29.1.2 过三点的圆（第1课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“不在同一直线上的三个点确定一个圆”核心知识点，通过复习圆的集合定义及点与圆位置关系导入，为“找圆心”提供理论依据，搭建新旧知识学习支架，逐步探究过点作圆规律。 亮点在于以“单点→两点→三点”递进探究培养几何直观与空间观念，通过垂直平分线性质推理圆心位置发展推理意识，规范外接圆、外心等术语强化数学语言表达。尺规作图示范与三类三角形外心位置对比突破重难点，助力学生提升作图能力与空间观念，便于教师高效教学。

29.1.2 过三点的圆（第1课时） 一、教学目标 1.掌握核心结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆； 2.掌握尺规作图方法，能独立完成过不在同一直线上三点、作三角形外接圆； 3.理解三角形外接圆、圆内接三角形、外心的定义，分清锐角、直角、钝角三角形外心位置. 二、教学重点及难点 重点：不在同一直线上的三点确定一个圆. 难点：区分锐角、直角、钝角三角形外心不同位置. 三、教学过程 【复习回顾】 教师出示课件填空，学生集体口头作答： ①圆的集合定义：圆是平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合； ②点与圆位置关系：点在圆内；点在圆上；点在圆外. 教师设问：已知圆心、半径可作圆，如果只给出平面上若干个点，能不能画出经过这些点的圆？今天探究过点作圆的规律，板书课题. 设计意图：复习上一节圆的核心概念，为本节课“到定点距离相等找圆心”提供理论依据，搭建新旧知识桥梁，贴合课件开篇逻辑. 【探究新知】 探究1：不在同一直线上的三点确定一个圆 出示问题：过已知点A能作多少个圆？ 学生动手在草稿纸上尝试画图，小组交流后汇报结论； 师生统一总结：只要选取A以外任意一点作为圆心，圆心到A的距离为半径，就能画出符合要求的圆，过一点可以作无数个圆. 设计意图：从最简单的单点入手，逐层递进开展探究，降低新知理解门槛，初步感知圆心不唯一的情况. 出示问题：过A、B两个点可以作多少个圆？圆心有什么规律？ 学生画图思考：圆上点到圆心距离相等，因此圆心到A、B距离必须相等； 结合线段垂直平分线性质，师生归纳：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上； 结论：过两点能作无数个圆，所有圆心都在线段AB的垂直平分线上. 设计意图：联系线段垂直平分线旧知，为三点找圆心做铺垫，建立“等距点→垂直平分线”推理思路. 出示探究：不在同一直线上的三点A、B、C，能否作圆？如何确定圆心？ 分步推理引导： ①圆心到A、B距离相等→圆心在AB垂直平分线上； ②圆心到B、C距离相等→圆心在BC垂直平分线上； ③两条垂直平分线交点同时满足到A、B、C距离相等，交点即为唯一圆心O； 教师在黑板示范完整尺规作图步骤，学生同步临摹： （1）分别作线段AB、BC的垂直平分线、； （2）两垂直平分线交于点O； （3）以O为圆心，OA长为半径画圆，即为经过A、B、C的圆. 定理板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆（有且只有一个圆）. 设计意图：综合垂直平分线性质完成作图推导，完整展示标准尺规流程，落实本节课核心重点，逻辑层层递进. 探究2：三角形的外接圆 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆； 圆的内接三角形：三角形三个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫该圆的内接三角形； 三角形的外心：三角形三条边垂直平分线的交点，也是外接圆圆心. 性质：外心到三角形三个顶点的距离相等（均为外接圆半径）. 设计意图：由三点作圆自然过渡到三角形外接图形概念，规范专业几何术语，夯实概念基础. 课件依次出示锐角、直角、钝角三角形外接圆示意图，分组观察外心位置； 师生汇总结论： ①锐角三角形：外心在三角形内部； ②直角三角形：外心在斜边中点，斜边为外接圆直径； ③钝角三角形：外心在三角形外部. 补充提问：直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，学生记录记忆. 分类对比三类三角形外心位置，突破本节课难点，帮助学生图形化记忆区分. 四、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.作圆规律：过一点/两点无数圆；不在同一直线上三点确定一个圆； 2.作图方法：作两条边垂直平分线，交点为圆心； 3.外接圆与外心：外心是三边垂直平分线交点，三类三角形外心位置不同. 学科网（北京）股份有限公司 $