2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦二次函数与不等式核心知识，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|解不等式、解集与参数关系|单选题1-4直接考查不等式求解，填空题12-13强化方程根的条件分析，夯实运算能力| |能力提升|恒成立问题、实际应用|单选题5-7结合商场利润、矩形面积等情境，多选题9-11辨析不等式性质，发展推理能力与几何直观| |综合拓展|含参不等式、证明|解答题15-19涉及参数分类讨论及方程根的证明，融合数学抽象与逻辑推理，提升综合应用能力|

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D．，或 2．已知不等式的解集是，则（       ） A．-10 B．-6 C．0 D．2 3．不等式的解集为（       ） A．或 B． C．或 D． 4．若不等式的解集为，则的值为（ ） 5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 6．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（  ） A．11元 B．16元 C．12元到16元之间 D．13元到15元之间 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为，则不等式的解集是（       ） A． B．或 C． D． 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．不等式的解集是，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（       ） A． B．关于x的不等式的解集为 C． D．关于x的不等式的解集为 11．下列结论错误的是（ ） A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0 C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤- D．不等式>1的解集为x<1 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 13．若方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 . 14．已知函数的图像与轴相切，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 四、解答题：共5小题，共77分 15．解关于的不等式： 16．已知关于的不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 17．（1）若不等式的解集为，求的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 18．已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集是.求实数的值； （2）若，解关于的不等式. 19．，若. 求证：（1）方程有实数根； （2）若，且是方程的两个实数根，则. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．不等式的解集是（       ） A． B． C． D．，或 【答案】C 【详解】解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 2．已知不等式的解集是，则（       ） A．-10 B．-6 C．0 D．2 【答案】A 【详解】因为不等式的解集是, 所以的两根为，则，即， 所以. 故选：A 3．不等式的解集为（       ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为． 故选：B． 4．若不等式的解集为，则的值为（ ） 【答案】 【详解】由题意得是关于的方程的两个根，且，，解得，. 故选：B． 5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 【答案】 【详解】当时，不等式为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则，解得. 故选：B． 6．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售．每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件可定为（  ） A．11元 B．16元 C．12元到16元之间 D．13元到15元之间 【答案】C 【详解】设销售价定为每件元,利润为元， 则， 由题意可得：， 即， 所以， 解得：， 所以每件销售价应定为12元到16元之间， 故选：C 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设矩形的另一边长为m，则由三角形相似知，， 所以，因为，所以， 即，解得. 故选:C 8．若不等式的解集为，则不等式的解集是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【详解】解：由，整理得 ①． 又不等式的解集为， 所以，且，即②． 将①两边同除以得：③． 将②代入③得：，解得． 故选：A 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．不等式的解集是，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以，且， 所以所以，，， 故AC正确，D错误． 因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下， 所以当时，，故B正确． 故选：ABC． 10．关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（       ） A． B．关于x的不等式的解集为 C． D．关于x的不等式的解集为 【答案】ACD 【详解】A．由已知可得且是方程的两根，A正确， B．由根与系数的关系可得：，解得， 则不等式可化为：，即，所以，B错误， C．因为，C正确， D．不等式可化为：，即，解得或，D正确， 故选：ACD． 11．下列结论错误的是（ ） A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0 C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤- D．不等式>1的解集为x<1 【答案】ABD 【解析】A选项中，只有a>0时才成立；B选项当a=b=0，c≤0时也成立； C选项x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则，得a≤-，正确； D选项>1的解集为． 故选ABD 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 【答案】3 【详解】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根， 故.经检验满足题意 故答案为：3. 13．若方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【详解】设方程的两个正实数根分别为，由题意得，解得，因此实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知函数的图像与轴相切，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 【答案】. 【详解】因为函数的图像与轴相切，所以，即.又的解集为，即是方程的两根，所以，将代入，整理得. 故答案为：4. 四、解答题：共5小题，共77分 15．解关于的不等式： 解：因为，所以，即，即，即等价于解得， 故原不等式的解集为 16．已知关于的不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 【解析】（1）将代入不等式，可得，即 所以和1是方程的两个实数根， 所以不等式的解集为 （2）因为关于的不等式的解集为． 因为 所以，解得， 故的取值范围为 17．（1）若不等式的解集为，求的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 【详解】（1）将代入，可得，所以不等式即为不等式，可转化为，所以原不等式的解集为，所以. （2）不等式可化为，即. 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 综上得，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 18．已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集是.求实数的值； （2）若，解关于的不等式. 【解析】（1）因为关于的不等式的解集是 所以和是方程的两根， 所以 解得：， （2）当时，即 可化为， 因为，所以 所以方程的两根为和， 当即时，不等式的解集为或， 当即时，不等式的解集为， 当即时，不等式的解集为或， 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或. 19．，若. 求证：（1）方程有实数根； （2）若，且是方程的两个实数根，则. 【详解】（1）若，又，则， ，与已知矛盾， . 方程的判别式，又知，即， ， 故方程有实数根. （2）由题意得，， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $