第六章 数据的收集与整理 重难点训练--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦数据收集、整理与分析全流程，以14类题型系统覆盖调查方法、统计图表及用样本估计总体，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查方法|3题|含问卷设计、调查方式选择|从数据收集原理到实际操作，构建"方法选择-实施过程"逻辑| |统计概念|3题|辨析总体、样本及估计应用|概念生成→样本估计总体的推理链条| |统计图表|8题|涵盖条形/扇形/折线图等及频数分布|从数据呈现到信息提取，形成"图表解读-数据计算-结论推断"递进|

暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 数据的收集与整理 题型1 调查收集数据的过程与方法 题型2 判断全面调查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型5 用样本的频数估计总体的频数 题型6 统计表 题型7 求条形统计图的相关数据 题型8 求扇形统计图的圆心角 题型9 由扇形统计图求某项的百分比 题型10 折线统计图 题型11 象形统计图 题型12 频数分布表 题型13 频数分布直方图 题型14 频数分布折线图 【题型1 调查收集数据的过程与方法】 1．设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键． 设计调查问卷时，提供选择的答案要全面，调查目的要明确，由此可解． 【详解】（1）解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“其他”，因为交通工具不仅是选项中的四种，还有电动车等． （2）解：不合适．提供选择的答案不够全面，应增加选项“不满意”“非常不满意”“一般”，并删除选项“比较满意”，因为所有选项中都是满意，不便于学生表达真实想法．另外问题改为“你对××科老师教学是否满意?”可使调查目的更明确． 2．以下是某班10名男生和10名女生身高的测量数据（单位：m）： 1.61（女），1.74（男），1.68（男），1.58（女），1.65（男），1.62（男），1.59（女），1.65（女），1.65（男）， 1.57（女），1.70（男），1.62（女），1.67（男），1.64（女），1.60（女），1.59（男），1.72（男），1.63（女）， 1.69（男），1.56（女） (1)请设计一个能记录上述测量数据的表格，并将数据填入表中（学生用序号表示）． (2)学生的身高与性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 【答案】(1) 解：如下表所示． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 身高/m 1.61 1.74 1.68 1.58 1.65 1.62 1.59 1.65 1.65 1.57 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 性别 男 女 男 女 女 男 男 女 男 女 身高/m 1.70 1.62 1.67 1.64 1.60 1.59 1.72 1.63 1.69 1.56 (2) 解：学生的身高与性别有关．将所给数据按男生、女生分类，并按从小到大的顺序排列，如下表所示， 男生 1.59 1.62 1.65 1.65 1.67 女生 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 男生 1.68 1.69 1.70 1.72 1.74 女生 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 由表可知，男生身高普遍比女生高． 【分析】（1）按照序号、性别、身高三类制作表格即可得； （2）将个数据按照男女从小到大排列可得． 【详解】（1）略 （2）略 3．要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 【答案】D 【分析】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据所要调查问题的特点，结合选项，进行逐项判定，即可求解． 【详解】解：A、要了解某校学生的作业负担情况，查阅文献资料，这种方式太片面，不合理； B、要了解某校学生的作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； C、要了解某校学生的作业负担情况，对老师进行问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理； D、要了解某校学生的作业负担情况，对学生进行问卷调查，比较合理； 故选：D． 【判断全面调查与抽样调查】 4．下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； (2)调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 【答案】(1)全面调查 (2)抽样调查，抽样方式：从每箱中随机抽取~个苹果 【分析】首先明确全面调查和抽样调查的定义，判断每个调查的考察对象总体数量、调查是否具有破坏性，以及调查的精度需求，以此确定调查类型． （1）因为调查的考察对象是班级同学，总体数量少，且调查无破坏性，所以直接判断是否属于全面调查． （2）因为调查测试苹果硬度会破坏苹果，且总体数量较多，所以判断为抽样调查，再根据总体特征选择合适的简单抽样方法，结合简单随机抽样等方法的适用场景确定具体抽样方式． 【详解】（1）班级总人数少，调查方便无难度，因此采用全面调查． （2）调查苹果硬度具有破坏性，且苹果总数量较多，因此采用抽样调查； 简单抽样方法可以为简单随机抽样：即从每箱中随机抽取~个苹果． 5．下列调查方式合理的是（     ） A．抽样调查大飞机的各零件合格情况 B．抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C．全面调查我市空气质量 D．全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 【答案】B 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断即可：要求精确度高、事关重大、范围小无破坏性的调查适合全面调查，范围广、工作量大、具有破坏性的调查适合抽样调查. 【详解】解：对于A，大飞机零件合格情况事关飞行安全，要求极高精确度，需要全面调查，因此A不合理； 对于B，全国中学生基数大，调查范围广，工作量大，选择抽样调查合理，因此B合理； 对于C，我市空气质量无法进行全面调查，应当选择抽样调查，因此C不合理； 对于D，检测某品牌牛奶蛋白质含量具有破坏性，应当选择抽样调查，因此D不合理. 6．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】当调查具有破坏性或调查范围过大时，适合抽样调查；当调查事关安全、要求所有对象都必须检验时，适合采用全面调查． 【详解】解：A、调查导弹杀伤半径，调查具有破坏性，不适合全面调查； B、调查全国民众观看情况，调查范围过大，不适合全面调查； C、轻轨列车零部件质量关系运行安全，需要检查每一个零部件，必须采用全面调查； D、调查新能源汽车使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查． 【总体、个体、样本、样本容量】 7．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查相关概念，包括全面调查、样本容量、样本的代表性，根据相关概念逐个判断选项即可． 【详解】解：A．全面调查不适用于所有调查，如范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B．样本容量是指抽取样本的数量，本题抽取户家庭，样本容量为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； C．对该中学每名学生都进行视力检查，调查了总体中全部个体，属于全面调查，故本选项说法正确，符合题意； D．该校篮球队队员身高普遍偏高，选取的样本不具有代表性，无法客观估计总体，故本选项说法错误，不符合题意； 8．据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（   ） A．上述调查是抽样调查 B．这次随机调查的样本容量是1000 C．1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D．为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 【答案】D 【分析】本题考查统计调查的相关概念，包括抽样调查、样本容量、总体的定义，以及抽样的基本原则，根据相关定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵本次调查仅从万名考生中抽查了名学生，属于抽样调查， ∴A选项说法正确，不符合要求； ∵样本容量是样本中包含的个体数目，本次抽查的个体数为，因此样本容量是， ∴B选项说法正确，不符合要求； ∵总体是本次所要考察对象的全体，即该市万名参加中考学生的视力情况，名学生的视力情况是本次调查的样本， ∴C选项说法正确，不符合要求； ∵抽样调查需要保证样本对总体具有代表性，仅从乡镇抽取学生无法反映全市考生的整体视力情况， 因此该做法错误， ∴D选项说法错误，符合要求． 9．据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（     ） A．此次调查属于抽样调查 B．芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C．每一名考生的中考数学成绩是个体 D．抽取的1200名考生是总体的一个样本 【答案】D 【详解】解：本次调查只从所有考生中抽取部分对象进行分析，属于抽样调查，A选项说法正确，不符合题意； 芜湖市2025年中考数学成绩的全体是研究的总体，B选项说法正确，不符合题意； 每一名考生的中考数学成绩是个体，C选项说法正确，不符合题意； 总体的一个样本是抽取的1200名考生的中考数学成绩，不是1200名考生本身，D选项说法错误，符合题意． 【由样本所在的频率区间估计总体的数量】 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】C 【分析】本题利用样本估计总体的思想，根据样本中谷的占比与总体中谷的占比相等列比例式求解，用到初中比例的基本性质． 【详解】解：设这批米内夹谷约为石， ∵ 样本中谷的占比等于总体中谷的占比， ∴ ， 解得 ， 因此这批米内夹谷约为168石． 11．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 12．某中学九年级共有名学生，为了解他们一周（天）课外阅读的时长分布情况，从中随机抽取了名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下： 时长x 人数 8 12 25 5 根据以上信息，估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数是________． 【答案】 【分析】先求出抽取样本中课外阅读时长不少于小时的频率，再用九年级总人数乘以该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由表格可得，抽取的名学生中，一周课外阅读时长不少于小时的人数为， 该组数据的频率为， 估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数为． 【用样本的频数估计总体的频数】 13．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 【答案】 【分析】用1500乘以样本中该小区用电量在 （千瓦时）的户数占比即可得到答案． 【详解】解：户， 故估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有户． 14．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 15．为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是_____． 【答案】300 【分析】首先求出1.29到1.39这一组的频数，然后利用样本估计总体的方法求解． 【详解】解：1.29到1.39这一组的频数为： ∴估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是（人）． 【统计表】 16．某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）． 九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 2 请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题； (1)本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？ (2)请补全统计图和统计表； (3)若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？ 【答案】(1)50 (2)补全统计图： 补全统计表： 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 (3)336 【分析】（1）利用体能测试等级为良好的人数除以所占比例即可得出结果； （2）先求出各等级人数，再补全统计图和统计图表即可； （3）利用乘以体能测试成绩达到良好及良好以上人数所占的比例即可． 【详解】（1）解：本次抽取参加体能测试的学生人数是：（人）； （2）解：合格的人数是（人）， 则优秀的人数是：（人）． 补充统计图和统计表见答案； （3）解：学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是（人）． 17．在全国防灾减灾日（5月12日），学校组织了防灾减灾科普知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下统计图表（不完整）． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 36 良好 0.50 合格 18 0.15 不合格 6 0.05 合计 c 1    根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若该校有名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 【答案】(1)；； (2)补全条形统计图如下： (3)人 【分析】（1）由“合格”的频率和频数都是已知的数求出样本容量，再利用频率公式求出和； （2）根据的值补全条形图； （3）先求出样本中等级在良好以上（包括良好）的学生的频率，再利用样本的频率估计出整体的频率，最后利用频率公式即可求出． 【详解】（1）解：； ； ． （2）略 （3）解：（人）． 答：该校测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有960人． 18．以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【答案】(1)C (2)绘制折线统计图如下； (3)这五年空气优良天数逐年增加（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查了统计表，折线统计图．理解题意，明确不同统计图的作用是解题的关键． （1）先分别计算2022到2025年的年均值变化率，比较大小即可； （2）先分别计算2021到2025年的空气优良天数，然后绘制折线统计图即可； （3）根据折线统计图的特点写结论即可． 【详解】（1）解：由题意知，2022年的年均值变化率为； 2023年的年均值变化率为； 2024年的年均值变化率为； 2025年的年均值变化率为； ∵， ∴2023年的年均值变化率最大． （2）解：由题意得，2021年全年空气优良天数为（天）， 2022年全年空气优良天数为（天）， 2023年全年空气优良天数为（天）， 2024年全年空气优良天数为（天）， 2025年全年空气优良天数为（天）， 绘制折线统计图略． （3）略 【求条形统计图的相关数据】 19．适当的户外活动有利于身心健康．某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下不完整的统计图： 部分七年级学生每天户外活动时间条形统计图 制图说明： 类别 每天户外活动时间（小时） 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数． (3)若全市共有5000名七年级学生，估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数． 【答案】(1)500人；补全的条形统计图如下： (2) (3)2800人 【分析】（1）根据户外活动时间为D类的人数及其占比可求得抽取的七年级学生数，继而求得户外活动时间为B类的人数，即可补充完整条形统计图； （2）用与户外活动时间为A类的人数占比的乘积即可求解； （3）按照用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：抽取的七年级学生数为（人）； 户外活动时间为B类的人数为（人）， 补全的条形统计图见答案； （2）解：； 答：扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数为； （3）解：（人）； 答：估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数为2800人． 20．某中学艺术节期间，向全年级学生征集书画作品．美术社团从九年级个班中随机抽取了个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)直接回答美术社团所调查的个班征集到作品共 件，并把图1补充完整； (2)根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为多少件？ 【答案】(1)． ； (2)． 【详解】解：（1）根据题意得： 调查的个班征集到作品数为：， 班作品的件数为：． 图略． （2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：（件）， ∴全校共征集到的作品：（件）， 答：全年级共征集到的作品数量约是件． 21．为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（7）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是________人； (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； (4)该中学共有学生1000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【答案】(1)40 (2)36 (3)；20 (4)650人 【分析】（1）利用A类人数除以对应占比即可得到总人数； （2）先计算D类人数占总人数的比例，再用该比例乘以得到对应圆心角度数； （3）先用调查总人数减去A、B、D类的人数得到C类人数，补全条形图；再计算体育类比音乐类多的人数，除以音乐类人数得到对应百分比即可； （4）利用“样本估计总体方法”进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 则在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是40人； （2）解：， 则扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为36度； （3）解：选择音乐类社团的人数为：人， 则该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多； （4）解：（人）， 答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数为650人． 【求扇形统计图的圆心角】 22．“一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 组别 捐款额(x)元 A B C D E (1)A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ (2)求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？ (3)若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 【答案】(1)2，50 (2)， (3)432户 【分析】（1）先求出A组的频数，再用A，B两组的频数之和除以两组人数所占的百分比，求出样本容量即可； （2）用总数乘以C组人数所占的百分比求出C组的频数，补全直方图，用360度乘以B组人数所占的百分比求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，A组的频数是， 调查样本的容量是； （2）解：C组的频数是，补全直方图略； B组所在扇形图的圆心角的度数为； （3）解：估计捐款不少于300元的户数是（户）． 23．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下： 被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图 (1)补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数； (2)若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数． 【答案】(1)， (2)1125人 【分析】（1）用优秀的人数除以其所占百分比，推出抽取的总人数，再结合总人数算出良好和合格的人数，进而即可求出良好的男生人数与合格的女生人数补全条形统计图，最后用乘以不合格的人数所占比，即可得到其圆心角度数； （2）利用总人数乘以长跑达到良好以上的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数有：（人）， 良好的人数有（人）， 良好的男生有（人）， 合格的人数有（人）， 合格的女生有（人）， 补图见答案； “不合格”所对的圆心角度数是： ； （2）解：根据题意得：（人）， 答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人． 24．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，某学校为了解八年级学生对冬奥知识的了解情况，随机抽取部分八年级学生，组织了冬奥知识竞答活动，以下是根据学生竞答成绩绘制的统计图表的一部分． 分组 成绩x（分） 人数 A 4 B a C 16 D b (1)填空：__________，__________； (2)A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为__________ ； (3)若该校八年级共有400名学生，请根据调查结果，估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数． 【答案】(1)12，8 (2)36 (3)估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数有80人 【分析】（1）用C的人数除以即可得出样本容量，再用样本容量乘即可得出B组人数用样本容量乘即可得出D组人数； （2）用乘A组所占百分比即可； （3）利用样本估算总体即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故：（人），（人）， 故答案为：12；8； （2）解：A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数大约为80人． 【由扇形统计图求某项的百分比】 25．暑假将至，某校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 所抽取学生成绩频数分布直方图 所抽取学生成绩扇形统计图 A： B： C： D： E： 请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，并补全频数分布直方图； (2)求A组对应扇形的圆心角的度数； (3)如果该校有1000名学生参加此次竞赛，90分及以上为优秀，请估计本次竞赛优秀的学生有多少名？ 【答案】(1)， (2) (3)人 【分析】（1）先根据E组数据求出总人数，进而求出D组百分比，可知的值，求出C组人数，进而补全频数分布直方图即可； （2）根据（1）中总人数计算即可； （3）用1000乘以优秀率即可． 【详解】（1）解：总人数为人， 由条形统计图可知D组有15人， ∴D组百分比为， 即； 由频数分布直方图可知C组人数为人， 补全频数分布直方图略； （2）解：A组对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：人． 26．为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随机抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表： 编号 成绩 编号 成绩 ① B ⑥ A ② A ⑦ B ③ B ⑧ C ④ B ⑨ B ⑤ C ⑩ A 根据统计图表信息解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，请分别求出A，B，C三个等级对应的百分比，并绘制扇形统计图； (3)已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等、C等的学生共有多少名？ 【答案】(1) (2)A等级的人数占比为，B等级的人数占比为，C等级的人数占比为， (3)140名 【分析】（1）根据所给信息可确定C等级的人数，进而补全统计图即可； （2）根据三个等级的人数求出对应等级的人数占比，再画扇形统计图即可； （3）用A等级的人数除以样本中A等级的人数占比求出九年级的学生人数，再用九年级的学生人数乘以样本中B等、C等的学生人数占比之和即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：A等级的人数占比为， B等级的人数占比为， C等级的人数占比为， 画图见解析； （3）解：名， 答：估计这次统计中B等、C等的学生共有140名． 27．某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请解答下列问题： (1)分组的组距为________，本次调查共抽取学生为：________ (2)求扇形统计图中D组扇形对应的百分比；补全频数分布直方图； (3)若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)7，50 (2) (3)估计该校八年级中体重超过的学生大约有288人 【分析】（1）根据组距的定义求解即可，根据A组的人数和占比可求出总调查人数． （2）根据D组的人数除以总人数即可求出D组扇形对应的百分比，再求出B组人数即可补全条形统计图． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由题意可知，分组的组距为， 本次调查共抽取学生为：（名）． （2）解：扇形统计图中D组所占的百分比为． B组人数为（名）． 补全图形略： （3）解：（人）， 答：估计该校八年级体重超过的学生大约有288人． 【折线统计图】 28．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？ (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)不同意他的看法， 理由： 11月最畅销饮品的销售额是（万元）， 12月最畅销饮品的销售额是（万元）， 1月最畅销饮品的销售额是（万元）， 2月最畅销饮品的销售额是（万元）， 3月最畅销饮品的销售额是（万元）， ， 1月最畅销饮品的销售额最少， 不同意他的看法． 【分析】（1）求出该店1月的销售额补全条形统计图即可； （2）用12月的销售额乘以最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比求解即可； （3）分别求出这段时间内每个月最畅销饮品的销售额比较即可． 【详解】（1）解：1月的销售额为（万元）， 补全条形统计图略； （2）解：（万元）， 即该店最畅销饮品去年12月的销售额是万元； （3）略． 29．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 【答案】C 【分析】根据气温折线图和降水量条形图一一判断即可． 【详解】解：．1月平均气温在以下，降水量少，故该选项不符合题意； ．从4月到7月，气温逐渐升高，从7月到10月，气温逐渐降低，故该选项不符合题意； ．冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故该选项符合题意； ．7月份平均气温最高，但降水量8月份最高，故该选项不符合题意； 30．小刚参加短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后短跑的成绩为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据统计图的发展趋势，延长线段，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示， 大约为. 【象形统计图】 31．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适． 故选：B． 32．你能读懂这些统计图吗？这些统计图和我们学过的统计图相比有什么特点？ 有关部门曾经对“您是否想成为奥运会志愿者”做了一个网上调查，结果显示：①想，②不想．你能将这一调查结果用比较形象的统计图表示出来吗？ 【答案】见解析 【分析】根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：题中第一幅图是中国人口不同出生时间的性别人数的大致统计；题中第二幅图是在10个城市1016人参加调查的是否在禁烟的公共场合抽过烟的比例统计，这些统计图和我们学过的统计图相比，没有条形图能清楚地表明各种数据的具体数量，但可以比较直观的进行大致双向数据对比． 用扇形统计图表示， 具体如下：想的部分：97%×360°=349°， 不想的部分：3%×360°=11°扇形统计图如下： 想97% 不想3% 33．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】 3/三 甲 【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案； ②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案． 【详解】解：①在5位同学中，有3个同学的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高； 故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中， 根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高， 所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 【频数分布表】 34．某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．在该校八年级随机抽取了50名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.2， 4.5， 5.1， 2.8， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2， 3.8， 4.0， 4.5， 3.4， 5.1， 2.7， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2 (1)将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； (2)根据频数分布表，估计该校八年级800名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． (3)针对调查结果，请提出一条提高学生课外阅读量的建议． 【答案】(1)频数分布表（组距0.5，含左不含右）： 时间范围（小时） 频数 2.5 ~ 3.0 6 3.0 ~ 3.5 8 3.5 ~ 4.0 9 4.0 ~ 4.5 9 4.5 ~ 5.0 10 5.0 ~ 5.5 8 (2)432（人） (3)建议：增设阅读课时，或开展读书分享活动，激发兴趣等 【分析】（1）根据组距0.5，含左不含右，对每一时间段的频数进行统计即可完成频数分布表； （2）求出样本中不低于4小时的人数，利用样本估计总体的思想即可完成； （3）建议合理即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：样本中不低于4小时的人数为 （人）， 估计全校800人中不低于4小时的人数为 （人）； （3）解：略． 35．某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 【答案】 【分析】先求出数据的极差，再用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取比商大的最小整数． 【详解】解：极差最大值最小值，已知组距为， 可得：， 当商不是整数时，组数取大于商的最小整数， 组数为． 36．在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】先计算极差，再用极差除以组距，按组数取法规则确定最终组数，用到组数取法规则：若计算结果不为整数，组数取大于计算结果的最小整数． 【详解】解：∵最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ 按组数取法规则，需取大于的最小整数，即组数为． 【题型13 频数分布直方图】 37．目前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻复杂，为了让学生们做好自我保护，某校专门组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校学生都参加的网上测试比赛，本次测试比赛一共39道题，测试结果出来后，学校随机抽取部分学生的测试成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确题数/道 人数/人 一 10 二 15 三 25 四 a 五 20 请根据以上信息解决下列问题： (1) ， ，并补全直方图； (2)扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是________________； (3)若该校学生有644名，如果正确的答题数少于16道定为不合格，请你估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有多少人？ 【答案】(1)30；； (2) (3)161人 【分析】（1）根据第二组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，再求出a的值；然后根据百分比的意义求解，最后补全统计图即可； （2）利用乘以对应的百分比即可求解； （3）先求出“正确的答题数少于16个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数644乘以对应的比例即可求解． 【详解】（1）解：总人数：（人）， （人）， ； 补全直方图略； （2）解：扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是：； （3）解：“正确的答题数少于16道”的人数所占百分比为：， （人） 答：估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有161人． 38．统计某市去年月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数直方图． 【答案】(1)频数表如下： 分组 频数 合计 (2)频数直方图如图所示： 【分析】（1）取组距为，将样本数据分为4组，据此整理、列表可得； （2）根据所列频数分布表作出直方图即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 39．为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述，给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是阅读时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出本次调查的样本容量并求样本中的频数； (2)在图2中，求所在的扇形的圆心角的度数； (3)已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)96，24 (2) (3)1200人 【分析】（1）用的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可求出样本容量；进而求出的人数，即可； （2）用乘以的人数占比即可得到答案； （3）用1800乘以样本中阅读时间不少于的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ∴所在的扇形的圆心角的度数是； （3）解：（人）， 答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数大约有1200人． 【题型14 频数分布折线图】 40．按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 【答案】(1)结果由班级实际试验结果决定，以下为示例参考（实际以真实试验结果为准）： 试验总次数 盖口向下次数 盖口向下的频率 (2)折线统计图绘制：以试验总次数为横轴，盖口向下频率为纵轴，按表格数据描点后依次连接各点得到折线图； 规律为：随着试验总次数增加，盖口向下的频率逐渐稳定在某一个常数附近． 【分析】（1）需要通过实际试验收集数据，利用频率公式计算后填表， （2）根据数据绘制折线图，总结频率变化规律． 【详解】（1）略 （2）略 41．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1) 如图： (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 42．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． 【答案】(1)100名 (2) 补全频数分布折线统计图如下： (3) (4)根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场 【分析】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从上面获取信息，扇形统计图表现的是部分占整体的多少，折线统计图提供每一种类型的具体数据从而求得解． （1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行； （3）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． 【详解】（1）（名）， 答：一共调查了100名学生； （2）喜欢篮球人数为：（人）， 喜欢排球人数为（人）， （3）， 答：喜欢排球所占的圆心角的度数是； （4）根据调查的情况发现喜欢篮球的人数最多，因此要多修建一些篮球场． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第六章 数据的收集与整理 题型1 调查收集数据的过程与方法 题型2 判断全面调查与抽样调查 题型3 总体、个体、样本、样本容量 题型4 由样本所在的频率区间估计总体的数量 题型5 用样本的频数估计总体的频数 题型6 统计表 题型7 求条形统计图的相关数据 题型8 求扇形统计图的圆心角 题型9 由扇形统计图求某项的百分比 题型10 折线统计图 题型11 象形统计图 题型12 频数分布表 题型13 频数分布直方图 题型14 频数分布折线图 【题型1 调查收集数据的过程与方法】 1．设计调查问卷时，下列提问是否合适？如果不合适，应该怎样改进？ (1)你上学时使用的交通工具是（   ） A．私家车    B．摩托车    C．公交车    D．自行车 (2)你对老师的教学满意吗？（   ） A．比较满意    B．满意    C．非常满意 2．以下是某班10名男生和10名女生身高的测量数据（单位：m）： 1.61（女），1.74（男），1.68（男），1.58（女），1.65（男），1.62（男），1.59（女），1.65（女），1.65（男）， 1.57（女），1.70（男），1.62（女），1.67（男），1.64（女），1.60（女），1.59（男），1.72（男），1.63（女）， 1.69（男），1.56（女） (1)请设计一个能记录上述测量数据的表格，并将数据填入表中（学生用序号表示）． (2)学生的身高与性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 3．要调查某校学生作业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（  ） A．查阅文献资料 B．上网查询 C．对老师问卷调查 D．对学生问卷调查 【判断全面调查与抽样调查】 4．下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． (1)调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； (2)调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 5．下列调查方式合理的是（     ） A．抽样调查大飞机的各零件合格情况 B．抽样调查全国中学生每周体育锻炼时长 C．全面调查我市空气质量 D．全面调查某品牌牛奶的蛋白质含量 6．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．了解全国民众观看神舟二十三号载人飞船发射的情况 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 【总体、个体、样本、样本容量】 7．在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（     ） A．全面调查适用于所有的调查 B．为调查阳光小区1000户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1000 C．为了解雄安新区某中学学生的视力情况，对该中学每名学生进行视力检查，是全面调查 D．为了解某中学学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体 8．据相关数据显示，2025年某市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法错误的是（   ） A．上述调查是抽样调查 B．这次随机调查的样本容量是1000 C．1000名学生的视力情况是本次调查的样本 D．为方便起见，这1000名学生就从乡镇抽取 9．据统计，2025 年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（     ） A．此次调查属于抽样调查 B．芜湖市2025 年中考数学成绩的全体是总体 C．每一名考生的中考数学成绩是个体 D．抽取的1200名考生是总体的一个样本 【由样本所在的频率区间估计总体的数量】 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石（读音dàn），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．石 B．石 C．石 D．石 11．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 12．某中学九年级共有名学生，为了解他们一周（天）课外阅读的时长分布情况，从中随机抽取了名学生，获得他们阅读时长的数据（单位：小时），数据整理如下： 时长x 人数 8 12 25 5 根据以上信息，估计该校九年级名学生中这一周课外阅读时长不少于小时的人数是________． 【用样本的频数估计总体的频数】 13．某小区有1500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有______户． 14．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 15．为了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如果该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在（含）以上的人数约是_____． 【统计表】 16．某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）． 九年级学生体能测试统计表 等第 优秀 良好 合格 不合格 人数 2 请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题； (1)本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？ (2)请补全统计图和统计表； (3)若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？ 17．在全国防灾减灾日（5月12日），学校组织了防灾减灾科普知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下统计图表（不完整）． 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 36 良好 0.50 合格 18 0.15 不合格 6 0.05 合计 c 1    根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若该校有名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 18．以下是某地近年来年均值和全年空气优良率统计表： 年份 项目 2021 2022 2023 2024 2025 年均值（单位：微克/立方米） 空气优良天数比例 (1)与上一年相比，年均值变化率最大的是（     ） A．     B．     C．     D． （注：①空气优良天数比例；②变化率） (2)请在下图中绘制恰当的统计图反映空气优良天数变化情况： (3)请结合上述图表中信息，写出一个不同于（1）的结论． 【求条形统计图的相关数据】 19．适当的户外活动有利于身心健康．某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下不完整的统计图： 部分七年级学生每天户外活动时间条形统计图 制图说明： 类别 每天户外活动时间（小时） 根据以上信息，解答下列问题： (1)请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图． (2)求扇形统计图中表示户外活动时间为类的扇形圆心角度数． (3)若全市共有5000名七年级学生，估计全市七年级学生每天参加户外活动的时间不低于1小时的学生人数． 20．某中学艺术节期间，向全年级学生征集书画作品．美术社团从九年级个班中随机抽取了个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． (1)直接回答美术社团所调查的个班征集到作品共 件，并把图1补充完整； (2)根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为多少件？ 21．为丰富学生课余活动，某中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取七年级（7）班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)在这次调查中，七年级（7）班学生总人数是________人； (2)扇形统计图中区域D所对应的扇形的圆心角为________度； (3)请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多________； (4)该中学共有学生1000人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 【求扇形统计图的圆心角】 22．“一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 组别 捐款额(x)元 A B C D E (1)A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ (2)求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？ (3)若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 23．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下： 被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图 (1)补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数； (2)若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数． 24．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，某学校为了解八年级学生对冬奥知识的了解情况，随机抽取部分八年级学生，组织了冬奥知识竞答活动，以下是根据学生竞答成绩绘制的统计图表的一部分． 分组 成绩x（分） 人数 A 4 B a C 16 D b (1)填空：__________，__________； (2)A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为__________ ； (3)若该校八年级共有400名学生，请根据调查结果，估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数． 【由扇形统计图求某项的百分比】 25．暑假将至，某校为确保学生安全，开展了“珍爱生命·谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 所抽取学生成绩频数分布直方图 所抽取学生成绩扇形统计图 A： B： C： D： E： 请结合图中提供的信息，解答下列问题： (1)填空：______，并补全频数分布直方图； (2)求A组对应扇形的圆心角的度数； (3)如果该校有1000名学生参加此次竞赛，90分及以上为优秀，请估计本次竞赛优秀的学生有多少名？ 26．为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随机抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表： 编号 成绩 编号 成绩 ① B ⑥ A ② A ⑦ B ③ B ⑧ C ④ B ⑨ B ⑤ C ⑩ A 根据统计图表信息解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整； (2)若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，请分别求出A，B，C三个等级对应的百分比，并绘制扇形统计图； (3)已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等、C等的学生共有多少名？ 27．某校为了解八年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请解答下列问题： (1)分组的组距为________，本次调查共抽取学生为：________ (2)求扇形统计图中D组扇形对应的百分比；补全频数分布直方图； (3)若该校八年级共有800名学生，根据调查结果，估计该校八年级体重超过的学生大约有多少名？ 【折线统计图】 28．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？ (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？ 29．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（     ） A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 30．小刚参加短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后短跑的成绩为（     ） A． B． C． D． 【象形统计图】 31．要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比最适合采用（   ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 32．你能读懂这些统计图吗？这些统计图和我们学过的统计图相比有什么特点？ 有关部门曾经对“您是否想成为奥运会志愿者”做了一个网上调查，结果显示：①想，②不想．你能将这一调查结果用比较形象的统计图表示出来吗？ 33．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 【频数分布表】 34．某校为“书香校园”活动，对学生的阅读时间进行了抽样调查．在该校八年级随机抽取了50名学生，统计他们一周的课外阅读时间（单位：小时），数据如下： 3.2， 4.5， 5.1， 2.8， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2， 3.8， 4.0， 4.5， 3.4， 5.1， 2.7， 3.9， 4.2， 5.3， 3.6， 4.8， 3.0， 4.6， 3.3， 5.0， 2.9， 4.1， 4.4， 3.7， 4.9， 3.1， 4.3， 3.5， 4.7， 2.6， 5.2 (1)将数据适当分组（组距为0.5，含左不含右），绘制频数分布表； (2)根据频数分布表，估计该校八年级800名学生中，课外阅读时间不低于4小时的人数． (3)针对调查结果，请提出一条提高学生课外阅读量的建议． 时间范围（小时） 频数 2.5 ~ 3.0 6 3.0 ~ 3.5 8 3.5 ~ 4.0 9 4.0 ~ 4.5 9 4.5 ~ 5.0 10 5.0 ~ 5.5 8 35．某学校为了了解七年级同学的身高情况，抽取了名学生的身高，得到的数据中，最大值是，最小值是，若取组距为，则组数应该是________组． 36．在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【题型13 频数分布直方图】 37．目前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻复杂，为了让学生们做好自我保护，某校专门组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校学生都参加的网上测试比赛，本次测试比赛一共39道题，测试结果出来后，学校随机抽取部分学生的测试成绩，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 正确题数/道 人数/人 一 10 二 15 三 25 四 a 五 20 请根据以上信息解决下列问题： (1) ， ，并补全直方图； (2)扇形统计图中“三”所对应的圆心角的度数是________________； (3)若该校学生有644名，如果正确的答题数少于16道定为不合格，请你估计这所学校本次比赛答题不合格的学生人数有多少人？ 38．统计某市去年月每天空气污染指数，获得以下数据： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，． (1)将数据适当分组，列出频数表． (2)画出频数直方图． 分组 频数 合计 39．为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述，给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：，，，，），图2是阅读时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出本次调查的样本容量并求样本中的频数； (2)在图2中，求所在的扇形的圆心角的度数； (3)已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数． 【题型14 频数分布折线图】 40．按要求完成下列各题： (1)在刚才的抛瓶盖试验中，累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表． 试验总次数 盖口向下的次数 盖口向下的频率 (2)根据上表，请你画出盖口向下的频率的折线统计图．由此，你发现盖口向下的频率的变化有什么规律？ 41．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 42．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)补全频数分布折线统计图． (3)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (4)针对该校“大课间”活动，谈谈你的想法和建议． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $