4.1　平面直角坐标系 同步练 2026-2027学年数学浙教版八年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕平面直角坐标系，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|象限判断、坐标与坐标轴关系|以选择、填空题为主，直接考查概念，如点所在象限判断（题1-3）| |技能应用|坐标作图、距离计算、参数坐标求解|包含作图题和解答题，如描点连线（题8）、点在坐标轴上的参数计算（题7）| |综合拓展|实际情境应用、规律探究|结合生活场景与数学模型，如大学位置坐标系建立（题6）、斐波那契螺旋线坐标（题11），培养空间观念与创新意识|

4.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在平面直角坐标系中，点(2，－1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，若点A(a，2)在第二象限内，则点B(2，a)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　) A.(－4，5) B.(－5，4) C.(4，－5) D.(5，－4) 4.(5分)指出下列各坐标表示的点所在的象限或坐标轴： 点(－1，－2.5)位于 ；  点(3，－4)位于 ；  点位于 ；  点(－π，0)位于 ；  点(0，10)位于 。  5.(3分)点(12，－5)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。  6.(3分)点P(a2＋1，－3)在第 象限。  7.(3分)若点P(3m＋1，2－m)在x轴上，则点P的坐标是 。  8.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)。 (1)(4分)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(4，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)。 (2)(4分)连结AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线。 9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1。 (1)(2分)点A的坐标为 ，点B的坐标为 。  (2)(3分)标出点C(－2，－1)，画出△ABC。 (3)(3分)在(2)的条件下，求△ABC的周长。 10.(8分)已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)(4分)点P在x轴上。 (2)(4分)点P在第二象限内且a为正整数。 11.在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A.(a，b) B.(－a，b) C.(－a，－b) D.(a，－b) 13.(3分)如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为 。  14.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积。 15.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(a－2，a)。 (1)(4分)若点P在y轴上，求点P的坐标。 (2)(4分)若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标。 16.[创新意识](1)如图1，在平面直角坐标系中，点A1(2，0)，B1(0，1)，A1B1的中点为C1；点A2(0，3)，B2(－2，0)，A2B2的中点为C2；点A3(－4，0)，B3(0，－3)，A3B3的中点为C3……，则点C2 026的坐标为( ) A.(－1 012，1 012) B. C. 图1　 图2 (2)如图2，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，n，…，且xi，yi是整数。记an=xn＋yn，如A1(0，0)，即a1=0，A2(1，0)，即a2=1，A3(1，－1)，即a3=0……以此类推，下列结论正确的是( ) A.a2 025=44 B.a2 026=47 C.=2n－6 D.=2n－4 (3)如图3，已知点A1(1，－)，A2(3，－)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，)，A6(9，)，A7(10，0)，A8(11，－)……依此规律，则点A2 026的坐标为( ) 图3 A.(2 894，0) B.(2 895，0) C.(2 897，0) D.(2 898，0) 第2课时　用坐标系确定点的位置 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(－6，0)，直线m⊥y轴于点B(0，－3)，则点P的坐标可能是( ) A.(－6.5，－3.5) B.(－6.5，－2.5) C.(－5.5，－3.5) D.(－5.5，－2.5) 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标为(3，4)，且OM=OP，则顶点M的坐标为( ) A.(3，0) B.(4，0) C.(5，0) D.(6，0) 3.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.() 4.如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋A和白棋B的坐标分别为A(－1，－1)，B(3，0)，如果再放入一棋使之与白棋A、白棋B、黑棋C构成一个轴对称图形，那么这个棋所放的位置可以是( ) A.(－2，1) B.(－1，1) C.(3，－2) D.(3，1) 5.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点B，C的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点A的坐标为( ) A.(－5，5) B.(－5，7) C.(－7，5) D.(－7，－7) 6.(8分)如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1个单位的正方形。若清华大学的坐标为(0，3)，北京大学的坐标为(－3，2)。 (1)(4分)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： 。  (2)(4分)若中国人民大学的坐标为(－3，－4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置。 7.(8分)如图，AB=DE=GH=MN=2，其余各短边长均为1，且图中的角都是直角，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 8.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标系的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标为( ) A.(5，30) B.(8，10) C.(9，10) D.(10，10) 9.如图，点A的坐标为(1，1)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能为( ) A.(1，0) B.(2，0) C.(－，0) D. 10.(3分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是 。  11.(3分)生活中很多图案都与“斐波那契数列”(1，1，2，3，5，8，…)相关。如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1(－1，0)，P2(0，1)，P3(1，0)……则点P7的坐标为 。  12.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，求B，C两点的坐标。 13.(10分)[模型观念]在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，当点P到x轴、y轴的距离相等时，称点P为“角平分线点”。 (1)(3分)点A(－3，5)的“长距”为 。  (2)(3分)若点B(4－2a，－2)是“角平分线点”，求a的值。 (3)(4分)若点C(－2，3b－2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9－2b，－5)，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　平面直角坐标系 第1课时　平面直角坐标系 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在平面直角坐标系中，点(2，－1)所在的象限是(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，若点A(a，2)在第二象限内，则点B(2，a)所在的象限是(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　) A.(－4，5) B.(－5，4) C.(4，－5) D.(5，－4) 4.(5分)指出下列各坐标表示的点所在的象限或坐标轴： 点(－1，－2.5)位于　第三象限　；  点(3，－4)位于　第四象限　；  点位于　第二象限　；  点(－π，0)位于　x轴　；  点(0，10)位于　y轴　。  5.(3分)点(12，－5)到x轴的距离为　5　，到y轴的距离为　12　。  6.(3分)点P(a2＋1，－3)在第　四　象限。  【解析】 ∵a2＋1≥1，－3＜0， ∴点P(a2＋1，－3)在第四象限。 7.(3分)若点P(3m＋1，2－m)在x轴上，则点P的坐标是　(7，0)　。  【解析】 ∵点P(3m＋1，2－m)在x轴上， ∴2－m=0，解得m=2。 把m=2代入3m＋1，得3m＋1=3×2＋1=7， ∴点P(7，0)。 8.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)。 (1)(4分)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(4，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)。 (2)(4分)连结AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线。 解：(1)描点如答图所示。 第8题答图 (2)如答图所示，平行线有CD∥EF(答案不唯一)。 9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1。 (1)(2分)点A的坐标为　(－3，2)　，点B的坐标为　(1，0)　。  (2)(3分)标出点C(－2，－1)，画出△ABC。 (3)(3分)在(2)的条件下，求△ABC的周长。 解：(2)如答图，点C和△ABC即为所求。 第9题答图 (3)AB=，BC=AC=， ∴C△ABC=AB＋BC＋AC=＋2， 即△ABC的周长为＋2。 10.(8分)已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)(4分)点P在x轴上。 (2)(4分)点P在第二象限内且a为正整数。 解：(1)∵点P(a－2，2a＋8)在x轴上， ∴2a＋8=0，解得a=－4， ∴a－2=－4－2=－6， ∴点P(－6，0)。 (2)∵点P(a－2，2a＋8)在第二象限， ∴ ∴－4＜a＜2。 又∵a为正整数，∴a=1， ∴a－2=1－2=－1，2a＋8=2＋8=10， ∴点P(－1，10)。 11.在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　D　) A.(a，b) B.(－a，b) C.(－a，－b) D.(a，－b) 【解析】 ∵ab＞0， ∴a，b同号。 又∵a＋b＞0， ∴a＞0，b＞0。 ∵小手盖住的点在第四象限， ∴小手盖住的点的坐标可能是(a，－b)。 13.(3分)如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为　(15，3)　。  14.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD的面积。 解：如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F。 易知S△ADF=×(2－1)×4=2， ×(3＋4)×(3－2)=3.5， S△BCE=×(5－3)×3=3， ∴=S△ADF＋S梯形DCEF＋S△BCE=2＋3.5＋3=8.5。 15.(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(a－2，a)。 (1)(4分)若点P在y轴上，求点P的坐标。 (2)(4分)若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标。 解：(1)∵点P(a－2，a)在y轴上，∴a－2=0， 解得a=2， ∴点P(0，2)。 (2)∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是9， ∴a=－9， ∴a－2=－11， ∴点P(－11，－9)。 16.[创新意识](1)如图1，在平面直角坐标系中，点A1(2，0)，B1(0，1)，A1B1的中点为C1；点A2(0，3)，B2(－2，0)，A2B2的中点为C2；点A3(－4，0)，B3(0，－3)，A3B3的中点为C3……，则点C2 026的坐标为(　D　) A.(－1 012，1 012) B. C. 图1　 图2 (2)如图2，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，n，…，且xi，yi是整数。记an=xn＋yn，如A1(0，0)，即a1=0，A2(1，0)，即a2=1，A3(1，－1)，即a3=0……以此类推，下列结论正确的是(　A　) A.a2 025=44 B.a2 026=47 C.=2n－6 D.=2n－4 (3)如图3，已知点A1(1，－)，A2(3，－)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，)，A6(9，)，A7(10，0)，A8(11，－)……依此规律，则点A2 026的坐标为(　A　) 图3 A.(2 894，0) B.(2 895，0) C.(2 897，0) D.(2 898，0) 【解析】 (1)∵2 026÷4=506……2， ∴点C2 026位于第二象限。 ∵位于第二象限内的点C2的坐标为， 点C6的坐标为， 点C10的坐标为， …… ∴点C4n＋2(n为自然数)的坐标为， ∴当n=506时，点C2 026的坐标为。 (2)第1圈有1个点，即点A1(0，0)，这时a1=0； 第2圈有8个点，即点A2到点A9(1，1)，这时a9=1＋1=2； 第3圈有16个点，即点A10到点A25(2，2)，这时a25=2＋2=4…… 以此类推，第n圈，(n－1，n－1)。 由规律可知，点A2 025在第23圈上，且点A2 025(22，22)，则点A2 026(23，22)，即a2 025=22＋22=44，a2 026=23＋22=45，A正确，B错误； ∵第n圈，点(n－1，n－1)， ∴=2n－2，C，D错误。 (3)由图知，每七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标按－，－，0，0，，0循环出现。 又∵2 026÷7=289……3， ∴289×10＋4=2 894， 则点A2 026的坐标为(2 894，0)。 第2课时　用坐标系确定点的位置 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A(－6，0)，直线m⊥y轴于点B(0，－3)，则点P的坐标可能是(　B　) A.(－6.5，－3.5) B.(－6.5，－2.5) C.(－5.5，－3.5) D.(－5.5，－2.5) 2.如图，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标为(3，4)，且OM=OP，则顶点M的坐标为(　C　) A.(3，0) B.(4，0) C.(5，0) D.(6，0) 3.如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(　B　) A.(1，1) B.(1，) C.(，1) D.() 4.如图，棋盘上有若干个棋子，其中白棋A和白棋B的坐标分别为A(－1，－1)，B(3，0)，如果再放入一棋使之与白棋A、白棋B、黑棋C构成一个轴对称图形，那么这个棋所放的位置可以是(　C　) A.(－2，1) B.(－1，1) C.(3，－2) D.(3，1) 5.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点B，C的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点A的坐标为(　B　) A.(－5，5) B.(－5，7) C.(－7，5) D.(－7，－7) 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D。 第5题答图 由条件可知BC=12－2=10，BC∥y轴。 ∵AB=AC=13， ∴BD=CD=BC=5， ∴点D，即点D(7，7)， ∴AD∥x轴，即点A的纵坐标为7。 ∵AD==12， ∴点A的横坐标为7－12=－5， ∴点A的坐标为(－5，7)。 6.(8分)如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1个单位的正方形。若清华大学的坐标为(0，3)，北京大学的坐标为(－3，2)。 (1)(4分)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　(3，1)　。  (2)(4分)若中国人民大学的坐标为(－3，－4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置。 解：(1)画出平面直角坐标系如答图所示，北京语言大学的坐标为(3，1)。 第6题答图 (2)中国人民大学的位置如答图所示。 7.(8分)如图，AB=DE=GH=MN=2，其余各短边长均为1，且图中的角都是直角，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 解：建立平面直角坐标系如答图所示(坐标系不唯一)，则点A(－2，3)，B(－2，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(1，0)，F(1，1)，G(2，1)，H(2，3)，I(1，3)，M(1，4)，N(－1，4)，K(－1，3)。 第7题答图 8.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若坐标系的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标为(　C　) A.(5，30) B.(8，10) C.(9，10) D.(10，10) 9.如图，点A的坐标为(1，1)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能为(　D　) A.(1，0) B.(2，0) C.(－，0) D. 10.(3分)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是　(1，4)　。  【解析】 ∵点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD 与△ABC 全等， ∴△BAD≌△ABC， ∴AD=BC，BD=AC，如答图所示， 第10题答图 ∴由答图可知，点D(1，4)。 11.(3分)生活中很多图案都与“斐波那契数列”(1，1，2，3，5，8，…)相关。如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1(－1，0)，P2(0，1)，P3(1，0)……则点P7的坐标为　(9，－2)　。  12.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，求B，C两点的坐标。 解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5，即点B的坐标为(5，0)。 如答图，过点C作CD⊥AB于点D， 则S△ABC=AC·BC=AB·CD， ∴CD=， ∴AD=， ∴点C的坐标为。 第12题答图 13.(10分)[模型观念]在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，当点P到x轴、y轴的距离相等时，称点P为“角平分线点”。 (1)(3分)点A(－3，5)的“长距”为　5　。  (2)(3分)若点B(4－2a，－2)是“角平分线点”，求a的值。 (3)(4分)若点C(－2，3b－2)的“长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9－2b，－5)，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由。 解：(1)∵点A(－3，5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，5＞3， ∴点A的“长距”为5。 (2)∵点B(4－2a，－2)是“角平分线点”， ∴|4－2a|=|－2|， ∴4－2a=2或4－2a=－2， 解得a=1或a=3。 (3)点D为“角平分线点”。理由如下： ∵点C(－2，3b－2)的“长距”为4，且点C在第二象限内， ∴3b－2=4，解得b=2， ∴9－2b=5， ∴点D的坐标为(5，－5)， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“角平分线点”。 学科网（北京）股份有限公司 $