专题练习2 与一元二次方程有关的阅读理解题-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（华东师大版）

【例2】(1a==5,(2a=2,4=-号 1 (3)m==2;（4)原方程无实数解。 【变式训练1】2-98179十厘9-V回 4 【使武训练2】涵=2生5a2≥5 ②a-t区%-1 6 【例3】(1)m=3+5 ,235(2)x1=1+3,2一 5,(3=-2a=-9:0m=14a=-12 课后演练 1D2B3D4C5是 6号或-号 7.x1=-2,x2=4 80=1+9a=1-9 2 (2)1=为=35 9.1m=分%=-1(2)m=1+5,=15 2 ,2= (8a=18,=-号 10（①=%a=1（2m=2或3 11.a=-5+3 ,6=-5-37 6 6 第5课时根的判别式 基础导学 1.-4ac△=B-4ac 2.(1)两个实数根两个不相等的实数根 两个相等的实数根(2)无实根 典例探究 【例1】(1)此方程有两个相等的实数根 (2)此方程没有实数根 (3)此方程有两个不相等的实数根 (4)此方程有两个不相等的实数根【变式训练1】A 【例2】原方程可化为：x2-3x十2一m2=0,△=4m2十1> 0,结论成立. 【例3】(1)k<4且≠0.(2)k=4.(3)k>4. 【变式训练2】(1)B(2)2或-1(3)a≥-1 【变式训练3】(1)原方程总有两个实数根 37 指南针·课堂优化· (2)存在实数一10，一6，使原方程两个根为连续偶数 课后演练 1.A2.C3D4B5.(1m<号 (2)k≥-6 6.17.等腰三角形（非等边三角形） 8.(1)当m<1且m≠一1时，方程有两个不相等的实数根； (2)方程不可能有两个相等的实数根； (3)当m>1时，方程没有实数根， ,Qk≤是（②m的值为号 10.B11.a>-4 12.(1)m>3(2)-2 13.(1)证明略(2)y=2(m>0) m (3)在同-直角坐标系中分别画出y=2(m>0)与y 2m(m>0)的图象，由图象可得：当m≥1时，y≤2m. 第6课时根与系数的关系 基础导学 1.≥ -p92.-6日 ≥ 3.有两个不等a≠0且△>0a≠0且△≥≥0 典例探究 【例1】x2= 5 7 ,m=- 【变式训练1】B 【例2】13【变式训练2】1)-号 (2)17 【例3】m=3 【变式训练3】(1)k的取值范围是：k>2(2)k的值为=3 【例)所求方程为t-一是x十名=0【变式训练)D 课后演练 1D2.C32445.1236号7m> 8.(1)证明略(2)m的值为一2或1 9.一1510.一511.2312.(1)k>1(2)k的值为2 13.(1①m=-5,m=6(2)号或2(3)正整数c的最小值是3 专题练习2与一元一次方程 有关的阅读理解题 类型1 1.(1)1=√2，x2=-√2,3=3，x4=-√5 (2)5或45±7V厘 41 4 (3)15 九年级上册·数学(HS) 类型2 (3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为x, 2.(1)AC(2)顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，图略 第二年Q值因乙方案治理降低了100m=100×0.3=30, (3)可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）. (30-a)十2a=39.5,a=9.5,x=30-a=20.5. 类型3 12.(1)该商城4月份卖出125辆自行车 3.0)号 - 2号 (3)士√17 (2)该商城应进人A型车34辆，B型车13辆 第21章《一元二次方程》专题复习 21.3 实践与探究 【例1】A【例2】m=√2时，原方程为一元二次方程. 第1课时数字、面积问题 【例3】C【例4)a2+形=5. 基础导学 1.审题等量关系数学问题 【50✉=9&=专：2)a=3,=号； 典例探究 【例1】这三个奇数分别是：一3，一1,1或15,17,19. 【例2】这个两位数是68.【变式训练1】这个两位数为36 【例6)B【例7】a≥-1 【例3】道路的宽为2m 【例8】(1)证明略(2)△ABC的周长为a+b+c=10. 【变式训练2】羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米 【例9】每周应限定参观的人数是2000人，门票价格是20元 课后演练 第21章章末测试 1.A2.B3.A4.A5.-3或516.97.28.24cm 1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.B8.B 9.(1)长40m,宽20m(2)1500m2 9.=a=510.>-111.-412.-号 10.这个两位数为2411.(1)5s(2)1.6s或4.8s 12.分别在10s、15s、30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形 13.34号小号 的面积是450cm. 15.(10m=3+√页，2=3-(2)x1=8, 33=2 第2课时增长率问题 (3)=2m,x2=3m 4 基础导学 基数变动后的数增长（或降低）的百分率 16.四 x=-b土VF-4ac x=6,x2=-4 典例探究 2a 【例1】(1)2.6(1十x);(2)可变成本平均每年增长的百17.(1)4月份再生纸的产量为500吨 分率为10%. (2)m的值为20(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元 【例2】10月和11月这两个月的销售量月平均增长率为20% 18.(1)1秒(2)2秒(3)不能 【变式训练1】每顶头盔应降价20元 第22章图形的相似 【变式训练2】(1)月平均增长率为20% (2)售价应降低 20元. 22.1 成比例线段 课后演练 第1课时成比例线段 1.A2.B3.B4.C5.200(1+x)2=401 基础导学 6.60+60(1+x)+60(1+x)2=2007.25% 1.成比例线段 2合=台34号 d 8.(1)从1月份到3月份该品牌无人机销售量的月平均增长 典例探究 率为20%；(2)下调后每架无人机的售价为2万元 9.(1)y=一10x+1000(2)50万元/台10.30% 【a0-号②2-8÷13=0 169 11.(1)n=0.3 【例2】(1)(2)不是(3)(4)是 1 (2)m=2 第二年用乙方案新治理的工厂数量为60家 【变式训练】D【刚3】兰=子 38第21章一元二次方程 专题练习2与一元二次方程有关的阅读理解题 类型① 渗透换元法的阅读理解题 1.(黄石中考)阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程(x2)2一13x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2,则原方程可化 为y2一13y十36=0，经过运算，原方程的解为1,2=士2，x3,4=±3.我们把以上这种解决问题的 方法通常叫做换元法。 材料2 已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n一1=0，且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的 两个不相等的实数根，由韦达定理可知m十n=1,mn=-1. 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程x4-5x2+6=0的解为 (2)间接应用： 已知实数a,b满足：2a4-7a2+1=0,2b4-7b+1=0且a≠b,求a+b的值； (3)拓展应用： 已知实数m,m清是：凉+六=7，a2一=7，且n>0,求六+n的值 ·49· 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(HS) 类型②渗透数形结合和分类讨论的阅读理解题 2.(山西中考)阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务. 用函数观，点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2十bx十c(a≠ 0)的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、 有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有 两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况. 下西根据抛物线的预点坐标（一品，如。产）南一元二次方程极的判别式△=公-1c,分别到分。 >0和a<0两种情况进行分析： (1)a>0时，抛物线开口向上. ①当△=-4ac>0时，有4ac-B<0.a>0,顶，点纵坐标4acB<0. .顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）. ②当△=仔-4ac=0时，有4ac-2=0.:a>0,.顶，点纵坐标4ac&=0. .顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）， ∴.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根. ③当△=b-4ac<0时， 。年e。。 (2)a<0时，抛物线开口向下. 图2 ◆ 任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 (从下面选项中选出两个即可)； A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想 (2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△<0时，一元二次方程根的情 况的分析过程，并画出相应的示意图； (3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如：可用函 数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为 ·50. 第21章一元二次方程 类型③渗透根与系数的关系的阅读理解题 3.(凉山州中考)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个根为，z2,则m+- a·x -8 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n十mn2的值. 解：.一元二次方程x2一x-1=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=1,mn=-1, 则m2n+mm2=mn(m+n)=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2一3x一1=0的两个根为0,2，则十2= .2G2 (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x一1=0的两根分别为m、n,求”+”的值. m n (3)思维拓展：已知实数4满足2-3-1=0,2r-3-1=0,且5≠，求的值 ·51·