1，AC=x，则 CB=1-x； 由 AC:CB=AB:AC 得 x:(1-x) =1:x x²=1-x x²+x-1=0 20．(1) (2) (3)，见解析 【分析】（1）如图1中，由此交于，则四边形是矩形．在中，利用勾股定理即可解决问题； （2）如图2中，作于．利用勾股定理和相似三角形的性质，求出、即可解决问题； （3）连接，，由勾股定理求出的长，证明，由相似三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）解：如图1中，由此交于，则四边形是矩形． 在中，，， ， ， 故答案为：； （2）解：如图2中，作于， 在矩形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即点到的距离为； （3）解∶． 证明：连接，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $