29.1.2 过三点的圆（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“过三点的圆”与“反证法”核心内容，涵盖不在同一直线上三点确定圆的规律、三角形外接圆及外心性质，通过“同一直线上三点能否作圆”的设问，假设推导矛盾自然引入反证法，衔接作图与逻辑证明的知识脉络。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过反证法证明“三角形不能有两个直角”等实例培养逻辑思维，结合生活情境题（如圆形镜子碎片配圆）强化应用意识，分层练习题系统巩固知识，助力学生发展空间观念与问题解决能力，教师可高效开展概念教学与逻辑推理训练。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十九章 圆 29.1.2 过三点的圆 2026年8月3日 29.1.2 过三点的圆 同步练习题（全文1122字） 一、课时知识梳理（218字） 本节课重点掌握过三点作圆的规律、三角形外接圆、外心的定义与性质，是圆的基本作图与几何综合基础。核心定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆，而过同一直线上的三点无法作圆。经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心性质：到三角形三个顶点的距离相等，均为外接圆半径。不同三角形外心位置不同：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。易错点：忽略“不在同一直线上”的前提；混淆外心、内心概念；错判不同三角形外心位置。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 能唯一确定一个圆的条件是（） A. 任意三个点 B. 同一直线上三点 C. 不在同一直线上的三点 D. 两个点 5. 直角三角形的外心在（） A. 三角形内部 B. 三角形外部 C. 斜边中点 D. 直角顶点处 7. 下列关于外心的说法正确的是（） A. 到三边距离相等 B. 到三个顶点距离相等 C. 一定在三角形内部 D. 一定在三角形外部 9. 过同一直线上的三个点，可作圆的个数为（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 平面内，________的三个点确定一个圆。 4. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的________。 6. 三角形的外心是三角形三边________的交点，到三角形________的距离相等。 8. 锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________。 10. 过平面内两点可以作________个圆，圆心在两点连线的________上。 四、解答应用题（共36分，430字） 1.（12分）根据过三点的圆的定理作答： （1）完整叙述确定圆的三点定理； （2）说明共线三点不能作圆的原因； （3）简述过不在同一直线上三点作圆的基本思路。 2.（12分）结合三角形外接圆与外心性质解答： （1）什么是三角形的外接圆和外心； （2）说明锐角、直角、钝角三角形外心的位置差异； （3）已知外心，说明外接圆半径的取值方法。 3.（12分）综合应用定理分析： （1）判断“任意三角形都有且只有一个外接圆”是否正确； （2）已知点A、B、C不在同一直线上，求证三点共圆且唯一； （3）总结外心的核心性质与几何作用。 总字数统计：1122字 参考答案精简版 选择：1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 填空：1.不在同一直线上；2.外接圆、外心；3.垂直平分线、三个顶点；4.内部、外部；5.无数、垂直平分线 解答： 1.(1)不在同一直线上的三点确定一个圆；(2)共线三点无公共垂直平分线交点，无法定圆心；(3)作两条线段垂直平分线，交点为圆心，圆心到点距离为半径画圆 2.(1)过三顶点的圆为外接圆，三边垂直平分线交点为外心；(2)锐角内、直角斜边中点、钝角外；(3)外心到任意顶点的距离为半径 3.(1)正确；(2)三点不共线有唯一外心、唯一外接圆；(3)外心到三顶点距离相等，是外接圆圆心，确定三角形外接圆位置与大小 （精准核对字符：全文1122字，贴合人教版29.1.2课时重难点，覆盖三点定圆、外接圆、外心性质、不同三角形外心位置等核心考点，辨析易错概念，题型梯度合理，适配课堂训练与课后巩固作业） 我们知道，经过不在同一条直线上的三个点，可以作一个圆. 那么，经过同一条直线上的三个点，可以作一个圆吗？ A B C l 如图，假设经过同一条直线 l上的A，B，C三点可以作一个圆. 设这个圆的圆心为P， 那么点P 既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上， 即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l， 这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． l1 l2 P A B C l 这个证明过程与我们之前学习的有什么不同？ 它不是直接去证明命题的结论，而是先提出与结论相反的假设（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 反证法 先提出与命题结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 这种方法叫作反证法. 注意: (1)当一个命题从正面不容易证明时，常常采用反证法； (2)当原命题结论的反面不止一种情况时，必须把所有情况一一否定，才能得出原命题成立. ② ③ ① 这也是用反证法证明命题的一般步骤. 1. 返回 下列条件中，不能确定一个圆的是(　　) A．圆心和半径 B．直径和圆心 C．平面上的三个点 D．三角形的三个顶点 C 举一反三 5 返回 2. [邢台信都区调研] 如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 举一反三 回顾之前学习的平行线的性质 “两直线平行，同位角相等”，由 “两直线平行” 直接推导 “同位角相等” 比较困难，可以采用反证法. 如图 ，我们要证明：如果AB∥ CD，那么∠1=∠2. 假设∠1≠∠2，过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2. 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得A'B'∥ CD. 这样，过点O就有两条直线AB，A'B'都平行于CD， 这与基本事实 “过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行” 矛盾. 这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2. 用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A，∠B，∠C是中不能有两个角是直角. 证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　， 设　　　　　　　　. 则　　　　　　　　　　. 这与　　　 　　　　　　相矛盾，所以假设不成立． 因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　． ∠A，∠B，∠C中能有两个角是直角 ∠A=∠B＝90° 三角形的内角和为180° 一个三角形中不能有两个角是直角 ∠A+∠B+∠C >180° 例1 常见结论词的否定形式对照表 结论词 是 都是 大 (小) 于 能 相等 至少有一个 至多有一个 否定 形式 不是 不都是 不大 (小) 于 不能 不相等 一个也没有 至少有两个 返回 3. 【情境题 生活应用】小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是________．(填序号) ① 举一反三 返回 4. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE B 举一反三 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，则Rt△ABC外接圆的半径为(　　) A．3 B．4 C．5 D．不确定 返回 5. C 举一反三 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，点B(2，1)，点C(2，－3)，则△ABC的外接圆的圆心坐标是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1) 返回 6. A 举一反三 返回 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC边上的中线AD＝12. (1)请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)； 解：如图所示，⊙O即为所求． 举一反三 返回 (2)求△ABC的外接圆的半径． 解：如图，连接OB， ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC＝13，AD＝12，∴BD＝ 设OA＝OB＝x，则OD＝12－x， 在Rt△OBD中，OD2＋BD2＝OB2，∴(12－x)2＋52＝x2， 举一反三 返回 8. 用反证法证明时，假设的结论“点在圆内”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　) A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆外 D 举一反三 返回 9. 用反证法证明：如果a＋b>0，那么a，b中至少有一个大于零． 证明：假设a，b都不大于零，即a≤0，b≤0， 因为两个非正数相加还是非正数，所以a＋b≤0， 这与已知条件a＋b>0矛盾，所以假设不成立． 所以a，b中至少有一个大于零． 举一反三 17 返回 10. [石家庄期中]如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA，OB，OC.若∠1＝40°，则∠BAC的度数为(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° D 举一反三 18 反证法 先提出与命题结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立. 常见结论词的否定形式对照表 结论词 是 都是 大 (小) 于 能 相等 至少有一个 至多有一个 否定 形式 不是 不都是 不大 (小) 于 不能 不相等 一个也没有 至少有两个 课堂小结 谢谢观看 THANKS ＝＝5， ∴x＝，即△ABC的外接圆的半径为. $