1.2+菱形的性质与判定 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，从生活中门窗窗格、中国结等菱形实例导入，引导学生举例，通过平行四边形性质对比，提出菱形特殊性质的探究，构建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于结合数学眼光、思维与语言，通过动手剪菱形、小组讨论猜想性质，配合视频辅助探究，规范证明过程培养推理能力，表格归纳性质及面积公式。例题中用菱形性质和勾股定理解决计算问题，助力学生掌握知识，教师可通过结构化流程提升教学效率。

1.2 菱形的性质与判定 北师版九年级上册 第一章 特殊平行四边形 第1课时 菱形的性质 1 1. 探索并证明菱形的性质定理；（重点） 2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. （难点） 3. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些 相关问题，并掌握菱形面积的求法；(难点) 新知导入 菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象. 你还能举出一些例子吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？ (1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法. A B C D O 边特殊化 A B C O D 探究点: 菱形的性质 点击视频 开始播放 【做一做】 探究点: 菱形的性质 探究新知 平行四边形 一组邻边相等 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 菱形 对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分． 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 —— 探究新知 —— 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。菱形还有哪些特殊性质呢？ 想一想 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。 边：对边平行且相等. 角：对角相等，邻角互补. 对角线：对角线互相平分. 对称性：是中心对称图形. 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形 菱形 邻边相等 问题 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？ 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 试着证明你的猜想. 求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD. 证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC (菱形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD. A B C O D 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 【证一证】 探究点: 菱形的性质 (2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB = OD， ∴ AO⊥BD，即 AC⊥BD. A B C O D 探究点: 菱形的性质 归纳总结 菱形的性质 符号语言：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD， AC⊥BD. A B C O D 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 归纳总结 类别 性质 符号语言 图示 边 对角线 对称性 四条边相等 对角线互相垂直 轴对称图形 中心对称图形 两条对角线所在的直线都是它的对称轴 两条对角线的交点是它的对称中心 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC ⊥ BD A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 边 角 对角线 对称性 四条边都相等 对边平行 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳. 请你尝试证明这些结论。 思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。 菱形的性质 定理 菱形的对角线互相垂直. A B C O D 几何语言描述： ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD. 定理 菱形的四条边都相等. 探究点: 菱形的性质 问题1：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考： 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE. E 探究点: 菱形的性质 例题练习 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6. (1)求AB和AC的长 (2)求菱形 ABCD的面积 A B C O D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 例题练习 A B C O D 解： (1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD（菱形的四条边相等）， AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直）， OB = OD = BD = ×6= 3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA = . ∴AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分） Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 （2）菱形 ABCD 的面积 = △ABC 的面积 + △ADC 的面积 = = = = = 。 菱形的面积可以怎样计算？ 思考 菱形是平行四边形 A B C D 菱形的面积 = 底×高 = BC·AE 菱形的对角线互相垂直 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 E 问题2： 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD. ∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC·(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 探究点: 菱形的性质 【归纳总结】 菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半． 探究点: 菱形的性质 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 —— 课堂小结 —— 有一组邻边相等 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 对角线 边 轴对称图形 27 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 练习1 我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框 的长为 则该菱形窗户的周长为( ) A. B. C. D. 解析：∵四边形 是菱形，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴该菱形窗户的周长为 ，故选：D． 练习2 在菱形 中， ， ，则菱形的周长为( ) A.40 B.30 C.20 D.10 解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴ ， ， ∴ ， ∴菱形的周长 .故选：C. $