4.1.1 平面直角坐标系 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现从单一坐标概念到综合参数应用的递进，培养抽象能力、推理意识与创新意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|点的坐标、象限关系、坐标轴特征|以选择、填空为主，如点到x轴距离计算，强化几何直观| |能力提升|坐标与不等式组综合、距离与象限应用|含解答题，如整数点确定，发展运算能力与推理意识| |拓展创新|参数坐标象限判定、命题真假判断|探究性问题，如点P象限分类讨论，培养逻辑思维与创新意识|

4.1.1 平面直角坐标系 同步分层练习 一、夯实基础： 1． 已知点P(4，-3)，则点P到x轴的距离为(　　) A．3 B．-3 C．4 D．-4 2．点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标和，下列结论正确的是（　　） A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到y轴距离相同 4． 若点A(a，2)在第二象限，则点B(1，a)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 6．若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 7．在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第　 　象限. 8． 已知点P(a，b)， ab>0，a+b<0，则点 P在第　 　象限. 9．已知点在轴上，则点的坐标是　 　． 10． （1）写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标． （2）在图中描出下列各点：L(-5，-3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2)． 二、能力提升： 11．已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（　　） A． B．1 C． D． 12． 若点M(x，y)坐标满足 则点M所在的象限是(　　) A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 D．无法确定 13．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，如果，那么点（a，|b|）在（　　） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 15．在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是　 　．（写出一个即可） 16．在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则　 　． 17．已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 18．已知在直角坐标系中，等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(-1，0)，写出点C的坐标. 三、拓展创新： 19．在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数. （1）当时，点P在第几象限？ （2）当点P在第三象限时，求m的取值范围. （3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解： 点P到x轴的距离为=3。 故答案为：A 【分析】根据在平面直角坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值解答可得答案。 2．【答案】B 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件， 所以点在第二象限． 故答案为：B． 【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），判断得出答案. 3．【答案】D 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．坐标的纵坐标为4，的纵坐标为，故选项错误； C．坐标在第二象限，在第四象限，故选项错误； D．坐标和到y轴的距离相同，都等于2，故选项正确． 故选：D． 【分析】由和 知这两个点的横、纵坐标都互为相反数，则这两个点关于原点对称，它们到y轴的距离相等，到x轴的距离相等，到原点的距离也相等． ​​​​​ 4．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：点A(a，2)在第二象限 a<0 点B（1，a）在第四象限 故答案为：D 【分析】根据点A(a，2)在第二象限可得a<0，则点B（1，a）在第四象限。 5．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。 6．【答案】D 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点在第二象限， ∴ 解得：， 故答案为：D． 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，再解此不等式组即可得出a的取值范围. 7．【答案】二 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解： ∵第二象限的点的特征是横坐标为负，纵坐标为正 ∴这与点（-1，3）的坐标特征相匹配。 ∴ 点（-1，3）在 第二象限 故答案为：二. 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的象限确定。在坐标系中，各象限内点的坐标特征是确定点所在象限的关键。第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。通过比较点的坐标特征与各象限点的坐标特征，可以确定点的位置。 8．【答案】三 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解： ab>0，a+b<0， a<0，b<0 点P(a，b)在第三象限 故答案为：三 【分析】根据ab>0，a+b<0可得a<0，b<0，则点P(a，b)在第三象限。 9．【答案】 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】根据轴上的点的坐标特征：纵坐标为0，即可求出的值，从而求出点的坐标. 10．【答案】（1），. （2）如图所示. 【知识点】点的坐标 【解析】【分析】（1）根据点在直角坐标系中的位置，即可直接写出图中点的坐标； （2）根据直角坐标系中点的位置，直接写出点的坐标即可. 11．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 在-3，1，-5，-6中，只有-3符合． 故答案为：A． 【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正． 12．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解： xy=-1 当x>0时，y<0 当x<0时，y>0 点M所在的象限是第二象限或第四象限 故答案为：B 【分析】根据可得xy=-1，则当x>0时，y<0，当x<0时，y>0，点M所在的象限是第二象限或第四象限。 13．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是， 的取值范围在数轴上表示如图： 故答案为：C． 【分析】先根据第一象限内点的符号特征，列出不等式组，求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 14．【答案】A 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴a和b同号， 当a和b都是正数时：a＞0，|b|＞0，则点在第一象限； 当a，b都是负数时a＜0，|b|＞0，则这个点在第二象限， ∴点（a，|b|）一定在第一象限或第二象限， 故答案为：A. 【分析】应根据mn的取值先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 15．【答案】 【知识点】平面直角坐标系的构成 【解析】【解答】x轴上点的坐标特征是纵坐标都为0，因此横坐标可写任意实数。 故可填（1，0）. 【分析】牢记坐标轴上点的坐标特征是关键：x轴或横轴上所有点的纵坐标相同，都是0；y轴或纵轴上所有点的横坐标相同，都是0. 16．【答案】1 【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意； ∴ 故答案为：1． 【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题． 17．【答案】解：（1）根据题意，得，解得； （2）∵， ∴m的整数解为：0，1，2， ∴符合条件的“整数点A”有、、． 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可； （2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”． 18．【答案】解：∵A(1，0)，B(-1，0)，两点都在x轴上，且关于原点对称 ∴点C在y轴上 设点C坐标为（0，y） 由题意可得： AB=2，OA=1，，则AC=AB=2 ∴，即 解得： ∴点C坐标为（0，±） 【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理 【解析】【分析】根据A，B两点坐标可得两点都在x轴上，且关于原点对称，则点C在y轴上，设点C坐标为（0，y），根据等边三角形性质及勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 19．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5）， ∴点P在第二象限； （2）解：∵点P在第三象限， ∴， 解得：＜m＜3； （3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为： 当m－3＞0时，m＞3， ∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0， ∴点P在第四象限； 当m－3=0时，m=3， ∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1）， ∴点P在y轴的负半轴； 当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6， ∴5－2m＞－1， ∴点P在第二象限或第三象限， 综上，点P不可能在第一象限，是真命题. 【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质 【解析】【分析】（1）当m=0，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断； （2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可； （3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断. 1 学科网（北京）股份有限公司 $