4.3.2 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用再到创新拓展，梯度合理，有效巩固坐标平面内图形的轴对称和平移知识，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一平移/轴对称的坐标变化规律|以选择、填空为主，直接考查坐标计算（如点平移后坐标求解）| |能力提升|平移与轴对称结合、图形变换的综合应用|含作图题，结合图形变换（如正方形先对称再平移求坐标）| |拓展创新|新定义“不动点”的探究|通过新定义问题，培养创新意识（如判断不动点并求参数）|

4.3.2 坐标平面内图形的轴对称和平移 同步分层练习 一、夯实基础： 1．把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是（　　） A．（-2，8） B．（-2，6） C．（-1，7） D．（-3，7） 2．在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图是某景点示意图，建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴），湿地和古村落的坐标分别为，，流动服务站在原点．若要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需（　　） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 5．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 6．在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向下平移个单位 D．向上平移个单位 7．在平面直角坐标系中，将点A（0，1）向下平移1个单位，得到的点的坐标为　 　. 8．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是　 　． 9．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是　 　． 10．已知点A的坐标为(a，b)，点A经怎样平移得到下列各点? （1） (a-2，b)； （2） (a，b+2)。 二、能力提升： 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　） A． B． C． D． 12．将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A．点关于轴作轴对称 B．点关于轴作轴对称 C．点向左平移2个单位 D．点向上平移1个单位 13．将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是　　 A． B． C． D． 14．在直角坐标系中，把点 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，恰好与原点重合，则 的值为（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 15．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(　　). A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 16． 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)，把这个正方形先关于x轴对称，再向右平移2个单位，得到正方形A´B´C´D´，则点C的对应点C´的坐标是　 　. 17．已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为 　 　． 18． 如图，第一象限内有两点P(m-3，n)，Q(m，n-2)，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是　 　. 19．在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请在图1中作关于x轴成轴对称的； （2）在图2中将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为 ▲ ． （3）在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为 ▲ ． 三、拓展创新： 20．变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点。 （1）判断点A（2，-5），A，（2.5，0）是否为不动点 （2）已知点A（a，3）为不动点，求a的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：把点P（-2，7）向下平移1个单位，所得点的坐标是(-2，6)， 故答案为：B. 【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“上加下减，左减右加”解题即可. 2．【答案】A 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为， ∵平移后的点恰好与原点重合， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可. 3．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故答案为：B. 【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可． 4．【答案】A 【知识点】用坐标表示地理位置；用坐标表示平移 【解析】【解答】解：湿地和古村落的坐标分别为，， 坐标原点在沙滩北个单位处， 要使服务站到古村落和沙滩的距离相等，则该服务站需向左平移1个单位， 故选：A． 【分析】先根据湿地和古村落的坐标得出坐标原点的位置，再根据服务站到古村落和沙滩的距离相等，可得出该服务站需向左平移1个单位． 5．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b， ∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴， ∵，， ∴C，D关于y轴对称，只需要A，B关于y轴对称即可， ∵，， ∴可以将点向右平移到，即向右平移5.5个单位， 或可以将向右平移到，即向右平移5.5个单位， 故答案为：D． 【分析】关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标不变．由图可知点C、D关于y轴对称，要使y轴两侧灯笼对称，只需移动A、B两盏灯笼使之关于y轴对称即可. 6．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；用坐标表示平移 【解析】【解答】解：∵点 A（-3，-4） 平移后能与原来的位置关于y轴对称， ∴平移后的坐标为 （3，-4） ∵横坐标增大 ∴点是向右平移得到，平移距离为 故答案为：B. 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得平移后点的坐标，进而点的坐标的平移规律：横坐标，左移减，右移加；纵坐标，上移加，下移减，即可得出答案. 7．【答案】(0，0) 【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征 【解析】【解答】解：由题知，将点A(0，1)向下平移1个单位后，所得点的坐标为(0，0). 故答案为： (0，0). 【分析】根据点向上 (下)平移时，横坐标不变，纵坐标增大 (减小)即可解决问题. 8．【答案】 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 【分析】 根据点的平移规律“右加左减，上加下减”解题即可． 9．【答案】 【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征 【解析】【解答】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故答案为：． 【分析】根据点的平移即可求出答案. 10．【答案】（1）解：∵点A的坐标为(a，b) ∴点A向左平移2个单位得到点(a-2，b)；(2) （2）解：∵点A的坐标为(a， b) ∴点A向上平移2个单位得到点(a，b+2). 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【分析】平面直角坐标系中利用点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可. 11．【答案】D 【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移 【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4， 所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4）， 因为点位于第四象限 ， 所以m+2>0，m>-2， 所以n+4<0，n<-4. 故答案为：D. 【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变； （2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0. 12．【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移 【解析】【解答】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变；点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 13．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 14．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：把点P(m，n)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合， ∴m-2=0，n+3=0， 解得：m = 2，n = -3， 故答案为：A. 【分析】根据坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度，列方程求解即可得出答案. 15．【答案】D 【知识点】用坐标表示平移 【解析】【解答】解：由图可得： 点A坐标为：（-2，6），先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点A的对应点A1的坐标为(2，5) 故答案为：D 【分析】先求出点A坐标，再根据点的平移规律即可求出答案. 16．【答案】(-1，3) 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征 【解析】【解答】解： 点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)， AB=-1-（-3）=2 四边形ABCD是正方形 BC=CA=2 点C（-3，-3） 正方形先关于x轴对称， 再向右平移2个单位 点C的对应点C´的坐标是(-1，3) 故答案为：(-1，3) 【分析】根据点A，B的坐标分别是(-1，-1)，(-3，-1)可得AB=2，则BC=CA=2，点C（-3，-3） 根据关于x轴对称点的特点， 再向右平移2个单位可得点C的对应点C´的坐标是(-1，3)。 17．【答案】 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移 18．【答案】(0，2)或(-3，0) 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：设点P平移后的对应点是点P，点Q平移后的对应点是点Q， 分两种情况： 点P在y轴上，点Q在x轴上，则点P的横坐标为0，点Q的纵坐标为0， 0-（n-2）=-n+2 n-n+2=2 点P平移后的对应点的坐标是(0，2) 点P在x轴上，点Q在y轴上，则点P的纵坐标为0，点Q的横坐标为0， 0-m=-m m-3-m=-3 点P平移后的对应点的坐标是(-3，0) 综上所述， 点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(-3，0) 故答案为：(0，2)或(-3，0) 【分析】设点P平移后的对应点是点P，点Q平移后的对应点是点Q，分两种情况进行求解：点P在y轴上，点Q在x轴上，则点P的横坐标为0，点Q的纵坐标为0；点P在x轴上，点Q在y轴上，则点P的纵坐标为0，点Q的横坐标为0。 19．【答案】（1） （2）解：图略，的面积， （3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为． 理由：∵点关于轴对称， ∴， ∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小． 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；等腰三角形的对称性 【解析】【分析】（1）本题考查了平面直角坐标系中三角形的轴对称问题，关于x轴对称问题，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数.根据上述总结画图即可； （2）本题考查了图形在平面直角坐标系中平移的知识及割补思想求不规则图形的面积等知识点.图形平移后形状、大小不变.在平面直角坐标系中构造出规则图形，从而利用规则图形的面积公式计算出所求图形的面积； （3）本题考查了等腰三角形的对称性，利用等腰三角形的对称性求最短路径问题. 20．【答案】（1）解：∵点A1 (2，-5)向左平移5个单位后得到的点是(-3，-5)，(-3，-5)关于y轴的对 称点是(3，-5)， ∴A1 (2，-5)经过变换M 后得到的点是(3，-5)， ∴A1 (2，-5)不是不动点. ∵点A2 (2.5，0)向左平移5个单位后得到的点是(-2.5，0)，(-2.5，0)关于y轴的对称点是 (2.5，0)， ∴A2 (2.5，0)经过变换M 后得到的点是(2.5，0)， ∴A2 (2.5，0)是不动点. （2）解：∵A(a，3)向左平移5个单位后得到的点是(a-5，3)，(a-5，3)关于y轴的对称点是(5 a，3)， ∴A(a，3)经过变换M 后得到的点是(5-a，3). ∵点A为不动点， ∴a=5-a， 解得a=2.5 【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移 【解析】【分析】(1)根据不动点的定义，先求出点A向左平移5个单位再将所得的点作关于y轴的对称点 再与点A比较即可判断； (2)根据不动点的定义，先求出点A向左平移5个单位再将所得的点作关于y轴的对称点 再根据点A(a， 3)为不动点，即可求出a的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $