27.1 反比例函数的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过回顾函数定义、一次函数与二次函数学习流程（含流程图），结合京沪高铁速度与时间等情境问题，引导学生观察解析式共同特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，从实际情境抽象出反比例函数形式培养数学眼光，类比一次函数定义形成概念发展数学思维，用待定系数法解决问题强化数学语言。结构化小结涵盖定义、形式、求法，助力学生构建知识体系，教师可借清晰探究路径提升教学效率。

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题1: 什么是函数? 知识关联 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 知识关联 问题2: 回顾一次函数、二次函数的学习过程. 两个变量 实际问题 函数定义 函数图象 函数性质 知识关联 【情境问题】 在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有,它们的解析式有什么共同特点? (3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位:GB) 随使用完流量的总时间t(单位:天)的变化而变化. (1)京沪高铁全程为1318 km，某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的 全程运行时间t(单位:h)的变化而变化; (2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边 长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化; 知识关联 解：上述问题中的变量之间具有函数关系，它们的解析式分别为 都具有y= 的形式，其中k是非零常数. 【探究1】 反比例函数的概念 【操作尝试】 问题1：(1)观察下列各函数解析式有什么共同特点. 探究与应用 共同特征：都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 (2)类比一次函数、二次函数的一般形式,你能给出反比例函数的概念吗? 【探究1】反比例函数的概念 探究与应用 反比例函数的概念 【概括新知】 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量 ． 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 关注函数概念的一般模式“形如xxx的函数叫xxx函数” 【尝试交流】 探究与应用 问题2：反比例函数的解析式有哪些形式?　 【探究1】 反比例函数的概念 反比例函数的三种表达方式： ③y=kx－1 (k为常数，k≠0) (k为常数，k≠0) ① ②xy=k (k为常数，k≠0) 做一做　下列哪些关系式中的y是x的反比例函数? 探究与应用 【探究1】 反比例函数的概念 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 【探究1】反比例函数的概念 探究与应用 问题3:(1)反比例函数中，自变量x的取值有没有限制条件?为什么? ∵k≠0,x≠0, ∴y≠0. (2)反比例函数中，函数y的取值范围是什么? ∵反比例函数的解析式是分式的形式, ∴自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 【探究2】根据实际问题列反比例函数解析式 【思考交流】 (4)三角形的面积为20，它的一边上的高h随这条边的长a的变化而变化. 探究与应用 问题4 : 用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系: (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(单位:s)随他跑步的平均速度v(单位:m/s) 的变化而变化; (2)一个密闭容器内有0.5 kg气体，气体的密度ρ(单位:kg/m3)随容器体积V(单位:m3) 的变化而变化; (3)压力为600 N时，压强p(单位:Pa)随受力面积S(单位:m2)的变化而变化; 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 此问题强化学生对于实际问题中数量关系的建立能力，也是巩固解决实际问题的能力；而且涉及的范围进行了拓广，不仅有本学科的还有其他学科的 【探究2】根据实际问题列反比例函数解析式 探究与应用 导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式 解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)； (2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)； (3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)； (4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)． 确定等量关系 列方程 变形为标准形式 【探究3】用待定系数法求反比例函数的解析式 探究与应用 问题5: 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 【探究3】用待定系数法求反比例函数的解析式 探究与应用 解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有6= 解得 k =12. 因此 （2）把 x=4 代入 ，得 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 教师要关注学生的书写解题过程 【探究1】反比例函数的概念 探究与应用 【概括新知】 如何用待定系数法求反比例函数的解析式? ④把求出的待定系数代入所设函数解析式. ①根据题意设反比例函数的解析式; ②根据条件选点或对应值代入; ③解方程; 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 关注求函数解析式的一般规律 【探究2】有理数的概念及分类 探究与应用 【拓展提升】 例　已知函数y=(a+1)x|a|-2是反比例函数，求a的值. 解：由题可知a+1≠0且|a|-2=-1, 解得a=1. 一缕阳光 (authorId_1078317442) - 关注学生对反比例函数解析式的三种形式的理解与把握 【小结】 课堂小结与检测 反比例函数 定义 形式 解析式的求法 待定系数法 形如y＝ (k≠0) y=kx－1, xy=k ( k ≠ 0) 【检测】 课堂小结与检测 1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ x B．y＝ C．y＝ D．y＝ D 【检测】 课堂小结与检测 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm； ④水桶的容积为100 mL,水龙头的出水速度为x mL,放满一桶水的时间为y mL. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 【检测】 课堂小结与检测 3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的 取值范围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的值是 . m ≠ 1 m ≠ 0 且 m ≠－2 －1 【检测】 课堂小结与检测 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4， 解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得 解得 x =－2. 【 检测】 课堂小结与检测 5. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， 解得 k =4000. 因此 所以 $