2.1 第1课时 菱形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过表格对比平行四边形与菱形的边、角、对角线及对称性，回顾旧知引出特殊性质，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点是以“猜想-证明-应用”为主线，通过菱形边和对角线性质的探究发展推理意识，面积公式推导体现数学语言表达，结合例题与变式练习，用表格系统总结性质。帮助学生发展几何直观和应用能力，为教师提供结构化教学资源提升效率。

第一章 特殊平行四边形 九年级上│BS 1.2 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 1. 经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2. 能运用菱形的性质定理解决相关问题. 学习目标 边 角 对角线 对称性 平行四边形的一般性质 菱形的特殊性质 轴对称 回顾 前面学习的菱形的性质有哪些？ 对边平行且相等 对角分别相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ？ ？ ？ 新课引入 B A C D 已知菱形是轴对称图形，共有两条对称轴. 猜想2：菱形的对角线互相垂直. 问题1 由于菱形的一组邻边相等，它还具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ 猜想1：菱形的四条边都相等. 新知学习 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD. 求证：AB＝BC＝CD＝AD. 问题1 由于菱形的一组邻边相等，它还具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ 证明：∵菱形ABCD是特殊的平行四边形， ∴ AB＝CD，AD＝BC， 又∵AB＝AD. ∴AB＝BC＝CD＝AD. 拓展：菱形的四条边相等，所以菱形的周长等于边长的4倍. B A C D 猜想1：菱形的四条边都相等. 新知学习 猜想2：菱形的对角线互相垂直. O B A C D 求证： AC ⟂BD. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AD，对角线AC与BD相交于点O. 证明：∵ AB＝AD ， ∴ △ABD是等腰三角形. 又∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴OB＝OD (菱形的对角线互相平分) . 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴AO⟂BD ，即AC⟂BD. 拓展：菱形的四条边相等，对角线互相垂直，由三线合一可知，菱形的每一条对角线平分一组对角. 新知学习 菱形面积＝底×高，即 S＝AB·DE. 问题2 你知道如何求菱形的面积吗？ A D C O B E 菱形面积等于对角线乘积的一半，即 . 请说明原因！ 理由：在菱形ABCD中，AC⊥BD， 同理， ∴菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 新知学习 拓展延伸： 对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于两条对角线长的乘积的一半，即 新知学习 边 角 对角线 对称性 平行四边形的一般性质 对边平行且相等 对角分别相等 对角线互相平分 中心对称 菱形的特殊性质 轴对称 周长 面积 四边相等 对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角 菱形的周长等于边长的4倍 菱形面积＝底×高＝对角线乘积的一半 新知学习 例 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6. (1) 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. 解：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB=AD (菱形的四条边相等)， AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， OB = OD = BD = =3 (菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. A B C D O 新知学习 △ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA= . ∴AC=2OA= (菱形的对角线互相平分). A B C D O 例 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6. (1) 求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. 新知学习 A B C D O 例 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD = 60°，BD = 6. (2) 求菱形 ABCD 的面积. (2) 新知学习 变式 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是 . A D C B O E 2 解析：∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=BC=CD=AD=4， ∵OE∥AB，AO=CO， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE= AB=2. 新知学习 1.在菱形ABCD中如图，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝(　　) A. 75° B. 70° C. 40° D. 30° B 随堂练习 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B A B C D F E 新知学习 3.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为( ) A.(－4，2) B.( ，4) C.(－2，4) D.(－4， ) C 解析：如解图， ∵点C的坐标为(3，4)，∴ ， ∵四边形ABOC为菱形，∴AC=OC=5， ∴AD=AC-CD=AC- =5-3=2，∴顶点A的坐标为(-2，4). D 新知学习 4.(2024南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD． (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； 证明：∵△DEF和△ABC关于点O对称， ∴△ABC ≌ △DEF， ∴∠BAC=∠EDF，DF=AC， ∴DF∥AC， ∴四边形ACDF是平行四边形； 随堂练习 解：如解图，连接CF， ∵△DEF和△ABC关于点O对称，四边形ACDF是平行四边形； ∴F，O，C三点共线， ∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴ ， ∵四边形ACDF是菱形，∴CF⊥AD， 4.(2024南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD． (2)已知AC=4，BC=3，求四边形ACDF是菱形时AO的长． ∵ AC·CB= AB·CO，∴CO= ，∴ 随堂练习 菱形的 性质 边 角 对角线 周长 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直 面积 周长等于边长的4倍 面积等于对角线乘积的一半 课堂小结 $