4.2 用方向和距离确定物体的位置同步分层练习2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本同步练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现从概念辨析到综合应用再到创新迁移的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|确定位置的条件、方向相对性、经纬度表示|以选择填空为主，如经纬度辨析题（1-5题），强化空间观念| |能力提升|角平分线与方向结合、坐标表示位置、实际航行问题|综合应用勾股定理（13题），培养运算能力与推理意识| |拓展创新|新定义下的位置表示（距离+角度）|创设雷达图等情境（14题），发展抽象能力与创新意识|

4.2 用方向和距离确定物体的位置 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列表述中，能确定位置的是(　　). A．小明的座位在教室里第3排 B．新华书店距学校800米 C．学校食堂在学校的北面 D．黑棋子在棋盘上位于第5列第3行 2．根据下列表述，能确定位置的是（　　） A．北纬30°，东经120° B．距市中心5千米处 C．在南偏西45° D．在人民路上 3．如果小岛甲在小岛乙的东南方向20km处，那么小岛乙在小岛甲的(　　). A．西南方向20km处 B．西北方向20km处 C．东北方向20km处 D．正北方向20km处 4．神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射。以下选项中，能够准确表示＂酒泉卫星发射中心＂地理位置的是（　　） A．北纬，东经 B．离北京市1500千米 C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃 5．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（　　） A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向 C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省 6．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（　　） A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°） 7．汽车离开甲站向东行驶了500m，然后又向北行驶了500m，那么汽车在甲站的　 　方向约　 　m处. 8．如图是小红家附近的平面示意图． （1）火车站位于体育场的________面________m处，百货大楼位于少年宫的________偏________，________方向________m处． （2）从汽车站去百货大楼，要先往________方向走________m到少年宫，再往________偏________，________°方向走________m到百货大楼． （3）小兵家位于火车站的西偏北方向600m处，请在图中标出来． 二、能力提升： 9．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为(　　) A． B． C． D． 10．在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 11．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　． 12．如图，方格图中一个小正方形的对角线长10m，则点(0，0)东偏北45°方向30m处是点(3，3)：点(4，2)南偏西45°方向20m处是点　 　； 13．某邮轮8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时。问：11：30时该邮轮在什么位置?请先画出航线示意图，然后量出邮轮相对于A港的方位，并算出距离(方位角精确到1度)。 三、拓展创新： 14．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题. （1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　 　，　 　. （2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：A不能确定小明的具体位置，不符合题意； B不能确定新华书店的具体位置，不符合题意； C不能确定学校食堂的具体位置，不符合题意； D能确定黑棋子的具体位置，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据确定物体具体位置的方方法即可求出答案. 2．【答案】A 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】A、北纬30°，东经120°，能确定位置，故A符合题意； B、距市中心5千米处，只有距离，没有方向，无法确定位置故B不符合题意： C、在南偏西45°，只有方向，没有距离，无法确定位置，故C不符合题意； D、在人民路上，不能确定位置，故D不符合题意； 故答案选：A. 【分析】 根据有序数对，坐标，可确定点的位置. 3．【答案】B 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：∵小岛甲在小岛乙的东南方向20km处 ∴小岛乙在小岛甲的西北方向20km处 故答案为：B 【分析】根据位置与方向的性质即可求出答案. 4．【答案】A 【知识点】用坐标表示地理位置；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：A、该表示方式为经纬度，可以准确表示，符合题意； B、离北京市1500千米无法确定方位，不符合题意； C、在巴丹吉林沙漠深处无法确定方位和距离，不符合题意； D、在中国甘肃也不可以表示准确位置，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据位置的表示方法结合题意对选项逐一分析即可求解。 5．【答案】A 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：A、东经，北纬是有序数对，能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故符合题意； B、只有方向没有距离，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意； C、只有距离没有方向，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意； D、在浙江省，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意． 故答案为：A． 【分析】确定物体的位置的两个必要条件是方向和距离，二者缺一不可，此时的方向和距离都是物体相对于观测点的方位和物体与观测点之间的实际距离，据此逐一判断得出答案. 6．【答案】B 【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对 【解析】【解答】解：因为目标B的位置为（4 ，210°），目标A的位置为（2 ，90°）且C的位置在A与B的中间一环上，故由图可知，目标C的位置为（3， 150°）． 故选：B． 【分析】本题考查坐标确定位置，根据坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，结合题设中的图形，即可得到答案. 7．【答案】东北方向（或北偏东45°）；707 【知识点】勾股定理；方位角；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：如图，设甲站为O点，汽车向东行驶500m到达A点，又向北行驶500m到达B点 连接OB，AB，则△OAB为等腰直角三角形 OA=AB=500，∠AOB=45° ∴ 故答案为：东北方向（或北偏东45°），707 【分析】设甲站为O点，汽车向东行驶500m到达A点，又向北行驶500m到达B点，连接OB，AB，则△OAB为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求出答案. 8．【答案】（1）正东，1200，男，西，45，750. （2）正东，900，南，西，45，750 （3）解：（厘米），小兵家如图： 【知识点】用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】（1）火车站位于体育场的正东面1200m处，百货大楼位于少年宫的西偏南方向750m处． 故答案为：正东，1200，西，南，45，750； （2）从汽车站去百货大楼，要先往正东方向走900m到少年宫，再往西偏南方向走750m到百货大楼， 故答案为：正东，900，西，南，45，750； 【分析】（1）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可； （2）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可； （3）根据上北下南左西右东的图上方向，结合题干中给出的角度和距离，结合题意分析解答即可． 9．【答案】A 【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵A点可表示为，B点可表示为， ∴D点可表示为：． 故答案为：A． 【分析】根据已知条件“A点可表示为，B点可表示为，可知2，4代表圆环上数字，角度是与边的夹角；由此需要得出D点所在圆环位置及的度数才可以正确的表示D；由角平分线的性质得出，进而得出的度数为90°，即D点可表示为：. 10．【答案】D 【知识点】有序数对；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：由题意可得： A中，由点D中数对位置颠倒，故A不符合题意； B中，由点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故B不合题意； C中，由点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故C不合题意； D中，由点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故D符合题意； 故选：D． 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题干中的例子，结合“角度+距离”的方法，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 11．【答案】（2，75°） 【知识点】角平分线的概念；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°）， ∴∠AOB=90°，∠AOC=45°， 则C点可表示为（2，75°）． 故答案为（2，75°）． 【分析】根据题意，求得射线OC与水平向右方向的夹角，再根据点A、B表示的方法，求得点C的表示形式即可. 12．【答案】(2，0) 【知识点】有序数对 【解析】【解答】解：如图所示： 如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点， 点南偏西方向处是点． 故答案为：． 【分析】根据数对的定义结合题意即可得到如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点，进而根据规律即可求解。 13．【答案】解：航线示意图如图所示. AB=20×2=40千米， BC=20×1.5=30千米， ∴千米. ∴11：30该轮船在A地约北偏西 方向，距离为50千米处 【知识点】勾股定理；用方向和距离确定物体的位置 【解析】【分析】以小岛A为基准画出方位图，利用勾股定理求解即可. 14．【答案】（1）6；30° （2）解：如图所示. ， ， . ∴在Rt中，， 两点之间的距离为13. 【知识点】勾股定理；有序数对 【解析】【解答】解：（1） ∵点N在平面内的位置记为， ∴6，30°. 故答案为：6， 30°； 【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离点O的距离，第二个坐标表示此点与O的连线与OX所夹的角的度数； （2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $