1.2.2 矩形的判定 课件 -2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，通过“检测窗框”情境导入，引导学生用卷尺、角度尺等工具，从定义（对边相等+直角）、对角线相等的平行四边形、三个直角的四边形三个角度探究，搭建从平行四边形到矩形判定的学习支架。 其亮点是以情境串新知，让学生经历定理猜想与证明过程，培养推理意识和创新意识。通过例题变式、随堂练习辨析易错点，结合课堂小结流程图梳理方法，帮助学生用数学语言表达判定逻辑，提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 主题情境·检测窗框 九年级上│BS 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会发现问题的方法. 2.理解并掌握矩形的判定定理. 3.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明. 学习目标 小琰、小郭、小马三位同学到木工厂参观时，一位木工师傅要他们运用所学的几何知识检验一个窗框是否为矩形. 情境串新知 卷尺 数显角度尺 你们可以用卷尺和数显角度尺去测量. 情境串新知 具体做法：先用卷尺测量四边形的两对边是否相等，再用数显角度尺测量一个角是否为直角，若相等且是直角，即可判定这个窗框 (四边形ABCD) 是矩形. B A C D 我可以用矩形的定义！ 小琰 情境串新知 证明：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵∠BAD=90°， ∴ 四边形ABCD是矩形. (定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形) 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. B A C D 情境串新知 具体步骤：先用卷尺测量四边形的两对边是否相等，然后再测量对角线是否相等，若相等，即可判定这个窗框 (四边形ABCD) 就是矩形. B A C D 矩形是对角线相等的平行四边形，我只用卷尺就可以！ 小郭 情境串新知 已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC， 又∵BC =CB，AC=DB， ∴△ABC ≌△DCB (SSS)，∴∠ABC =∠DCB ， ∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB= 180°， ∴∠ABC =∠DCB= ×180°=90°， ∴▱ABCD 是矩形 (矩形的定义). B A C D 情境串新知 木工师傅在制作门框或其它矩形形状的物体时，也常用测量对角线的方法检测产品是否符合要求. 定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. B A C D 情境串新知 我只需要用数显角度尺就能判断出来! 小马 你知道他是怎么做的吗？ B A C D 情境串新知 B A C D 具体步骤：用数显角度尺测量窗框的三个角∠A、∠ B、∠C是否为直角，若都是直角，即可判定这个窗框 (四边形ABCD) 是矩形. 我只需要用数显角度尺就能判断出来! 小马 情境串新知 已知：在四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 证明：∵∠A =∠B =∠C= 90°， ∴∠A +∠B = 180°，∠B+∠C = 180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是矩形. (矩形的定义) 四个角相等的四边形是矩形 B A C D 情境串新知 拓展迁移 1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 用绳子测量四边形的两组对边是否相等，相等则是平行四边形. 2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 拿绳子测量四边形的每一条边长，如果四边长度一样，那么根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形. 情境串新知 例 如图，在▱ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB=4，求▱ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD. 又∵△ABO 是等边三角形， ∴OA = OB = AB = 4. ∴OA = OB = OC = OD = 4. ∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8. ∴▱ABCD 是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形). A B C D O 情境串新知 ∴∠ABC = 90°(矩形的四个角都是直角). 在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 ∴ ∴ S▱ABCD = A B C D O 例 如图，在▱ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB=4，求▱ABCD 的面积. 情境串新知 变式 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ON＝OB，再延长 OC 至 M，使 CM＝AN. 求证：四边形 NDMB 为矩形． 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ OA＝OC，OD＝OB. ∵ AN＝CM，ON＝OB， ∴ ON＝OM＝OD＝OB. ∴ 四边形 NDMB 为平行四边形，且 MN＝BD. ∴ 平行四边形 NDMB 为矩形． 情境串新知 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ (1) 有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2) 四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (3) 对角线相等的四边形是矩形. ( ) (4) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形. ( ) (5) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. ( ) (6) 有一组对角是直角的四边形一定是矩形. ( ) 需满足平行四边形. 需满足平行四边形. 注意：对角线相等的四边形不一定是矩形，如图所示． 随堂练习 2.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC，连接AE，BF. 当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 解析：如果四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质， 那么AF=BE, AC=BC, 又∵AC=AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60° B 随堂练习 3.(2024福建)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 添加条件 (写出一个即可)，可判定四边形 ABCD 是矩形． AC=BD(或∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°) 随堂练习 4.(解题策略开放)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； 随堂练习 解：(1)选择小星． 证明如下：如解图，连接BE， ∵AE∥BD，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， 又∵BC＝BD，∴AE＝BC， ∴四边形ACBE是平行四边形， 又∵∠C＝90°， ∴四边形ACBE是矩形， ∴BE⊥CD；（答案不唯一，选择一个即可） 随堂练习 (2)连接AD，若 ，求AC的长； (2)设CB＝2x，则AC＝3x， ∴BD＝BC＝2x， ∴CD＝4x. 在Rt△ACD中，∵∠C＝90°， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，解得 ， ∴ . 随堂练习 矩形的判定 课堂小结 $