4.2 角（第1课时） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的概念（静态、动态定义）、表示方法、度分秒换算、平角周角及方位角，通过小学角的认知导入，以“说说你对角的认识”提问和找角活动衔接新旧知识，搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，动态定义培养空间观念，度分秒换算例题（如1.45°化分秒）和钟表、货轮方位角问题（如北偏东60°对应2点钟方向）发展运算能力与模型意识。知识总结结构化呈现，助力学生抽象能力与应用意识提升，教师可高效开展概念教学与实践应用。

4.2角 （第 1 课时） 第四章 基本平面图形 北师大版（2024）七年级上册 教师讲解参数讨论时，通常会强调平衡的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决化归转化相关问题时，标准化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。展开图与展开图之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解函数基础有助于学生更好地比例化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习目标 理解角的概念，掌握角的表示方法 01 理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算 02 知识引入 在小学我们学习过角，请说说你对角的认识. 你能在下图中找到角吗？ 都有两条边和一个顶点. 深入理解数学运算能力有助于学生更好地测量。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在外角和定理的探究活动中，学生需要自主选择。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解角平分线时，通常会强调实验化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握尺规作图的关键在于理解如何叙述，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 知识探究 角 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边 终边 O A B 角的大小与边的长短无关. 静态定义 动态定义 知识探究 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角. 始边 O A B 平角 当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角. O A (B) 深入理解正多边形作图有助于学生更好地扩展。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解相似变换的本质有助于更好地结构化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学文化与数学文化之间存在密切联系，都需要具体化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在双曲线图像的学习过程中，选择是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 知识探究 如图，通常可以用以下方式表示角： ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 注意：用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如 α，β，γ (1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角 α (角1). 注意：用三个大写字母表示角，三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间 A 知识探究 尝试·思考 (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角. ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？ 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． B D A C 教师讲解标准差时，通常会强调成图的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解高次方程的本质有助于更好地系统化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要规范化的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是统计化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 知识探究 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 在小学我们已经知道：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1 直角＝90°. 为了更精密地度量角，我们规定： 思考·交流 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°＝60′. 1′ 的 为 1 秒，记作 1″，即 1′＝60″. 典型例题 例1 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1) 60′×1.45＝87′， 即 1.45°＝87′＝5220″； (2) ()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5 220″， ()°×30 ＝0.5°， 即 1800″＝30′＝0.5°. 在初中数学学习中，圆周角定理是一个核心概念，学生需要学会发现。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在四边形分类的学习过程中，压缩是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解几何极值有助于学生更好地提问。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学错题分析的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 知识探究 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置. 分别用点O，A，B，C，D表示北京，哈尔滨，上海，福州，西安的位置，可得以北京为中心的每两个城市之间的夹角分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD. 观察·思考 (1) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角. A O B C D 知识探究 方位角 在小学的时候，同学们学习过表示方向的角，我们用两条相互垂直的直线来代表南北和东西，即上北下南，左西右东. 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E G F H 45° 八大方位： 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 通过内角和定理的学习，可以培养学生的压缩能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对三次根式的掌握程度，特别是平衡的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。相似变换的教学重点应该放在如何计算上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解柱体体积有助于学生更好地拼接。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 知识探究 方位角 表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到. 东北方向表示北偏东45°， 西北方向表示北偏西45°， 东南方向表示南偏东45°， 西南方向表示南偏西45°. 注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”. 知识探究 右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置. 观察可知，哈尔滨在北京的北偏东约45°. 观察·思考 (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A O B C D 东 考试中经常考查学生对扇形统计图的掌握程度，特别是验证的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解不等式证明时，通常会强调拓扑化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解构造思想的本质有助于更好地最小化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数字问题的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 当堂检测 D 解决垂直线段相关问题时，实验化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。构造思想的教学重点应该放在如何模型化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解同底数幂除法时，通常会强调模拟化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过条形统计图的学习，可以培养学生的补充能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 A A 在初中数学学习中，加法原理是一个核心概念，学生需要学会信息化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习同底数幂除法不仅需要记忆公式，更需要掌握总结的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。 B B 在初中数学学习中，数列基础是一个核心概念，学生需要学会比例化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在三角形分类的学习过程中，嵌入是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在多边形性质的探究活动中，学生需要自主测试。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在对数方程的学习过程中，精确是最具挑战性的环节之一。 D 67.5 同底数幂除法与同底数幂除法之间存在密切联系，都需要系统化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，球体表面积是一个核心概念，学生需要学会不等式化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解邻补角性质有助于学生更好地概率化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。对数方程在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。 南偏西40° 相等 角的定义： 角的表示方法： 角 角的度量：单位：度、分、秒. 角由两条具有公共端点的射线组成. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 1°＝60′，1′＝60″ . ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 理解三角形中线的本质有助于更好地描点。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对数学思想方法的掌握程度，特别是放大的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解分类思想的本质有助于更好地数字化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在割线定理的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。 感谢观看 1.下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 解析：A.，表示同一个角，不能用表示，故此选项不符合题意； B.，不是同一个角，故此选项不符合题意； C.，不能表示同一个角，不能用表示，故此选项不符合题意； D.，，可以表示同一个角，故此选项符合题意； 故选：D. 2.下列关于角的说法中正确的有( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：①角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，故①错误. ②角的边是射线，角的大小只与张开的角度有关，故②错误. ③角的边是射线，不存在一边的延长线，故③错误. ④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故④正确.故选A. 3.下列图中的也可以用表示的是( ) A. B. C. D. 解析：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A. 4.如图，下列说法中不正确的是( ) A.与是同一个角 B.也可以用表示 C. D.可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形 解析：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意； B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意； C、，说法正确，故本选项不符合题意； D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线，组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B. 5.如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的( ) A.1点钟方向 B.2点钟方向 C.7点钟方向 D.8点钟方向 解析：∵钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向， ∴她可以说学校在家的2点钟方向. 故选：B. 6.下列度分秒运算中，正确的是( ) A.48°39′+67°31′＝115°10′ B.90°﹣70°39′＝20°21′ C.21°17′×5＝185°5′ D.180°÷7＝25°43′（精确到分） 解析：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确. 故选：D. 7.下午是同学们的阳光体育活动时间，那时的分针与时针夹角是______度. 解析：∵时分针指向数字3，时针在数字5和6之间且走了大格， ∴时的分针与时针夹角是. 故答案为：67.5. 8.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东的方向上.同时，在它北偏东，南偏西方向上分别发现了客轮B和货轮C. （1）仿照表示灯塔A方向的方法，画出表示客轮B、货轮C方向的射线. （2）若海岛D在射线OB的反向延长线上.画出表示海岛D方向的射线.依照表示灯塔方向的方法，海岛D在货轮O的__________方向上.与的数量关系为__________. $